Pràctica de mates · reinventada
Joc de propietats de les potències
Aquest repte amb les lleis dels exponents mai et demana el valor d’una potència: la base va del 2 al 9 i només escrius el nou exponent, entre 1 i 36. Mou aquests petits nombres elevats més de pressa que el teu rival, i el teu lluitador serà qui repartirà els cops.
De 4 a 99+ anys · sense descàrregues · juga al navegador · 23 idiomes
Què són les propietats de les potències?
Les propietats de les potències són dreceres per combinar potències amb la mateixa base, el nombre que es multiplica. En multiplicar-les se sumen els exponents, en dividir-les es resten, i en una potència d’una potència es multipliquen. Les potències de 10 ho fan evident: 103 × 102 = 1000 × 100 = 100000, un 1 amb cinc zeros, és a dir, 105.
Exemple: quina potència de 8 és 8⁷ : 8⁴?
- Les dues potències tenen base 8, així que el resultat també és una potència de 8 i només en falta l’exponent.
- Escriu-ho com una fracció: set vuits multiplicats a dalt i quatre a baix. Cada 8 de baix se simplifica amb un de dalt, i en queden tres.
- És la resta 7 − 4 = 3, per tant 87 : 84 = 83.
- Escriu 3, l’exponent, al teclat, i no 512, que és el valor de 83.
Aprèn-ho pas a pas
Quan dues potències comparteixen la mateixa base, no cal calcular-les pel camí llarg: hi ha una drecera que funciona només amb els exponents.
Multiplicar SUMA els exponents: 23 × 25 vol dir (2×2×2) × (2×2×2×2×2) —vuit dosos seguits—, o sigui 28, i 3 + 5 = 8. Dividir fa el contrari i RESTA: 27 : 22 = 25, perquè 7 − 2 = 5. La base no canvia mai; només ho fa l'exponent.
Suma (per al ×) o resta (per al :) els exponents i escriu el nou.
Consells i errors habituals
- Cada propietat baixa un graó a l’escala de les operacions: multiplicar potències és sumar exponents, dividir-les és restar, i elevar una potència a una altra és multiplicar.
- Un error freqüent és multiplicar també les bases: 32 × 34 és 36, no 96. Comprova-ho amb valors: 9 × 81 = 729, i 36 també fa 729.
- Joc de cartes per a casa: traieu dos exponents, per exemple 4 i 6, i guanya qui digui abans el nou exponent en multiplicar, en dividir i en elevar: 10, 2 i 24.
Com es juga
Cada ronda mostra potències d’una mateixa base, com 69 × 62 = 6? o (72)5 = 7?, amb un interrogant elevat on falta l’exponent. Tecleja només aquest exponent, aquí 11 o 10, mai el valor enorme de la potència. Encerta’l abans que el teu rival i Tomàquet ataca, amb un cop més fort com més aviat responguis.
— Respostes ràpides —
Lleis dels exponents: les preguntes ràpides
- Què vol dir potència d’una potència?
- La regla de la potència d’una potència diu que, quan eleves una potència a un altre exponent, els exponents es multipliquen: (am)n = a(m × n). Per exemple, (52)3 són tres còpies de 52 multiplicades entre si, 52 × 52 × 52. Sumar 2 tres vegades dona 6, i 2 × 3 és el camí curt, així que el resultat és 56.
- Com se simplifiquen potències de la mateixa base?
- Primer comprova les bases, perquè aquestes propietats només funcionen quan coincideixen. Després mira l’operació entre les potències: una multiplicació demana sumar els exponents, una divisió demana restar-los i un exponent fora del parèntesi demana multiplicar-los. Amb bases diferents, com 23 × 32, cap propietat les combina, així que calcules cada potència: 8 × 9 = 72.
- A quina edat s’aprenen les propietats de les potències?
- En molts sistemes escolars, aquestes propietats arriben entre els 11 i els 14 anys, més o menys, quan els quadrats i els cubs ja són familiars. Els dos nivells d’aquí estan pensats per a 13 anys. Importa menys el curs que l’hàbit: qui sap reconstruir cada propietat amb multiplicacions repetides no l’ha de memoritzar.
- Per què el meu fill suma els exponents a (2³)⁴?
- La regla del producte se sol aprendre primer, i dos exponents junts semblen demanar una suma. Escriure el parèntesi sencer ho aclareix: (23)4 és 23 × 23 × 23 × 23, quatre grups de tres factors 2, és a dir, dotze factors 2. Per això el resultat és 212, no 27. Amb nombres reals es confirma: 84 = 4096, i 212 també fa 4096.
- Els meus alumnes poden jugar gratis a aquest joc d’exponents a classe?
- Sí: obre la pàgina en qualsevol navegador dels portàtils o tauletes de l’aula i els dos nivells són gratuïts, sense registres ni descàrregues. Per practicar les propietats de les potències, escriu 312 al centre de la pissarra. L’alumnat hi arriba amb cada propietat, per exemple 35 × 37, 315 : 33 o (34)3. Amb el pla per a escoles, amb preu per alumne, un tauler per al docent mostra qui guanya rapidesa amb els exponents.