Pràctica de mates · reinventada
Joc d’inequacions
En aquest joc per resoldre inequacions, la x sempre va multiplicada per un nombre del 2 al 6 i ha de quedar per sota d’un límit, com a 5x < 27, i la resposta és un enter del 2 al 15. Arriba a aquesta frontera abans que el teu rival i el teu lluitador colpeja primer.
De 4 a 99+ anys · sense descàrregues · juga al navegador · 23 idiomes
Què és una inequació?
Una inequació és una expressió matemàtica que diu que una quantitat és més petita o més gran que una altra, i s’escriu amb < («menor que») o > («major que»). Si porta una lletra, molts nombres la poden complir. Imagina un prestatge que aguanta menys de 20 kg: hi caben 3 caixes de 5 kg, però 4 caixes pesen just 20 kg, i ja no hi caben.
Tots els nivells de Inequalities
Exemple: l’enter x més gran a 3x < 40
- La pregunta demana el nombre enter x més gran amb què 3 per x quedi per sota de 40.
- Compta quantes vegades cap el 3 en 40: tretze vegades fan 39 i en sobra 1.
- Catorze vegades 3 farien 42, que ja passa de 40, així que 14 és massa.
- L’enter x més gran és 13, així que escrius 13.
Aprèn-ho pas a pas
An equation asks which number makes both sides equal. An inequality asks which numbers make one side SMALLER than the other — and usually there are infinitely many of them.
You solve it exactly like an equation: to get x on its own in 6x < 47, divide both sides by 6, giving x < 7.83…
So every number below 7.83 works — 7 works, 6 works, 0 works, −100 works. But there is a largest WHOLE number that works, and that is 7. Eight is already too big, because 6 × 8 = 48, which is past 47.
A good way to check: multiply your answer back by the coefficient and make sure it lands under the limit, then check that one more would overshoot.
One warning for later: if you ever divide an inequality by a NEGATIVE number, the sign flips direction. That does not happen here, but it is the rule that catches everyone.
Divide, then type the largest whole number that still fits.
Consells i errors habituals
- Pensa en el nombre que va després de < com un sostre que la x no pot tocar mai. A 4x < 30, 4 × 7 = 28 queda per sota i 4 × 8 = 32 el travessa.
- Un error freqüent és arrodonir cap amunt. A 2x < 19, la x ha de quedar per sota de nou i mig, i 2 × 10 = 20 ja és massa, així que la resposta és 9.
- Posa 23 cigrons secs sobre la taula i demana al teu fill que faci piles de 4. Surten cinc piles completes i en sobren 3, així que 5 és l’enter x més gran a 4x < 23.
Com es juga
Cada ronda mostra una inequació, com 6x < 34, amb «major x enter=?» a sota, i el nombre que multiplica la x mai no divideix el límit exactament. Escriu aquest x al teclat, aquí 5, perquè 6 × 6 = 36 ja es passa. Si l’entres abans que el teu rival, All ataca, i la teva rapidesa decideix el mal que fa.
— Respostes ràpides —
Inequalities: les preguntes ràpides
- Què vol dir x < 5?
- La inequació x < 5 diu que x és un nombre més petit que 5, sense dir quin. N’hi ha molts que hi encaixen: enters com 4 o 0, negatius com −3 i també quatre i mig. El 5 no hi encaixa, perquè 5 no és menor que 5. Entre els nombres enters, el més gran que compleix la inequació és el 4.
- Com es resol una inequació de primer grau?
- Una inequació de primer grau es resol gairebé com una equació: desfàs cada pas als dos costats. A 2x + 3 < 15, resta 3 als dos costats i queda 2x < 12. Després divideix els dos costats entre 2 i queda x < 6. Qualsevol nombre menor que 6 funciona, així que l’enter més gran és 5, i 2 × 5 + 3 = 13 ho confirma.
- Com es recorda quan canvia el sentit de la desigualtat?
- El sentit de la desigualtat només canvia quan multipliques o divideixes els dos costats per un nombre negatiu, i una prova ràpida amb nombres ho demostra. Parteix de 2 < 5, que és cert. Multiplica els dos costats per −1 i obtens −2 i −5, però ara −2 és el més gran, així que el signe ha de girar: −2 > −5. Sumar o restar no el canvia mai, ni tampoc multiplicar o dividir per un nombre positiu.
- Per què el meu fill s’equivoca amb els problemes d’inequacions?
- Els problemes amaguen el signe dins de paraules quotidianes, i és fàcil triar el que no toca. Amb «menys de» i «menor que» s’usa < i el límit queda fora; amb «com a molt» i «no més de», el límit compta i s’escriu ≤. Demana al teu fill que subratlli aquestes paraules abans d’escriure res. Una capsa on han de cabre menys de 20 llibres, que s’omple de 3 en 3, dona 3x < 20: com a molt 6 tandes.
- Es pot fer servir a classe aquest joc per resoldre inequacions lineals sense pagar res?
- Sí, sense pagar res: l’únic nivell s’obre gratis en qualsevol navegador de l’escola, i l’alumnat hi juga sense comptes ni descàrregues. Per practicar la resolució d’inequacions, dibuixa a la pissarra una recta numèrica del 0 al 10 i escriu 3x < 25. Per torns, cada alumne encercla un nombre enter que la compleixi i ho comprova multiplicant. Els cercles s’aturen al 8, perquè 3 × 9 = 27 es passa. El pla per a escoles, amb preu per alumne, afegeix un tauler docent que mostra qui guanya rapidesa.