Pràctica de mates · reinventada
Joc de determinants
En aquest repte de determinants 2×2, cada matriu porta quatre xifres de l’1 al 9, però el resultat pot caure en qualsevol punt entre −80 i 80. Creua les diagonals abans que el teu rival i el teu lluitador converteix ad − bc en un cop de puny.
De 4 a 99+ anys · sense descàrregues · juga al navegador · 23 idiomes
Què és un determinant?
Un determinant és un sol nombre que es calcula a partir d’una matriu quadrada, és a dir, una taula amb tantes files com columnes. S’escriu det A o |A|. En una matriu 2×2 indica quant s’estiren les àrees: un determinant de 6 fa cada figura sis vegades més gran, un de negatiu, a més, la reflecteix com en un mirall, i 0 l’aixafa del tot.
Exemple: el determinant de [ 3 5 ; 8 1 ]
- La matriu té 3 i 5 a la fila de dalt, i 8 i 1 a sota.
- Multiplica la diagonal principal, 3 × 1 = 3, i després l’altra diagonal, 5 × 8 = 40.
- Resta el segon producte del primer: 3 − 40 = −37.
- El determinant és −37, així que l’escrius amb el signe menys al davant.
Aprèn-ho pas a pas
Una matriu 2×2 és una petita graella de quatre números en dues files: a b a dalt, c d a sota. El seu determinant és un únic número que mesura la graella, i hi ha un patró en creu ben net per trobar-lo.
Multiplica la diagonal principal (dalt-esquerra × baix-dreta = a × d) i després resta l'altra diagonal (dalt-dreta × baix-esquerra = b × c). Per a [ 2 3 ; 1 4 ]: això és (2 × 4) − (3 × 1) = 8 − 3 = 5. La resposta pot sortir negativa; cap problema, fes servir la tecla −.
Multiplica en creu les dues diagonals, resta i escriu el determinant.
Consells i errors habituals
- Imagina la diagonal principal com una baixada que va de dalt a l’esquerra fins a baix a la dreta. Primer el producte de baixada, després el de pujada: així surt sempre ad − bc.
- Un error habitual és multiplicar per files en lloc de per diagonals. A [ 2 7 ; 1 5 ], les files donen 14 − 5 = 9, però les diagonals donen 10 − 7 = 3.
- Repartiu quatre cartes amb números en una graella de 2×2 i competiu per trobar primer el determinant. Després intercanvieu les dues files: el número es manté, però canvia de signe.
Com es juga
Cada ronda mostra una matriu 2×2 amb xifres de l’1 al 9, com det [ 8 9 ; 8 1 ], i hi tecleges el determinant, −64, amb el signe menys inclòs. El segon nivell demana una fila per una columna: [2 4] · [2; 6] dona 28. El teu rival veu el mateix problema; encerta primer i Tirabec colpeja, més fort com més aviat responguis.
— Respostes ràpides —
Determinant: les preguntes ràpides
- Què vol dir que un determinant valgui 0?
- Un determinant igual a 0 vol dir que la matriu aixafa el pla, i per això tota figura es queda sense àrea. Passa quan una fila és múltiple de l’altra. A [ 2 3 ; 4 6 ], la fila de baix és el doble de la de dalt, i 2 × 6 − 3 × 4 = 0. Una matriu així no té inversa, la matriu que en desfaria l’efecte.
- Com es multipliquen matrius?
- Per multiplicar matrius, cada fila de la primera es creua amb cada columna de la segona. Aparella’n els elements, és a dir, els números de dins, multiplica cada parella i suma els productes: aquesta suma és un element del resultat. La fila [3 4] amb la columna [4; 2] dona 3 × 4 + 4 × 2 = 12 + 8 = 20. El segon nivell demana just un d’aquests elements.
- Per què em surt el determinant amb el signe canviat?
- Un signe equivocat gairebé sempre vol dir que els dos productes s’han restat en l’ordre contrari. El producte que va de dalt a l’esquerra fins a baix a la dreta va sempre primer. A [ 4 9 ; 2 3 ], això dona 12 − 18 = −6, un determinant negatiu. Si comences per l’altra diagonal, obtens 6: el mateix número amb el signe contrari.
- A quina edat s’estudien els determinants?
- En molts sistemes escolars, els determinants 2×2 arriben als últims cursos de secundària, i en d’altres es deixen per a un primer curs universitari d’àlgebra lineal. Aquí, els nivells amb matrius s’adrecen a qui té 17 anys. Qui fa anar amb soltesa els nombres negatius i les taules de multiplicar ja pot començar.
- Què necessita una classe per jugar amb determinants, i és gratuït?
- Una classe només necessita un navegador en portàtils, tauletes o mòbils, i aquest joc d’àlgebra lineal és gratuït, sense comptes ni instal·lacions. Per practicar determinants de matrius, projecta un mes del calendari a la pissarra i demana a cada estudiant que emmarqui un bloc diferent de 2×2 dates. Cada bloc dona −7, com mostra 3 × 11 − 4 × 10, i la classe pot demostrar per què amb àlgebra. Amb el pla per a escoles, amb preu per estudiant, un tauler docent mostra qui guanya rapidesa.