تدريب على الرياضيات · بحُلّة جديدة
لعبة القاعدة الثلاثية
في نزال القاعدة الثلاثية هذا، يقع الفراغ دائمًا في أسفل الكسر الثاني، كما في 4/12 = 5/?، وتكبر الإجابات من 4 حتى 240. اعرف العدد الذي تضرب فيه قبل خصمك، فيحوّل مقاتلك سرعتك إلى ضرر.
للأعمار 4–99+ · بلا تنزيل · يعمل في متصفحك · 23 لغة
ما هي القاعدة الثلاثية؟
القاعدة الثلاثية طريقة لإيجاد العدد الرابع في تناسب عندما تعرف الأعداد الثلاثة الأخرى. والتناسب يعني أن نسبتين متساويتان، والنسبة تقارن بين كميتين، مثل 3 أكواب و6 برتقالات. فإذا احتاجت 3 أكواب من العصير إلى 6 برتقالات، احتاج كل كوب إلى برتقالتين. إذن تحتاج 5 أكواب إلى 10 برتقالات.
مثال: 4/12 = 5/?، والعدد السفلي ناقص
- انظر إلى الكسر الأول من الأعلى إلى الأسفل: 4 × 3 = 12، إذن العدد السفلي ثلاثة أمثال العدد العلوي.
- يجب أن يحافظ الكسر الثاني على العلاقة نفسها، فعدده السفلي أيضًا ثلاثة أمثال عدده العلوي.
- في الأعلى العدد 5، و5 × 3 = 15. تحقّق: الكسران 4/12 و5/15 يساوي كل منهما 1/3.
- العدد الناقص هو 15، لذلك تكتب 15 على لوحة الأرقام.
تعلّمها خطوة بخطوة
نسبتان متطابقتان — أوجِد الجزء المفقود لتبقيا متوازنتين.
إذا كان ثمن 2 تفاحة 6 قطع نقدية، فكم ثمن 4 تفاحات؟ تضاعف التفاح (2 ← 4)، فتضاعفت القطع النقدية أيضًا ← 12. اكتشف ما ضربتَ به الزوج الأول، ثم افعل المثل بالآخر.
هذه هي "القاعدة الثلاثية" الشهيرة. اكتب العدد المفقود.
نصائح وأخطاء شائعة
- اقرأ الكسر الأول كأنه حقيقة من جدول الضرب: 6/30 تعني 6 × 5 = 30. والكسر الثاني يخفي الضرب نفسه في 5، لذا فإن 7/? تعطي 35.
- من الأخطاء الشائعة خلط الأزواج. إذا كان في 3 علب 12 قلمًا، فأبقِ العلب في الأعلى في الطرفين: 3/12 = 5/? تعطي 20 قلمًا لخمس علب.
- عدّلا وصفة معًا. إذا احتاجت الفطائر لشخصين إلى 3 بيضات، فاسأل كم بيضة يحتاج 6 أشخاص، ثم 8. واكتب كل زوج على شكل كسر: 2/3 = 6/9.
طريقة اللعب
يظهر كسران جنبًا إلى جنب، مثل 3/9 = 7/?، والفراغ دائمًا هو العدد السفلي في الكسر الثاني. اكتب العدد الناقص على لوحة الأرقام؛ وفي المستوى الأعلى قد يتكوّن من ثلاثة أرقام. أجب قبل خصمك فيهاجم جزر، وكل ثانية توفرها تزيد الضرر.
— إجابات سريعة —
القاعدة الثلاثية: الأسئلة الشائعة باختصار
- ما الفرق بين النسبة والتناسب؟
- النسبة تقارن بين كميتين، أما التناسب فيعني أن نسبتين متساويتان. وجود معلمَين لكل 30 تلميذًا نسبة، تُكتب 2 : 30 أو 2/30. أما 2/30 = 4/60 فهو تناسب، لأن النسبتين تصفان الخليط نفسه. والقاعدة الثلاثية تعمل على التناسب: تستعمل ثلاثة أعداد معروفة لإيجاد الرابع.
- كيف تحل مسألة بالقاعدة الثلاثية؟
- لحل مسألة بالقاعدة الثلاثية، جد قيمة الوحدة الواحدة أولًا ثم اضرب. لنفترض أن 3 أكياس من الأرز تزن 12 كيلوغرامًا، وتريد معرفة وزن 7 أكياس. الكيس الواحد يزن 12 ÷ 3 = 4 كيلوغرامات، إذن تزن 7 أكياس 7 × 4 = 28 كيلوغرامًا. وفي صورة تناسب يصبح ذلك 3/12 = 7/28، والأكياس في الأعلى في الطرفين.
- هل توجد طريقة سريعة لحل التناسب؟
- نعم، ففي كل تناسب حاصل ضرب الطرفين يساوي حاصل ضرب الوسطين، لذلك يحل الضرب التبادلي أي تناسب حتى لو لم يكن معامل التناسب عددًا صحيحًا. اضرب العددين المعروفين على أحد قطري إشارة =، ثم اقسم على العدد المتبقي. في 6/9 = 4/? نجد 9 × 4 = 36، ثم 36 ÷ 6 = 6. وللتحقق يجب أن يعطي القطر الآخر النتيجة نفسها: 6 × 6 تساوي 36 أيضًا.
- لماذا يجمع طفلي بدل أن يضرب في التناسب؟
- يجمع كثير من الأطفال لأنهم تعلّموا الجمع أولًا، فتبدو القفزة من 2 إلى 4 كأنها «أضف 2». وفي 2/4 = 5/? يعطي ذلك 7، وهذا خطأ. والدراجات تبيّن السبب: لدراجتين 4 عجلات، إذن لخمس دراجات 10 عجلات، لا 7. واختبار الإجابات بأشياء حقيقية يُظهر أن التناسب يكبر بالضرب.
- هل لعبة النسبة والتناسب هذه مجانية للاستخدام في الصف؟
- نعم، لا يكلّف أي من المستويات الثلاثة شيئًا، وكل منها يعمل مباشرة في المتصفح بلا تثبيت ولا حسابات. ولتمرين على التناسب عند السبورة، ارسم جدولًا من صفين، فيه 3 في الأعلى و12 في الأسفل. ثم يضيف التلاميذ أعمدة مثل 5 فوق 20 و7 فوق 28. ثم يخوض كل تلميذ نزالاته على جهاز لوحي. وتأتي لوحة للمعلّم تُظهر من يتحسن مع خطة المدارس، بسعر لكل تلميذ.
المزيد من الرياضيات لإتقانها