تدريب على الرياضيات · بحُلّة جديدة
لعبة خصائص العمليات الحسابية
في هذا النزال حول خصائص العمليات الحسابية، تخفي كل مساواة عددًا واحدًا، كما في 6 × 8 = ? × 6، والخاصية المناسبة تكشفه لك دون أي ضرب. اكتشف الخاصية من النظرة الأولى، فيضرب مقاتلك بينما خصمك ما زال يحسب.
للأعمار 4–99+ · بلا تنزيل · يعمل في متصفحك · 23 لغة
ما هي خصائص العمليات الحسابية؟
خصائص العمليات الحسابية قواعد تتيح لك إعادة ترتيب الحساب دون أن تتغير النتيجة. تبديل الترتيب، كما في 5 + 3 = 3 + 5، هو خاصية الإبدال. ونقل الأقواس عندما تجمع فقط أو تضرب فقط هو خاصية التجميع. وتجزئة 6 × 13 إلى 6 × 10 + 6 × 3 هي خاصية التوزيع.
مثال: (4 × 5) × 3 = 4 × (5 × ?)
- كل الإشارات هنا ×، لذلك تسمح خاصية التجميع بنقل الأقواس دون تغيير النتيجة.
- الطرف الأول يضرب 4 و5 و3، لذلك يجب أن يستخدم الطرف الثاني الأعداد الثلاثة نفسها.
- الطرف الثاني يُظهر 4 و5 من قبل، فلا يبقى للفراغ إلا 3.
- تحقّق: 20 × 3 = 60 و4 × 15 = 60، لذلك تكتب 3.
تعلّمها خطوة بخطوة
القانون الإبدالي يقول إن الترتيب لا يهم في الجمع أو الضرب. 3 × 7 هو تمامًا نفس 7 × 3.
فإذا رأيت 7 × 4 = ? × 7، فالفراغ هو العدد الآخر فقط — 4 — لأن تبديل الترتيب لا يمكن أن يغيّر الجواب. ثلاثة صفوف من الكراسي أو كراسي في ثلاثة أعمدة: العدد نفسه من الكراسي.
املأ العدد الذي يجعل الطرفين متساويين.
نصائح وأخطاء شائعة
- انظر إلى ما يتحرك. إذا تبادلت الأعداد أماكنها فهي خاصية الإبدال. وإذا تحركت الأقواس وحدها فهي خاصية التجميع. وإذا ضرب عددٌ كل جزء فهي خاصية التوزيع.
- من الأخطاء الشائعة ضرب الجزء الأول وحده: فالضرب 6 × (10 + 3) لا يساوي 60 + 3. العدد 6 يضرب الجزأين، فالناتج 60 + 18 = 78.
- ضع في ثلاثة أكواب 2 و7 و8 من الأزرار. واسأل أي كوبين يُستحسن جمعهما أولًا ليسهل الحساب: 2 و8 تصنعان 10، ثم 17.
طريقة اللعب
تعرض كل جولة مساواة فيها فراغ، مثل 9 × 6 = ? × 9، فتكتب العدد الناقص على لوحة الأرقام. جده قبل خصمك فيضرب فلفل حار، وكلما كنت أسرع كانت الضربة أقوى. وفي مستوى خاصية التوزيع تأتي بعض التجزئات بالطرح، مثل 7 × 18 = 7 × 20 − 7 × ?.
— إجابات سريعة —
الخصائص: الأسئلة الشائعة باختصار
- ما هي خاصية الإبدال؟
- تقول خاصية الإبدال إنك تستطيع تبديل مكانَي العددين في الجمع أو الضرب دون أن تتغير النتيجة. لذلك 4 + 9 = 9 + 4 = 13، و4 × 9 = 9 × 4 = 36. فأربعة أكياس في كل منها 9 كرات زجاجية تحوي من الكرات ما تحويه 9 أكياس في كل منها 4. وعندما تتدرب هنا على خاصية الإبدال، يكون الفراغ دائمًا العدد الذي ما زال ينقص الطرف الثاني.
- كيف تستخدم خاصية التوزيع في الحساب الذهني؟
- جزّئ أحد العددين إلى أجزاء يسهل ضربها، واضرب كل جزء، ثم اجمع النتائج. في 8 × 14 فكّر في 8 × 10 = 80 و8 × 4 = 32، فيكون الناتج 80 + 32 = 112. ويفيد أيضًا عدد مدوّر قريب: 6 × 19 = 6 × 20 − 6 × 1 = 120 − 6 = 114. وتستخدم اللعبة النوعين من التجزئة، فتوقّع إشارة الطرح من حين لآخر.
- هل توجد حيلة لضرب ثلاثة أعداد ذهنيًا؟
- نعم، الحيلة أن تضرب أسهل زوج أولًا. فبفضل خاصيتي الإبدال والتجميع، يعطي أي ترتيب وأي تجميع حاصل الضرب نفسه. في 5 × 7 × 2 احسب أولًا 5 × 2 = 10، ثم 10 × 7 = 70. وفي 4 × 9 × 25 اجمع 4 × 25 = 100، ثم 100 × 9 = 900. ومستوى خاصية التجميع يحوّل إعادة التجميع هذه إلى لعبة.
- لماذا يظن طفلي أن 7 − 2 و2 − 7 متساويان؟
- يتعلم كثير من الأطفال أن الترتيب لا يهم في الجمع، ثم ينقلون هذه القاعدة إلى الطرح حيث لا تصح. فـ 7 − 2 = 5، أما 2 − 7 فتنزل تحت الصفر. وضّح ذلك بالأكواب: من 7 أكواب يمكنك أن تأخذ 2، لكن من كوبين لا يمكنك أن تأخذ 7. التبديل يصح في الجمع والضرب فقط.
- هل لعبة خصائص العمليات هذه مجانية، وهل يمكنني استخدامها في الصف؟
- نعم: المستويات الثلاثة لا تكلّف شيئًا وتفتح في المتصفح بلا تسجيل. ولتمرين خاصية التوزيع، اكتب 6 × 14 على السبورة واطلب من التلاميذ كل تجزئة يجدونها. فكلٌّ من 6 × 10 + 6 × 4 و6 × 20 − 6 × 6 صحيح، لأن كلًّا منهما يعطي 84. بعدها يأخذ كل تلميذ جهازًا لوحيًا ويقاتل. ومع خطة المدارس، المسعّرة لكل طالب، تعرض لوحة المعلّم من يتحسن من التلاميذ.