ما هي المتتالية الحسابية؟

المتتالية الحسابية متتالية يُضاف فيها العدد نفسه في كل مرة، فلا يتغير الفرق بين حدين متجاورين أبدًا. ويسمى هذا الفرق الثابت أساس المتتالية. في 4, 10, 16, 22 يكون الأساس 6، والحد التالي 28. أما إذا ضُرب كل حد في العدد نفسه، كما في 5, 10, 20, 40، فتسمى المتتالية هندسية.

كيف أجد العدد الناقص في متتالية؟

تجد العدد الناقص باستنتاج القاعدة من الحدود الظاهرة ثم تطبيقها على الفراغ. اطرح كل جارين لتعرف القفزات، فإن اختلفت فاقسم كل جارين لتختبر هل القاعدة ضرب. في ⁦3, 6, ?, 24, 48⁩ يتضاعف كل حد، لذلك يكون العدد في الفراغ 12. ثم تحقّق من الحد الذي بعده: ⁦12 × 2 = 24⁩.

هل توجد حيلة لاكتشاف قاعدة نمط عددي؟

أفضل حيلة أن تنظر إلى القفزات لا إلى الحدود. القفزات المتساوية تعني أن القاعدة جمع. وإذا كبرت القفزات بمقدار 2 في كل مرة، مثل 3, 5, 7, 9 في 1, 4, 9, 16, 25، فهذه هي الأعداد المربعة: كل منها عدد مضروب في نفسه. وإذا كبرت بمقدار 1، كما في 1, 3, 6, 10, 15، فهذه هي الأعداد المثلثية التي تعدّ نقاطًا مرصوصة على شكل مثلث.

لماذا يجد طفلي صعوبة في المتتاليات العددية؟

يجد كثير من الأطفال صعوبة لأنهم يكتشفون قفزة واحدة ثم يتوقفون عن التحقق. ينجح ذلك حين تكون القاعدة جمعًا، لكنه يفشل حين تتغير القفزات. في 1, 2, 4, 8 تكون القفزة الأولى 1، لكن القاعدة «ضاعِف»، لذلك يأتي 16 لا 9. اطلب من طفلك أن يختبر القاعدة على كل زوج قبل أن يجيب، وأن يقولها بصوت عالٍ.

هل لعبة الأنماط العددية هذه مجانية، وكيف تُستخدم في الصف؟

نعم، كل المستويات، من العد قفزًا بمقدار 2 حتى الصيغ، مجانية في أي متصفح، بلا تثبيت وبلا تسجيل. وللتدرّب على المتتاليات الحسابية، اكتب 7, 11, 15 على السبورة، ودع التلاميذ يضيفون حدًّا بالتناوب حتى يتجاوز الصف 50. ثم اسأل عن الحد العشرين دون عدّ: القاعدة ⁦aₙ = 4n + 3⁩ تعطي 83. وتُظهر خطة المدارس، بسعر لكل تلميذ، للمعلّم من يكتشف القواعد بسرعة متزايدة.

تدريب على الرياضيات · بحُلّة جديدة

لعبة المتتاليات العددية

تبدأ هذه اللعبة للمتتاليات العددية بالعدّ قفزًا بمقدار 2 و5 و10، ثم تصعد إلى متتاليات يتضاعف فيها كل حد أو يصير ثلاثة أمثاله، وإلى صيغ مثل ⁦aₙ = 6n + 1⁩. إذا رأيت القاعدة من نظرة واحدة هاجم مقاتلك، وإذا مشيت حدًّا حدًّا فقد يضرب خصمك أولًا.

للأعمار ⁦4–99+⁩ · بلا تنزيل · يعمل في متصفحك · 23 لغة

اختر مستواك ▸

ما هي المتتالية العددية؟

المتتالية العددية قائمة من الأعداد بترتيب ثابت، تحدد فيها قاعدة واحدة كل عدد. ويسمى كل عدد فيها حدًّا. قد تضيف القاعدة المقدار نفسه كل مرة، أو تضرب في عدد، أو تستعمل موضع الحد. تخيّل حجارة في جدول ماء عند 3 و7 و11 و15. كل قفزة طولها 4، لذلك يكون الحجر التالي عند 19.

كل مستويات المتتالية

مثال: املأ الفراغ في ⁦9, 14, ?, 24, 29⁩

جد القفزة بين جارين تراهما: ⁦14 − 9 = 5⁩، و⁦29 − 24 = 5⁩ أيضًا.
إذن الصف يعدّ بالخمسات، مع أنه يبدأ من 9 لا من 5 أو 10.
اقفز 5 من العدد 14 الذي يسبق الفراغ مباشرة: ⁦14 + 5 = 19⁩.
تحقّق بالعدد الذي بعد الفراغ: ⁦19 + 5 = 24⁩، لذلك تكتب 19.

تعلّمها خطوة بخطوة

المتتالية صفٌّ من الأعداد يتبع قاعدة سرية. مهمتك أن تفكّ القاعدة وتقول ما يأتي تاليًا.

في 2، 4، 6، 8، … يقفز كل عدد بمقدار 2، فالتالي 10. انظر إلى الفجوة بين الجيران — إن كانت ثابتة دائمًا، فأضِف تلك الفجوة مجددًا.

اكتب العدد التالي في النمط.

نصائح وأخطاء شائعة

في صيغة مثل ⁦aₙ = 4n + 1⁩ يكون العدد الذي أمام n هو القفزة: فالحدود 5, 9, 13, 17 تزيد 4 في كل مرة.
من الأخطاء الشائعة القياس فوق الفراغ. في ⁦4, 7, ?, 13, 16⁩ تضم المسافة 6 من 7 إلى 13 قفزتين من 3، لذلك الجواب 10.
كوّن من الأزرار أو الفاصولياء المجففة أكوامًا من 2 ثم 5 ثم 8. واسأل طفلك كم حبة تلزم للكومة التالية، وكيف عرف ذلك.

طريقة اللعب

تصطف خمسة أعداد وفيها علامة استفهام في الموضع الثالث أو الرابع، لا في الآخر أبدًا، مثل ⁦30, 40, ?, 60, 70⁩، فتكتب 50 على لوحة الأرقام. ويعرض أحد المستويات صيغة بدلًا من ذلك: ⁦aₙ = 5n + 3⁩، والحد 4 جوابه 23. أجب أولًا فيضرب فطر، والقاعدة التي تلمحها مبكرًا تضرب أقوى من التي تجدها متأخرًا.

— إجابات سريعة —

المتتالية: الأسئلة الشائعة باختصار

ما هي المتتالية الحسابية؟: المتتالية الحسابية متتالية يُضاف فيها العدد نفسه في كل مرة، فلا يتغير الفرق بين حدين متجاورين أبدًا. ويسمى هذا الفرق الثابت أساس المتتالية. في 4, 10, 16, 22 يكون الأساس 6، والحد التالي 28. أما إذا ضُرب كل حد في العدد نفسه، كما في 5, 10, 20, 40، فتسمى المتتالية هندسية.
كيف أجد العدد الناقص في متتالية؟: تجد العدد الناقص باستنتاج القاعدة من الحدود الظاهرة ثم تطبيقها على الفراغ. اطرح كل جارين لتعرف القفزات، فإن اختلفت فاقسم كل جارين لتختبر هل القاعدة ضرب. في ⁦3, 6, ?, 24, 48⁩ يتضاعف كل حد، لذلك يكون العدد في الفراغ 12. ثم تحقّق من الحد الذي بعده: ⁦12 × 2 = 24⁩.
هل توجد حيلة لاكتشاف قاعدة نمط عددي؟: أفضل حيلة أن تنظر إلى القفزات لا إلى الحدود. القفزات المتساوية تعني أن القاعدة جمع. وإذا كبرت القفزات بمقدار 2 في كل مرة، مثل 3, 5, 7, 9 في 1, 4, 9, 16, 25، فهذه هي الأعداد المربعة: كل منها عدد مضروب في نفسه. وإذا كبرت بمقدار 1، كما في 1, 3, 6, 10, 15، فهذه هي الأعداد المثلثية التي تعدّ نقاطًا مرصوصة على شكل مثلث.
لماذا يجد طفلي صعوبة في المتتاليات العددية؟: يجد كثير من الأطفال صعوبة لأنهم يكتشفون قفزة واحدة ثم يتوقفون عن التحقق. ينجح ذلك حين تكون القاعدة جمعًا، لكنه يفشل حين تتغير القفزات. في 1, 2, 4, 8 تكون القفزة الأولى 1، لكن القاعدة «ضاعِف»، لذلك يأتي 16 لا 9. اطلب من طفلك أن يختبر القاعدة على كل زوج قبل أن يجيب، وأن يقولها بصوت عالٍ.
هل لعبة الأنماط العددية هذه مجانية، وكيف تُستخدم في الصف؟: نعم، كل المستويات، من العد قفزًا بمقدار 2 حتى الصيغ، مجانية في أي متصفح، بلا تثبيت وبلا تسجيل. وللتدرّب على المتتاليات الحسابية، اكتب 7, 11, 15 على السبورة، ودع التلاميذ يضيفون حدًّا بالتناوب حتى يتجاوز الصف 50. ثم اسأل عن الحد العشرين دون عدّ: القاعدة ⁦aₙ = 4n + 3⁩ تعطي 83. وتُظهر خطة المدارس، بسعر لكل تلميذ، للمعلّم من يكتشف القواعد بسرعة متزايدة.

المزيد من الرياضيات لإتقانها

مستعد للنزال؟

العب مجاناً ▸