O que significa arco-seno?

O arco-seno dá o ângulo cujo seno é um número dado, ou seja, percorre o seno ao contrário. Como sen 30° = 0,5, arcsen 0,5 = 30°. Na calculadora costuma aparecer como sin⁻¹, mas esse −1 pequeno não é um expoente: sin⁻¹ 0,5 é um ângulo, não 1 a dividir por sen 0,5. O arco-cosseno e o arco-tangente desfazem o cosseno e a tangente da mesma maneira.

Como se calcula um lado com o seno ou o cosseno?

Multiplica a hipotenusa pela razão que corresponde ao lado que procuras. O seno vai com o cateto oposto e o cosseno com o adjacente. Se cos θ = 0,8 e a hipotenusa mede 55, o cateto adjacente mede 0,8 × 55 = 44. O resultado tem de ser mais curto do que a hipotenusa, o que te dá uma verificação rápida de cada resposta.

Com que idade se aprende trigonometria?

Em muitos sistemas de ensino, o seno, o cosseno e a tangente no triângulo retângulo chegam por volta dos 14 aos 16 anos. Os radianos e as funções inversas, como o arco-seno, costumam vir um ou dois anos depois. Os níveis daqui são para idades dos 14 aos 16 anos: começam pelas razões do triângulo e seguem para ângulos, radianos e a fórmula sen²θ + cos²θ = 1.

Porque é que a calculadora dá mal o seno de 30?

O mais provável é a calculadora estar em radianos e não em graus. Em modo radiano, sen 30 é o seno de 30 radianos, quase cinco voltas completas, e dá cerca de −0,99. Muda para o modo graus, que costuma aparecer como DEG ou D no visor, e sen 30 dará 0,5. Neste jogo, todos os ângulos que escreves estão em graus.

Este jogo de seno e cosseno é grátis para uma turma?

Sim, os cinco níveis são grátis para a turma inteira: abrem com uma ligação em qualquer portátil ou tablet, sem registo nem instalação. Para começar a praticar trigonometria, desenha no quadro triângulos retângulos de lados 3-4-5, 6-8-10 e 9-12-15. Os alunos calculam o seno do menor ângulo de cada um, obtêm 0,6 três vezes e veem que só o ângulo conta. O plano para escolas é pago por aluno e mostra ao professor quem está a ficar mais rápido.

Praticar matemática · reinventado

Jogo de trigonometria

Neste desafio de trigonometria, os triângulos retângulos têm lados inteiros como 7, 24 e 25, por isso cada seno, cosseno ou tangente dá um decimal curto, como 0,28. Lê o triângulo antes do teu rival e o teu lutador ataca enquanto o outro ainda está a dividir.

Dos 4 aos 99+ · sem transferências · joga no teu navegador · 23 idiomas

Escolhe o teu nível ▸

O que é a trigonometria?

A trigonometria é a parte da matemática que estuda como os ângulos de um triângulo e os comprimentos dos seus lados dependem uns dos outros. Num triângulo retângulo, um ângulo agudo fixa a razão entre dois lados quaisquer, seja qual for o tamanho. Encosta à parede uma escada curta e uma comprida com a mesma inclinação: cada uma sobe a mesma fração do seu comprimento.

Todos os níveis de Trigonometria

Exemplo: cosseno com cateto adjacente 7 e hipotenusa 25

O ecrã mostra cos θ: adj 7; hip 25: o 7 é o cateto adjacente ao ângulo θ e o 25 é a hipotenusa, o lado mais comprido.
O cosseno divide o cateto adjacente pela hipotenusa, por isso cos θ = 7/25.
Multiplica em cima e em baixo por 4 para teres centésimas: 7/25 = 28/100 = 0,28.
A resposta é 0,28, que escreves com a tecla da vírgula.

Aprende passo a passo

A trigonometria liga os ÂNGULOS de um triângulo retângulo aos comprimentos dos seus lados. As três razões famosas lembram-se como SOH-CAH-TOA.

SOH: sen = Oposto ÷ Hipotenusa. CAH: cos = Adjacente ÷ Hipotenusa. TOA: tan = Oposto ÷ Adjacente. (A hipotenusa é o lado mais comprido, oposto ao ângulo reto; oposto/adjacente são o cateto que fica em frente ou ao lado do teu ângulo.) Para o triângulo 3-4-5 com o ângulo oposto ao lado 3: sen = 3 ÷ 5 = 0,6.

Escolhe a razão certa, divide os dois lados e escreve o decimal.

Dicas e erros comuns

Os dois ângulos agudos de um triângulo retângulo trocam os catetos: o oposto a um é o adjacente ao outro. Por isso, o seno de um é sempre o cosseno do outro.
Um erro comum é dividir ao contrário, 25/7 em vez de 7/25. A hipotenusa é o lado mais comprido, por isso um seno ou cosseno maior do que 1 denuncia a fração invertida.
Num dia de sol, põe uma vara de 1 metro na vertical e mede a sua sombra. A altura a dividir pela sombra é a tangente do ângulo que o sol faz com o chão.

Como se joga

O primeiro nível mostra dois lados e uma razão por descobrir, como tan θ: op 3; adj 4, e escreves 0,75 com a vírgula; o jogo escreve sin e tan, como a calculadora, em vez de sen e tg. Depois vêm lados, ângulos como arcsin 0,5 = ? ° e radianos como π/3 rad. Só a primeira resposta certa acerta, e Alho bate com mais força quanto mais cedo responderes.

— Respostas rápidas —

Trigonometria: o FAQ rápido

O que significa arco-seno?: O arco-seno dá o ângulo cujo seno é um número dado, ou seja, percorre o seno ao contrário. Como sen 30° = 0,5, arcsen 0,5 = 30°. Na calculadora costuma aparecer como sin⁻¹, mas esse −1 pequeno não é um expoente: sin⁻¹ 0,5 é um ângulo, não 1 a dividir por sen 0,5. O arco-cosseno e o arco-tangente desfazem o cosseno e a tangente da mesma maneira.
Como se calcula um lado com o seno ou o cosseno?: Multiplica a hipotenusa pela razão que corresponde ao lado que procuras. O seno vai com o cateto oposto e o cosseno com o adjacente. Se cos θ = 0,8 e a hipotenusa mede 55, o cateto adjacente mede 0,8 × 55 = 44. O resultado tem de ser mais curto do que a hipotenusa, o que te dá uma verificação rápida de cada resposta.
Com que idade se aprende trigonometria?: Em muitos sistemas de ensino, o seno, o cosseno e a tangente no triângulo retângulo chegam por volta dos 14 aos 16 anos. Os radianos e as funções inversas, como o arco-seno, costumam vir um ou dois anos depois. Os níveis daqui são para idades dos 14 aos 16 anos: começam pelas razões do triângulo e seguem para ângulos, radianos e a fórmula sen²θ + cos²θ = 1.
Porque é que a calculadora dá mal o seno de 30?: O mais provável é a calculadora estar em radianos e não em graus. Em modo radiano, sen 30 é o seno de 30 radianos, quase cinco voltas completas, e dá cerca de −0,99. Muda para o modo graus, que costuma aparecer como DEG ou D no visor, e sen 30 dará 0,5. Neste jogo, todos os ângulos que escreves estão em graus.
Este jogo de seno e cosseno é grátis para uma turma?: Sim, os cinco níveis são grátis para a turma inteira: abrem com uma ligação em qualquer portátil ou tablet, sem registo nem instalação. Para começar a praticar trigonometria, desenha no quadro triângulos retângulos de lados 3-4-5, 6-8-10 e 9-12-15. Os alunos calculam o seno do menor ângulo de cada um, obtêm 0,6 três vezes e veem que só o ângulo conta. O plano para escolas é pago por aluno e mostra ao professor quem está a ficar mais rápido.

Mais matemática para dominar

Pronto para entrar no ringue?

Jogar grátis ▸