Prática de matemática · reinventada
Jogo de números primos
Este jogo sobre números primos mostra números até 1000, e todos os que não são primos são ímpares e nunca terminam em 5, então o último algarismo não entrega nada. Ache o único número que não se encaixa antes do seu rival, e o seu lutador bate primeiro.
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O que é um número primo?
Um número primo é um número inteiro maior que 1 cujos únicos divisores são 1 e ele mesmo. Um divisor divide um número de forma exata, sem sobrar nada. Assim, 13 é primo, mas 15 não, porque 3 × 5 = 15. Um número maior que 1 que não é primo, como 15, se chama composto.
Exemplo: qual é primo, 287, 87 ou 89?
- A instrução pede o primo, então os outros dois números precisam esconder algum divisor.
- Os algarismos de 87 somam 15, que é múltiplo de 3, e de fato 87 = 3 × 29.
- Tente dividir 287 por 7: a divisão é exata, porque 7 × 41 = 287.
- Só sobra 89, e nem 2, nem 3, nem 5, nem 7 o dividem, então você toca no 89.
Aprenda passo a passo
Um número primo só pode ser construído de um jeito: 1 vezes o próprio número. Nada mais o divide exatamente — ele se recusa a ser repartido em grupos iguais.
Aqui em cima os números ficam maiores, então você os testa. Tente dividir por 2, depois 3, depois 5, 7, 11, 13… se algum deles couber sem sobra, o número NÃO é primo. Cuidado com os traiçoeiros como o 91 — parece primo, mas 7 × 13 = 91, então ele esconde um fator.
Leia se a pergunta quer o primo ou o intruso, depois toque na sua escolha.
Dicas e erros comuns
- Aprenda os primos menores que 20 em dois grupos de quatro: 2, 3, 5, 7 e 11, 13, 17, 19. Até 400, eles são os únicos divisores que você precisa testar.
- Um erro comum é parar depois de 2, 3 e 5. O 119 passa nos três testes, mas 119 = 7 × 17, então continue testando 7, 11, 13 e além.
- Em casa, arrume 12 moedas em retângulos: 2 fileiras de 6, 3 fileiras de 4. Depois tente com 13 moedas. Só uma fileira funciona, porque 13 é primo.
Como jogar
Cada rodada mostra três ou quatro botões com números, como 163, 141, 11 e 43, e uma instrução: escolha o primo, ou escolha o que não é primo. A instrução muda ao acaso, então leia antes de tocar. Toque no número certo antes do seu rival e Pimenta ataca, mais forte quanto menos tempo você levar.
— Respostas rápidas —
Primos: o FAQ rapidinho
- O 1 é um número primo?
- Não, o 1 não é um número primo, porque um primo tem exatamente dois divisores diferentes e o 1 só tem um. Deixar o 1 de fora faz cada número se decompor em fatores primos de um único jeito: 12 = 2 × 2 × 3, e não há outro. O menor primo é o 2, e ele é o único par, porque o 2 divide todos os outros números pares.
- Como saber se um número é primo?
- Para responder “é primo?”, divida o número por 2, 3, 5, 7, 11 e pelos primos seguintes, em ordem. Pare quando um primo vezes ele mesmo passar do número. Se nenhuma divisão for exata, o número é primo. Para 113, você testa só 2, 3, 5 e 7, porque 11 × 11 = 121 já passou. Nenhum deles divide, então 113 é primo.
- Como perceber rápido que um número não é primo?
- Dois testes com os algarismos, um para o 3 e outro para o 11, pegam muitos números não primos em segundos. Se os algarismos somam um múltiplo de 3, o 3 divide o número: 2 + 3 + 7 = 12, então 237 = 3 × 79. Num número de três algarismos, some os das pontas e subtraia o do meio. Se der 0 ou 11, o 11 divide o número, como em 209 = 11 × 19.
- Por que meu filho acha que 51 é primo?
- Provavelmente seu filho espera que os números ímpares sejam primos, porque 3, 5 e 7 são. Mas 51 = 3 × 17, e seus algarismos somam 6, sinal de que o 3 o divide. Outros que parecem primos, como 57 = 3 × 19 e 133 = 7 × 19, enganam até adultos. Peça que ele teste 3, 7 e 11 antes de chamar um número de primo.
- Como um professor pode usar esta prática de números primos em aula, e quanto custa?
- Não custa nada: qualquer navegador abre os dois níveis, e nenhum aluno se cadastra ou baixa nada. No quadro, desenhe uma grade de dez por dez com os números de 1 a 100. Em turnos, a turma risca o 1 e os múltiplos de 2, 3, 5 e 7, mas nunca esses quatro primos. Os 25 números que sobram são todos os primos menores que 100. Depois, cada aluno caça primos no próprio tablet. O plano para escolas inclui um painel do professor para ver quem está melhorando, com preço por aluno.
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