O que significa quando o MDC de dois números é 1?

Significa que os dois números não têm nenhum divisor em comum além do 1, e por isso são chamados de primos entre si. 8 e 15 são um bom exemplo: 8 é 2 × 2 × 2 e 15 é 3 × 5, então nenhum fator aparece nos dois. Nenhum deles precisa ser primo: nem 8 nem 15 são.

Como calcular o MDC de números grandes?

Com números grandes, o algoritmo de Euclides é mais rápido do que listar divisores. Divida o número maior pelo menor e guarde o resto. Depois divida o menor por esse resto, e repita até não sobrar nada. O último número pelo qual você dividiu é o MDC. Com 165 e 132, o primeiro resto é 33, e 132 dividido por 33 deixa resto 0, então o MDC é 33.

Tem um jeito rápido de saber se dois números têm um divisor comum?

Tem, os critérios de divisibilidade dão pistas rápidas. Se os dois números são pares, 2 divide os dois. Se os dois terminam em 0 ou em 5, o 5 também divide. Se os algarismos de cada número somam um múltiplo de 3, o 3 divide os dois: em 84 e 141, as somas são 12 e 6. Uma pista em comum prova que existe um divisor comum, mas pode haver um maior escondido.

Por que meu filho confunde MDC e MMC?

Eles se confundem porque os dois partem dos mesmos dois números e os dois têm a palavra “comum”. O MDC divide os dois números, então nunca é maior que o menor deles. O MMC, ou mínimo múltiplo comum, é o menor número que os dois dividem, então nunca é menor que o maior. Para 6 e 8, o MDC é 2 e o MMC é 24.

Esse jogo do MDC custa alguma coisa, e funciona com uma turma?

Não custa nada: os dois níveis rodam no navegador dos notebooks, tablets ou celulares da escola, sem cadastro nem instalação. Para praticar MDC na lousa, desenhe dois círculos que se cruzam. A turma preenche um com os divisores de 18 e o outro com os de 24, e passa os comuns, 1, 2, 3 e 6, para a parte compartilhada. O maior, 6, é o MDC. O plano para escolas, com preço por aluno, inclui um painel do professor que mostra quem está evoluindo.

Prática de matemática · reinventada

Jogo de MDC

Neste jogo do máximo divisor comum aparecem dois números entre 4 e 200, e você procura o maior número que divide os dois, que às vezes é só 1. Ache antes que o seu rival termine de procurar, e o seu lutador ataca primeiro.

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O que é o máximo divisor comum?

O máximo divisor comum, ou MDC, de dois números é o maior número que divide os dois sem deixar resto. Imagine que você reparte 8 morangos e 12 uvas em pratos e todos precisam ficar iguais: dá no máximo 4 pratos, cada um com 2 morangos e 3 uvas.

Todos os níveis de MDC

Exemplo: ache MDC(30; 24)

A tela mostra MDC(30; 24), então você procura o maior número que divide 30 e 24.
Liste os divisores do menor, 24: são 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 e 24.
Teste cada um em 30, começando pelo maior: 24, 12 e 8 deixam resto, mas 30 ÷ 6 = 5 exato.
Então o MDC é 6, e você digita 6 no teclado.

Aprenda passo a passo

MDC significa "máximo divisor comum" — o maior número que divide os dois números certinho, sem resto.

Para 12 e 18: os números que dividem os dois são 1, 2, 3, 6 — e o maior é 6. Então mdc(12; 18) = 6. Pense no maior ladrilho que poderia pavimentar dois cômodos diferentes exatamente.

Digite o maior divisor compartilhado.

Dicas e erros comuns

O nome já resume o método: ache os divisores de cada número, fique só com os comuns e escolha o máximo.
Um erro comum é parar no primeiro divisor comum. 18 e 42 são pares, mas 6 também divide os dois, então MDC(18; 42) é 6, e não 2.
Escolha duas idades da família, como 12 e 40, e vejam quem acha primeiro o maior número que divide as duas. É 4: 12 são três quatros e 40 são dez quatros.

Como jogar

Cada rodada mostra um par como MDC(26; 4), e você digita no teclado o maior número que divide os dois, aqui 2. Alguns pares só têm o 1 em comum, como MDC(26; 17), então 1 é uma resposta válida. Seu rival resolve o mesmo par: acerte primeiro e Tomate ataca, com um golpe mais pesado quanto mais rápido você for.

— Respostas rápidas —

MDC: o FAQ rapidinho

O que significa quando o MDC de dois números é 1?: Significa que os dois números não têm nenhum divisor em comum além do 1, e por isso são chamados de primos entre si. 8 e 15 são um bom exemplo: 8 é 2 × 2 × 2 e 15 é 3 × 5, então nenhum fator aparece nos dois. Nenhum deles precisa ser primo: nem 8 nem 15 são.
Como calcular o MDC de números grandes?: Com números grandes, o algoritmo de Euclides é mais rápido do que listar divisores. Divida o número maior pelo menor e guarde o resto. Depois divida o menor por esse resto, e repita até não sobrar nada. O último número pelo qual você dividiu é o MDC. Com 165 e 132, o primeiro resto é 33, e 132 dividido por 33 deixa resto 0, então o MDC é 33.
Tem um jeito rápido de saber se dois números têm um divisor comum?: Tem, os critérios de divisibilidade dão pistas rápidas. Se os dois números são pares, 2 divide os dois. Se os dois terminam em 0 ou em 5, o 5 também divide. Se os algarismos de cada número somam um múltiplo de 3, o 3 divide os dois: em 84 e 141, as somas são 12 e 6. Uma pista em comum prova que existe um divisor comum, mas pode haver um maior escondido.
Por que meu filho confunde MDC e MMC?: Eles se confundem porque os dois partem dos mesmos dois números e os dois têm a palavra “comum”. O MDC divide os dois números, então nunca é maior que o menor deles. O MMC, ou mínimo múltiplo comum, é o menor número que os dois dividem, então nunca é menor que o maior. Para 6 e 8, o MDC é 2 e o MMC é 24.
Esse jogo do MDC custa alguma coisa, e funciona com uma turma?: Não custa nada: os dois níveis rodam no navegador dos notebooks, tablets ou celulares da escola, sem cadastro nem instalação. Para praticar MDC na lousa, desenhe dois círculos que se cruzam. A turma preenche um com os divisores de 18 e o outro com os de 24, e passa os comuns, 1, 2, 3 e 6, para a parte compartilhada. O maior, 6, é o MDC. O plano para escolas, com preço por aluno, inclui um painel do professor que mostra quem está evoluindo.

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