Prática de matemática · reinventada
Jogo de função afim
Nesta luta de função afim, o coeficiente angular entre dois pontos é sempre um número inteiro de −4 a 4, nunca 0, e todo sistema junta x + y com x − y. Seu rival recebe os mesmos pontos: leia a reta mais rápido e seu lutador acerta primeiro.
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O que é função afim?
Função afim é uma regra em que y muda sempre a mesma quantidade toda vez que x aumenta 1, por isso o gráfico dela é uma reta. Ela é escrita como y = ax + b: a é o coeficiente angular, ou seja, a inclinação, e b é o coeficiente linear, onde a reta corta o eixo y. Uma vela de 20 cm que queima 2 cm por hora segue y = 20 − 2x.
Exemplo: x + y = 17 e x − y = 9
- O jogo mostra duas equações de uma vez e pede só o x: x + y = 17 e x − y = 9.
- Some as duas equações: +y e −y se cancelam, e sobra 2x à esquerda e 17 + 9 = 26 à direita.
- Se 2x = 26, então x é a metade de 26, ou seja, x = 13.
- Confira com y = 17 − 13 = 4: como 13 − 4 = 9, as duas equações valem, e você digita 13.
Aprenda passo a passo
Slope is how steep a line is, and it is measured as rise over run: how far the line climbs for every step it takes sideways.
Given two points, subtract the y-values to get the rise and the x-values to get the run, then divide. From (1; 2) to (4; 11): the rise is 11 − 2 = 9, the run is 4 − 1 = 3, so the slope is 3. The line goes up three for every one across.
Order matters only in that you must be consistent — start at the same point for both subtractions, or you will get the sign backwards.
A positive slope climbs to the right and a negative one falls. The number is a rate: on a distance-time graph it is speed, on a cost graph it is price per item.
Find the rise, find the run, divide, and type the slope.
Dicas e erros comuns
- Olhe o sinal na frente do y. Com sinais opostos, como +y e −y, o y some quando você soma as equações; com sinais iguais, quando subtrai uma da outra.
- Um erro comum é parar em 2x = 30 e digitar 30. Somar as equações dá o dobro de x, então divida por 2 antes de responder: x = 15.
- Para praticar gráficos de retas em casa, desenhe com seu filho y = 2x + 1 em papel quadriculado, de x = 0 a x = 3. Cada ponto fica 2 quadradinhos mais alto, e uma régua liga todos.
Como jogar
O nível de inclinação mostra dois pontos, como “Inclinação de (2; 5) a (4; 3)”, e você digita −1, com a tecla de menos para retas que descem. O segundo nível vira um jogo de sistemas de equações: com x + y = 22 e x − y = 8, você digita só o x, que é 15. Se a sua resposta chegar primeiro, Cogumelo ataca, e a rapidez deixa o golpe mais forte.
— Respostas rápidas —
Linear functions: o FAQ rapidinho
- O que é um sistema de equações lineares?
- Um sistema de equações lineares é um grupo de equações com as mesmas incógnitas que precisam ser verdadeiras ao mesmo tempo. Sozinha, x + y = 12 tem infinitas soluções: 5 e 7, 9 e 3 e muitas outras. Junte x − y = 2, e só o par x = 7, y = 5 serve para as duas. No gráfico, esse par é o ponto onde as duas retas se cruzam.
- Como resolver um sistema pelo método da adição?
- No método da adição, você faz uma incógnita sumir e depois encontra a outra. Em 3x + 2y = 16 e x − y = 2, os termos com y ainda não se cancelam. Multiplique a segunda equação por 2 para obter 2x − 2y = 4 e some as duas: 5x = 20, então x = 4. Colocando 4 em x − y = 2, sai y = 2.
- Como lembrar qual diferença vai em cima no coeficiente angular?
- Teste a fórmula numa reta que você já conhece. A reta y = 2x passa por (0; 0) e (1; 2), então sobe 2 a cada 1 para a direita, e o coeficiente angular dela tem que ser 2. Isso só dá certo com 2 sobre 1, nunca com 1 sobre 2: a diferença dos y vai sempre em cima, e a dos x embaixo.
- Por que meu filho acha que uma inclinação negativa é menos íngreme?
- Muitos alunos veem −4 como uma inclinação mais suave que 2, porque −4 é o número menor. Mas o quanto a reta é íngreme depende do tamanho do coeficiente angular, sem o sinal: com −4 a reta desce 4 a cada passo para a direita, com 2 sobe só 2. Compare os tamanhos para julgar a inclinação e use o sinal só para saber se a reta sobe ou desce.
- Um professor pode usar este jogo sobre função afim na sala de aula de graça?
- Pode, sim: os dois níveis são gratuitos e rodam no navegador que os aparelhos da escola já têm, sem cadastro nem download. Para praticar coeficiente angular na lousa, desenhe uma malha, marque (0; 1) e peça à turma pontos com coeficiente angular 2 a partir dele. Respostas como (2; 5) ou (−1; −1) caem todas na mesma reta. Com o plano para escolas, cobrado por aluno, um painel do professor mostra quem está ganhando segurança com as retas.
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