Jogo de propriedades da potenciação

Quais são as propriedades da potenciação?

As propriedades da potenciação são atalhos para combinar potências de mesma base, o número que é multiplicado. Ao multiplicar essas potências, somam-se os expoentes; ao dividir, subtraem-se; e numa potência de potência, multiplicam-se. As potências de 10 deixam isso claro: 10³ × 10² = 1000 × 100 = 100000, um 1 com cinco zeros, ou seja, 10⁵.

Exemplo: 8⁷ ÷ 8⁴ é qual potência de 8?

1. As duas potências têm base 8, então o resultado também é uma potência de 8 e só falta descobrir o expoente.
2. Escreva como fração: sete oitos multiplicados em cima e quatro embaixo. Cada 8 de baixo cancela um de cima, e sobram três.
3. Isso é a subtração 7 − 4 = 3, então 8⁷ ÷ 8⁴ = 8³.
4. Digite 3, o expoente, no teclado, e não 512, que é o valor de 8³.

Dicas e erros comuns

• Cada propriedade desce um degrau na escada das operações: multiplicar potências é somar expoentes, dividir é subtrair, e elevar uma potência a outra é multiplicar.
• Um erro comum é multiplicar as bases também: 3² × 3⁴ é 3⁶, e não 9⁶. Confira com valores: 9 × 81 = 729, e 3⁶ também dá 729.
• Jogo de cartas em casa: tirem dois expoentes, como 4 e 6, e ganha quem disser primeiro o novo expoente para ×, ÷ e potência de potência: 10, 2 e 24.

— Respostas rápidas —

Leis dos expoentes: o FAQ rapidinho

O que é potência de potência?

A regra da potência de potência diz que, ao elevar uma potência a outro expoente, você multiplica os expoentes: (a^m)ⁿ = a^{(m × n)}. Por exemplo, (5²)³ são três cópias de 5² multiplicadas entre si, 5² × 5² × 5². Somar 2 três vezes dá 6, e 2 × 3 é o caminho curto, então o resultado é 5⁶.

Como simplificar potências de mesma base?

Primeiro confira as bases, porque essas propriedades só funcionam quando elas são iguais. Depois olhe o sinal entre as potências: × pede somar os expoentes, ÷ pede subtrair, e um expoente fora dos parênteses pede multiplicar. Com bases diferentes, como 2³ × 3², nenhuma propriedade junta as duas, então você calcula cada potência: 8 × 9 = 72.

Com que idade se aprendem as propriedades das potências?

Em muitos sistemas escolares, essas propriedades chegam por volta dos 11 aos 14 anos, quando quadrados e cubos já são conhecidos. Os dois níveis daqui são pensados para 13 anos. O ano escolar importa menos que o hábito: quem sabe reconstruir cada regra com multiplicações repetidas não precisa decorá-la.

Por que meu filho soma os expoentes em (2³)⁴?

A regra do produto costuma vir primeiro, então dois expoentes juntos parecem pedir uma soma. Escrever os parênteses por extenso resolve: (2³)⁴ é 2³ × 2³ × 2³ × 2³, quatro grupos de três fatores 2, ou seja, doze fatores 2. Por isso a resposta é 2¹², e não 2⁷. Os números confirmam: 8⁴ = 4096, e 2¹² também dá 4096.

Meus alunos podem jogar este jogo de expoentes de graça na aula?

Podem: abra a página em qualquer navegador dos notebooks ou tablets da turma, e os dois níveis são grátis, sem cadastro nem download. Para praticar as propriedades da potenciação, escreva 3¹² no meio da lousa. Os alunos chegam a ele com cada regra, como 3⁵ × 3⁷, 3¹⁵ ÷ 3³ ou (3⁴)³. Com o plano para escolas, cobrado por aluno, um painel do professor mostra quem está ficando mais rápido com expoentes.