Por que 0 fatorial é igual a 1?

Zero fatorial vale 1 por definição, e essa definição mantém o padrão sem quebras. Descendo a lista, a cada passo você divide pelo número do fatorial de cima: 3! = 4! / 4 = 6, 2! = 3! / 3 = 2 e 1! = 2! / 2 = 1. Mais um passo dá 0! = 1! / 1 = 1. O jogo nunca pede 0!, porque o menor fatorial dele é 1!.

Como calcular n fatorial sem calculadora?

Construa n fatorial a partir do anterior, e cada passo custa uma única multiplicação: se você sabe que 5! = 120, então 6! = 6 × 120 = 720. Para um fatorial grande, agrupe os números em produtos fáceis. Em 8!, faça 8 × 5 = 40, 7 × 6 = 42 e 4 × 3 × 2 = 24. Depois, 40 × 42 = 1680, e 1680 × 24 = 40320.

Tem algum truque para conferir um fatorial?

Tem, sim: o último algarismo dá uma conferência rápida. A partir de 5!, todo fatorial contém o 5 e o 2, então termina em 0: 120, 720, 5040 e 40320. A partir de 10!, termina em pelo menos dois zeros. Se o seu 7! termina em outro algarismo, alguma multiplicação escorregou. Num quociente, multiplique a resposta pelo fatorial de baixo, e o resultado deve ser o de cima.

Por que meu filho erra ao dividir fatoriais?

Quase sempre porque ele divide os números que vêm antes dos sinais, e 6! / 3! vira 6 / 3 = 2. Mas cada ! representa uma contagem regressiva inteira, e a resposta certa é 720 / 6 = 120. Peça que ele escreva as duas contagens, risque os números em comum e multiplique o que sobra: 6 × 5 × 4 = 120. Depois de algumas rodadas, ele passa a riscar de cabeça.

Este jogo com fatoriais é grátis para uma turma, e como usar numa aula?

Sim: nenhum nível de fatoriais pede dinheiro, conta ou instalação; os alunos só precisam abrir o navegador. Para começar a aula praticando fatoriais, escreva 10! / 8! no quadro e peça o resultado sem calculadora: cancelando, sobra 10 × 9 = 90. Depois tente 100! / 98!, que parece impossível e é só 100 × 99 = 9900. Com o plano para escolas, cobrado por aluno, o professor vê num painel quem está melhorando.

Prática de matemática · reinventada

Jogo de fatorial

Este desafio de fatoriais vai de 1! = 1 até 8! = 40320 e mistura quocientes como 7! / 4!, em que boa parte da contagem regressiva se cancela. Seu rival recebe o mesmo problema, então cada multiplicação que você evita faz seu lutador atacar mais cedo.

Dos 4 aos 99+ anos · sem download · roda no seu navegador · 23 idiomas

Escolha seu nível ▸

O que é fatorial?

O fatorial multiplica um número inteiro por todos os inteiros abaixo dele, até chegar a 1. Ele é escrito com um ponto de exclamação: 5! se lê “cinco fatorial” e vale 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120. Cada novo fatorial multiplica o anterior por mais um número, e por isso 10! já chega a 3628800.

Todos os níveis de Fatorial

Exemplo: quanto é 6! / 4!?

Escreva as duas contagens regressivas: 6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 e 4! = 4 × 3 × 2 × 1.
Os números multiplicados em 4! também estão dentro de 6!, então eles se cancelam.
Em cima sobra só 6 × 5, e 6 × 5 = 30.
Pelo caminho longo dá o mesmo, já que 720 / 24 = 30, então você digita 30.

Aprenda passo a passo

O "!" pequenininho significa multiplicar todo número inteiro do seu número até 1.

4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24. Ele conta de quantas formas você pode enfileirar coisas: 4 brinquedos diferentes podem ser ordenados em 24 fileiras diferentes. Repare como cresce rápido!

Multiplique a contagem regressiva e digite o resultado. Alguns problemas dividem um fatorial por outro, como 6! / 2!: calcule cada contagem e depois divida.

Dicas e erros comuns

Associe dois valores ao relógio: 4! = 24 é o número de horas de um dia, e 6! = 720 é o número de horas em 30 dias.
Um erro comum é somar em vez de multiplicar: 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15, mas 5! = 120. Diga “vezes” a cada passo.
Vire cartas de 1 a 8 em ordem enquanto seu filho multiplica em voz alta cada carta pelo resultado anterior: 1, 2, 6, 24, até 40320.

Como jogar

Cada rodada mostra um fatorial como 5! ou um quociente como 7! / 4!, e você digita o resultado inteiro no teclado, com até cinco algarismos quando aparece 8! = 40320. Só a primeira resposta certa acerta o golpe, então cancele antes de multiplicar: quanto mais cedo você chegar, mais forte Cebola bate.

— Respostas rápidas —

Fatorial: o FAQ rapidinho

Por que 0 fatorial é igual a 1?: Zero fatorial vale 1 por definição, e essa definição mantém o padrão sem quebras. Descendo a lista, a cada passo você divide pelo número do fatorial de cima: 3! = 4! / 4 = 6, 2! = 3! / 3 = 2 e 1! = 2! / 2 = 1. Mais um passo dá 0! = 1! / 1 = 1. O jogo nunca pede 0!, porque o menor fatorial dele é 1!.
Como calcular n fatorial sem calculadora?: Construa n fatorial a partir do anterior, e cada passo custa uma única multiplicação: se você sabe que 5! = 120, então 6! = 6 × 120 = 720. Para um fatorial grande, agrupe os números em produtos fáceis. Em 8!, faça 8 × 5 = 40, 7 × 6 = 42 e 4 × 3 × 2 = 24. Depois, 40 × 42 = 1680, e 1680 × 24 = 40320.
Tem algum truque para conferir um fatorial?: Tem, sim: o último algarismo dá uma conferência rápida. A partir de 5!, todo fatorial contém o 5 e o 2, então termina em 0: 120, 720, 5040 e 40320. A partir de 10!, termina em pelo menos dois zeros. Se o seu 7! termina em outro algarismo, alguma multiplicação escorregou. Num quociente, multiplique a resposta pelo fatorial de baixo, e o resultado deve ser o de cima.
Por que meu filho erra ao dividir fatoriais?: Quase sempre porque ele divide os números que vêm antes dos sinais, e 6! / 3! vira 6 / 3 = 2. Mas cada ! representa uma contagem regressiva inteira, e a resposta certa é 720 / 6 = 120. Peça que ele escreva as duas contagens, risque os números em comum e multiplique o que sobra: 6 × 5 × 4 = 120. Depois de algumas rodadas, ele passa a riscar de cabeça.
Este jogo com fatoriais é grátis para uma turma, e como usar numa aula?: Sim: nenhum nível de fatoriais pede dinheiro, conta ou instalação; os alunos só precisam abrir o navegador. Para começar a aula praticando fatoriais, escreva 10! / 8! no quadro e peça o resultado sem calculadora: cancelando, sobra 10 × 9 = 90. Depois tente 100! / 98!, que parece impossível e é só 100 × 99 = 9900. Com o plano para escolas, cobrado por aluno, o professor vê num painel quem está melhorando.

Mais matemática para dominar

Pronto para o combate?

Jogar de graça ▸