Co oznacza arcus sinus?

Arcus sinus, czyli arcsin, podaje kąt, którego sinus jest daną liczbą, więc odwraca działanie sinusa. Skoro sin 30° = 0,5, to arcsin 0,5 = 30°. Na kalkulatorze ten klawisz często nazywa się sin⁻¹, ale ta mała −1 nie jest wykładnikiem: sin⁻¹ 0,5 to kąt, a nie 1 podzielone przez sin 0,5. Arcus cosinus i arcus tangens cofają cosinus i tangens w ten sam sposób.

Jak obliczyć bok trójkąta z sinusa lub cosinusa?

Pomnóż przeciwprostokątną przez stosunek, który pasuje do szukanego boku. Sinus łączy się z przyprostokątną przeciwległą, a cosinus z przyległą. Jeśli cos θ = 0,8, a przeciwprostokątna ma 55, to przyprostokątna przyległa ma 0,8 × 55 = 44. Wynik musi być krótszy od przeciwprostokątnej, co daje szybkie sprawdzenie każdej odpowiedzi.

W jakim wieku uczy się trygonometrii?

W wielu systemach szkolnych sinus, cosinus i tangens w trójkącie prostokątnym pojawiają się około 14–16 roku życia. Radiany i funkcje odwrotne, takie jak arcsin, przychodzą zwykle rok lub dwa lata później. Poziomy tutaj są dla osób w wieku od 15 do 16 lat: zaczynają się od stosunków w trójkącie i przechodzą do kątów, radianów oraz wzoru sin²θ + cos²θ = 1.

Dlaczego kalkulator źle liczy sin 30?

Najpewniej twój kalkulator jest ustawiony na radiany zamiast na stopnie. W trybie radianów sin 30 oznacza sinus 30 radianów, prawie pięć pełnych obrotów, i wychodzi około −0,99. Przełącz go na stopnie, zwykle widoczne jako DEG lub D na wyświetlaczu, a sin 30 da 0,5. W tej grze każdy kąt wpisujesz w stopniach.

Czy ta gra z sinusem i cosinusem jest darmowa dla klasy?

Tak, wszystkie pięć poziomów jest za darmo dla całej klasy: otwierają się z linku na dowolnym laptopie lub tablecie, bez zakładania kont i bez pobierania. Na rozgrzewkę z trygonometrii narysuj na tablicy trójkąty prostokątne o bokach 3-4-5, 6-8-10 i 9-12-15. Uczniowie liczą sinus najmniejszego kąta w każdym, trzy razy dostają 0,6 i widzą, że liczy się tylko kąt. Plan dla szkół jest rozliczany za ucznia i pokazuje nauczycielowi, kto robi się szybszy.

Nauka matematyki · na nowo

Gra z trygonometrii

W tym trygonometrycznym pojedynku trójkąty prostokątne mają całkowite boki, takie jak 7, 24 i 25, więc każdy sinus, cosinus czy tangens wychodzi krótkim ułamkiem dziesiętnym, na przykład 0,28. Odczytaj trójkąt szybciej niż rywal, a twój wojownik uderzy, zanim tamten skończy dzielić.

Wiek 4–99+ · bez pobierania · gra w przeglądarce · 23 języków

Wybierz swój poziom ▸

Co to jest trygonometria?

Trygonometria to dział matematyki, który bada, jak kąty trójkąta i długości jego boków zależą od siebie. W trójkącie prostokątnym jeden kąt ostry wyznacza stosunek dowolnych dwóch boków, niezależnie od wielkości trójkąta. Oprzyj o ścianę krótką i długą drabinę pod tym samym kątem: każda sięga w górę na tę samą część swojej długości.

Wszystkie poziomy: Trygonometria

Przykład: cos θ przy przyprostokątnej 7 i przeciwprostokątnej 25

Na ekranie widać cos θ: przyl 7; przp 25, czyli 7 to przyprostokątna przyległa do kąta θ, a 25 to przeciwprostokątna, najdłuższy bok.
Cosinus to przyprostokątna przyległa podzielona przez przeciwprostokątną, więc cos θ = 7/25.
Pomnóż licznik i mianownik przez 4, żeby dostać setne części: 7/25 = 28/100 = 0,28.
Odpowiedź to 0,28, a wpisujesz ją z klawiszem przecinka.

Krok po kroku

Trygonometria łączy KĄTY trójkąta prostokątnego z długościami jego boków. Trzy słynne stosunki zapamiętuje się jako SOH-CAH-TOA.

SOH: sin = Przeciwległa : Przeciwprostokątna. CAH: cos = Przyległa : Przeciwprostokątna. TOA: tan = Przeciwległa : Przyległa. (Przeciwprostokątna to najdłuższy bok, naprzeciw kąta prostego; przeciwległa/przyległa to przyprostokątne leżące naprzeciw lub obok twojego kąta.) Dla trójkąta 3-4-5 z kątem naprzeciw boku 3: sin = 3 : 5 = 0,6.

Wybierz właściwy stosunek, podziel dwa boki i wpisz liczbę dziesiętną.

Wskazówki i częste błędy

Dwa kąty ostre trójkąta prostokątnego zamieniają się przyprostokątnymi: bok przeciwległy do jednego jest przyległy do drugiego. Dlatego sinus jednego kąta to zawsze cosinus drugiego.
Częsty błąd to dzielenie odwrotnie, 25/7 zamiast 7/25. Przeciwprostokątna jest najdłuższa, więc sinus lub cosinus większy od 1 zdradza odwrócony ułamek.
W słoneczny dzień postaw pionowo kij o długości 1 metra i zmierz jego cień. Wysokość podzielona przez długość cienia to tangens kąta między promieniami słońca a ziemią.

Jak grać

Pierwszy poziom pokazuje dwa boki i stosunek do obliczenia, na przykład tan θ: przec 3; przyl 4, a ty wpisujesz 0,75 z przecinkiem; gra pisze tan, jak kalkulator, a nie tg. Potem przychodzą boki, kąty jak arcsin 0,5 = ? ° i radiany jak π/3 rad. Trafia tylko pierwsza dobra odpowiedź, a Czosnek bije tym mocniej, im wcześniej odpowiesz.

— Szybkie odpowiedzi —

Trygonometria: krótkie FAQ

Co oznacza arcus sinus?: Arcus sinus, czyli arcsin, podaje kąt, którego sinus jest daną liczbą, więc odwraca działanie sinusa. Skoro sin 30° = 0,5, to arcsin 0,5 = 30°. Na kalkulatorze ten klawisz często nazywa się sin⁻¹, ale ta mała −1 nie jest wykładnikiem: sin⁻¹ 0,5 to kąt, a nie 1 podzielone przez sin 0,5. Arcus cosinus i arcus tangens cofają cosinus i tangens w ten sam sposób.
Jak obliczyć bok trójkąta z sinusa lub cosinusa?: Pomnóż przeciwprostokątną przez stosunek, który pasuje do szukanego boku. Sinus łączy się z przyprostokątną przeciwległą, a cosinus z przyległą. Jeśli cos θ = 0,8, a przeciwprostokątna ma 55, to przyprostokątna przyległa ma 0,8 × 55 = 44. Wynik musi być krótszy od przeciwprostokątnej, co daje szybkie sprawdzenie każdej odpowiedzi.
W jakim wieku uczy się trygonometrii?: W wielu systemach szkolnych sinus, cosinus i tangens w trójkącie prostokątnym pojawiają się około 14–16 roku życia. Radiany i funkcje odwrotne, takie jak arcsin, przychodzą zwykle rok lub dwa lata później. Poziomy tutaj są dla osób w wieku od 15 do 16 lat: zaczynają się od stosunków w trójkącie i przechodzą do kątów, radianów oraz wzoru sin²θ + cos²θ = 1.
Dlaczego kalkulator źle liczy sin 30?: Najpewniej twój kalkulator jest ustawiony na radiany zamiast na stopnie. W trybie radianów sin 30 oznacza sinus 30 radianów, prawie pięć pełnych obrotów, i wychodzi około −0,99. Przełącz go na stopnie, zwykle widoczne jako DEG lub D na wyświetlaczu, a sin 30 da 0,5. W tej grze każdy kąt wpisujesz w stopniach.
Czy ta gra z sinusem i cosinusem jest darmowa dla klasy?: Tak, wszystkie pięć poziomów jest za darmo dla całej klasy: otwierają się z linku na dowolnym laptopie lub tablecie, bez zakładania kont i bez pobierania. Na rozgrzewkę z trygonometrii narysuj na tablicy trójkąty prostokątne o bokach 3-4-5, 6-8-10 i 9-12-15. Uczniowie liczą sinus najmniejszego kąta w każdym, trzy razy dostają 0,6 i widzą, że liczy się tylko kąt. Plan dla szkół jest rozliczany za ucznia i pokazuje nauczycielowi, kto robi się szybszy.

Więcej matematyki do opanowania

Gotowy do starcia?

Zagraj za darmo ▸