Czy 1 jest liczbą pierwszą?

Nie, 1 nie jest liczbą pierwszą, bo liczba pierwsza ma dokładnie dwa różne dzielniki, a 1 ma tylko jeden. Pominięcie 1 sprawia, że każdą liczbę da się rozłożyć na czynniki pierwsze tylko w jeden sposób: 12 = 2 × 2 × 3 i innego rozkładu nie ma. Najmniejsza liczba pierwsza to 2 i jest to jedyna parzysta, bo 2 dzieli każdą inną liczbę parzystą.

Jak sprawdzić, czy liczba jest pierwsza?

Żeby odpowiedzieć na pytanie „czy to liczba pierwsza?”, dziel liczbę po kolei przez 2, 3, 5, 7, 11 i następne liczby pierwsze. Przestań, gdy liczba pierwsza pomnożona przez siebie przekroczy sprawdzaną liczbę. Jeśli żadne dzielenie nie wychodzi bez reszty, liczba jest pierwsza. Dla 113 sprawdzasz tylko 2, 3, 5 i 7, bo 11 × 11 = 121 to już za dużo. Żadna z nich nie dzieli 113, więc 113 jest pierwsza.

Jak szybko poznać, że liczba nie jest pierwsza?

Dwie próby na cyfrach, jedna dla 3 i jedna dla 11, w kilka sekund wykrywają wiele liczb złożonych. Jeśli suma cyfr dzieli się przez 3, to liczba też: 2 + 3 + 7 = 12, więc 237 = 3 × 79. W liczbie trzycyfrowej dodaj skrajne cyfry i odejmij środkową. Jeśli wyjdzie 0 albo 11, liczba dzieli się przez 11, jak 209 = 11 × 19.

Dlaczego moje dziecko myśli, że 51 to liczba pierwsza?

Twoje dziecko pewnie zakłada, że liczby nieparzyste są pierwsze, bo 3, 5 i 7 takie są. Ale 51 = 3 × 17, a suma jej cyfr to 6, co zdradza, że dzieli się przez 3. Inne sobowtóry, jak 57 = 3 × 19 i 133 = 7 × 19, mylą także dorosłych. Poproś dziecko, żeby sprawdziło 3, 7 i 11, zanim uzna liczbę za pierwszą.

Jak nauczyciel może wykorzystać ten trening liczb pierwszych na lekcji i ile to kosztuje?

Nic nie kosztuje: każda przeglądarka otwiera oba poziomy, a żaden uczeń nie musi się rejestrować ani niczego pobierać. Narysuj na tablicy siatkę dziesięć na dziesięć z liczbami od 1 do 100. Po kolei uczniowie skreślają 1 i wielokrotności 2, 3, 5 i 7, ale nigdy samych tych czterech liczb pierwszych. 25 liczb, które zostaną, to wszystkie liczby pierwsze mniejsze od 100. Potem każdy uczeń poluje na liczby pierwsze na własnym tablecie. Plan dla szkół dodaje panel nauczyciela, który pokazuje, kto robi postępy, z ceną za ucznia.

Nauka matematyki · na nowo

Gra z liczbami pierwszymi

Ta gra o liczbach pierwszych pokazuje liczby do 1000, a wszystkie liczby złożone w niej są nieparzyste i nigdy nie kończą się na 5, więc ostatnia cyfra niczego nie zdradza. Znajdź jedyną liczbę, która nie pasuje, zanim zrobi to rywal, a twój wojownik uderzy pierwszy.

Wiek 4–99+ · bez pobierania · gra w przeglądarce · 23 języków

Wybierz swój poziom ▸

Co to jest liczba pierwsza?

Liczba pierwsza to liczba naturalna większa od 1, której jedynymi dzielnikami są 1 i ona sama. Dzielnik dzieli liczbę bez reszty. Dlatego 13 jest liczbą pierwszą, a 15 nie, bo 3 × 5 = 15. Liczbę większą od 1, która nie jest pierwsza, na przykład 15, nazywamy złożoną.

Wszystkie poziomy: Liczby pierwsze

Przykład: która z liczb 287, 87 i 89 jest pierwsza?

Polecenie każe wybrać liczbę pierwszą, więc każda z dwóch pozostałych ukrywa jakiś dzielnik.
Suma cyfr 87 to 15, a 15 dzieli się przez 3, więc rzeczywiście 87 = 3 × 29.
Podziel 287 przez 7: wychodzi bez reszty, bo 7 × 41 = 287.
Zostaje tylko 89, którego nie dzieli ani 2, ani 3, ani 5, ani 7, więc stukasz w 89.

Krok po kroku

Liczbę pierwszą da się zbudować tylko na jeden sposób: 1 razy ta sama liczba. Nic innego jej nie dzieli bez reszty — nie daje się podzielić na równe grupy.

Tutaj liczby są większe, więc je testujesz. Spróbuj dzielić przez 2, potem 3, potem 5, 7, 11, 13… jeśli któraś pasuje bez reszty, liczba NIE jest pierwsza. Uważaj na podstępne, jak 91 — wygląda na pierwszą, ale 7 × 13 = 91, więc kryje czynnik.

Przeczytaj, czy pytanie chce liczby pierwszej, czy odmieńca, potem stuknij swój wybór.

Wskazówki i częste błędy

Zapamiętaj liczby pierwsze mniejsze od 20 w dwóch czwórkach: 2, 3, 5, 7 oraz 11, 13, 17, 19. Do 400 to jedyne dzielniki, które trzeba sprawdzić.
Częsty błąd to zatrzymanie się po 2, 3 i 5. Liczba 119 przechodzi wszystkie trzy próby, a jednak 119 = 7 × 17, więc sprawdzaj dalej 7, 11, 13 i kolejne.
W domu ułóż 12 monet w prostokąty: 2 rzędy po 6, 3 rzędy po 4. Potem spróbuj z 13 monetami. Wychodzi tylko jeden długi rząd, bo 13 jest liczbą pierwszą.

Jak grać

W każdej rundzie pojawiają się trzy lub cztery przyciski z liczbami, na przykład 163, 141, 11 i 43, oraz polecenie: wybierz liczbę pierwszą albo wybierz liczbę, która nie jest pierwsza. Polecenie zmienia się losowo, więc przeczytaj je, zanim stukniesz. Stuknij właściwą liczbę przed rywalem, a Papryczka chili zaatakuje, tym mocniej, im szybciej odpowiesz.

— Szybkie odpowiedzi —

Liczby pierwsze: krótkie FAQ

Czy 1 jest liczbą pierwszą?: Nie, 1 nie jest liczbą pierwszą, bo liczba pierwsza ma dokładnie dwa różne dzielniki, a 1 ma tylko jeden. Pominięcie 1 sprawia, że każdą liczbę da się rozłożyć na czynniki pierwsze tylko w jeden sposób: 12 = 2 × 2 × 3 i innego rozkładu nie ma. Najmniejsza liczba pierwsza to 2 i jest to jedyna parzysta, bo 2 dzieli każdą inną liczbę parzystą.
Jak sprawdzić, czy liczba jest pierwsza?: Żeby odpowiedzieć na pytanie „czy to liczba pierwsza?”, dziel liczbę po kolei przez 2, 3, 5, 7, 11 i następne liczby pierwsze. Przestań, gdy liczba pierwsza pomnożona przez siebie przekroczy sprawdzaną liczbę. Jeśli żadne dzielenie nie wychodzi bez reszty, liczba jest pierwsza. Dla 113 sprawdzasz tylko 2, 3, 5 i 7, bo 11 × 11 = 121 to już za dużo. Żadna z nich nie dzieli 113, więc 113 jest pierwsza.
Jak szybko poznać, że liczba nie jest pierwsza?: Dwie próby na cyfrach, jedna dla 3 i jedna dla 11, w kilka sekund wykrywają wiele liczb złożonych. Jeśli suma cyfr dzieli się przez 3, to liczba też: 2 + 3 + 7 = 12, więc 237 = 3 × 79. W liczbie trzycyfrowej dodaj skrajne cyfry i odejmij środkową. Jeśli wyjdzie 0 albo 11, liczba dzieli się przez 11, jak 209 = 11 × 19.
Dlaczego moje dziecko myśli, że 51 to liczba pierwsza?: Twoje dziecko pewnie zakłada, że liczby nieparzyste są pierwsze, bo 3, 5 i 7 takie są. Ale 51 = 3 × 17, a suma jej cyfr to 6, co zdradza, że dzieli się przez 3. Inne sobowtóry, jak 57 = 3 × 19 i 133 = 7 × 19, mylą także dorosłych. Poproś dziecko, żeby sprawdziło 3, 7 i 11, zanim uzna liczbę za pierwszą.
Jak nauczyciel może wykorzystać ten trening liczb pierwszych na lekcji i ile to kosztuje?: Nic nie kosztuje: każda przeglądarka otwiera oba poziomy, a żaden uczeń nie musi się rejestrować ani niczego pobierać. Narysuj na tablicy siatkę dziesięć na dziesięć z liczbami od 1 do 100. Po kolei uczniowie skreślają 1 i wielokrotności 2, 3, 5 i 7, ale nigdy samych tych czterech liczb pierwszych. 25 liczb, które zostaną, to wszystkie liczby pierwsze mniejsze od 100. Potem każdy uczeń poluje na liczby pierwsze na własnym tablecie. Plan dla szkół dodaje panel nauczyciela, który pokazuje, kto robi postępy, z ceną za ucznia.

Więcej matematyki do opanowania

Gotowy do starcia?

Zagraj za darmo ▸