Gra z liczbami binarnymi

Czym jest podstawa systemu liczbowego?

Podstawa systemu liczbowego mówi, ilu cyfr używa system, zanim potrzebna jest nowa pozycja. Zwykłe liczby mają podstawę 10: dziesięć cyfr, od 0 do 9, a po 9 przychodzi 10. System dwójkowy ma podstawę 2 i tylko cyfry 0 i 1, więc po 1 przychodzi już 10, co oznacza dwa. W systemie dwójkowym liczy się 1, 10, 11, 100.

Przykład: ile to jest 10011₂ w systemie dziesiątkowym?

1. Mała dwójka za 10011 mówi, że liczba jest zapisana w systemie o podstawie 2, czyli dwójkowym.
2. Czytając od prawej, jej pięć pozycji ma wartości 1, 2, 4, 8 i 16.
3. Jedynki stoją na pozycjach 16, 2 i 1, więc dodajesz 16 + 2 + 1 i wychodzi 19.
4. Zatem 10011₂ to dziewiętnaście, a na klawiaturze wpisujesz 19.

Wskazówki i częste błędy

• Rząd samych jedynek jest zawsze o jeden mniejszy od następnej wartości pozycyjnej. 111₂ to 7, o jeden mniej niż 8, a 11111₂ to 31, o jeden mniej niż 32.
• Częsty błąd przy zapisie dwójkowym to gubienie zer. 18 to 16 + 2, czyli 10010: puste pozycje 8, 4 i 1 i tak potrzebują swojego 0.
• Niech jedna dłoń oznacza 16, 8, 4, 2 i 1: palec podniesiony to 1, zgięty to 0. Poproś dziecko, by pokazało 13, a potem 22.

— Szybkie odpowiedzi —

System binarny: krótkie FAQ

Co to znaczy system o podstawie 2?

System o podstawie 2 oznacza, że liczby buduje się z grup po dwa zamiast z grup po dziesięć. W systemie dziesiątkowym dziesięć jedności tworzy dziesiątkę, a dziesięć dziesiątek setkę. W systemie dwójkowym dwie jedności tworzą dwójkę, dwie dwójki czwórkę, a dwie czwórki ósemkę. Dlatego 100₂ oznacza cztery, a nie sto.

Jak zamienić liczbę na system dwójkowy?

Pewny sposób to dzielić przez 2 raz za razem i zapisywać każdą resztę. Dla 26: 26 podzielone przez 2 to 13, reszta 0. Potem 13 podzielone przez 2 to 6, reszta 1. Dalej 6 podzielone przez 2 to 3, reszta 0, a 3 podzielone przez 2 to 1, reszta 1. Na koniec 1 podzielone przez 2 to 0, reszta 1. Odczytaj reszty od ostatniej do pierwszej: 11010.

Czy jest sposób, by sprawdzić odpowiedź w systemie dwójkowym?

Dwa szybkie sprawdziany wyłapują większość pomyłek. Liczba binarna zakończona na 1 jest nieparzysta, a zakończona na 0 parzysta, więc 25 zapisane dwójkowo musi kończyć się na 1. Poza tym dopisanie 0 na końcu podwaja liczbę binarną. Zwykła liczba rośnie wtedy dziesięciokrotnie, ale 110₂ to 6, a 1100₂ to 12.

Dlaczego moje dziecko czyta liczby binarne jak zwykłe liczby?

Liczby binarne używają tych samych cyfr co zwykłe, więc oko z przyzwyczajenia czyta 110 jako sto dziesięć. Wypowiadanie cyfr po kolei, „jeden, jeden, zero“, przełamuje ten nawyk i daje czas, by obliczyć prawdziwą wartość: sześć. Mała dwójka za cyframi to sygnał, żeby przełączyć się na inny system.

Czy ta gra z systemem dwójkowym jest darmowa i czy może w nią grać cała klasa?

Tak, cała klasa może grać za darmo w oba poziomy binarne, a każdy uczeń potrzebuje tylko przeglądarki, bez rejestracji i bez instalowania. Na rozgrzewkę napisz na tablicy 1, 10 i 11: tak zaczyna się liczenie w systemie dwójkowym. Uczniowie po kolei dopisują następną liczbę, aż ktoś napisze 10000, czyli szesnaście. Potem każdy walczy na swoim tablecie. Do ćwiczenia zamiany między systemami liczbowymi ze śledzeniem postępów plan dla szkół, rozliczany za ucznia, dodaje panel nauczyciela.