算数の練習 · 新発想
三角関数ゲーム
この三角比の対戦では、直角三角形の辺が7、24、25のような整数なので、sin、cos、tanはどれも0.28のような短い小数になります。相手より早く三角形を読み取れば、相手がまだ割り算をしているうちにあなたのファイターが攻撃します。
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三角比とは？
三角比とは、三角形の角の大きさと辺の長さがどう結びついているかを表すものです。直角三角形では、鋭角の大きさが決まれば、三角形がどんなに大きくても、どの2辺の比も決まります。長いはしごと短いはしごを同じ角度で壁に立てかけると、どちらも自分の長さの同じ割合だけ高く届きます。
例：隣辺7、斜辺25のときのcos θ
- 画面には cos θ: 隣辺 7, 斜辺 25 と出ます。7は角θのとなりの辺、25はいちばん長い辺である斜辺です。
- cosは隣辺を斜辺で割った値なので、cos θ = 7/25です。
- 分母と分子に4をかけて百分の一の単位にすると、7/25 = 28/100 = 0.28になります。
- 答えは0.28なので、小数点キーを使って入力します。
ステップごとに学ぼう
三角法は直角三角形の角を辺の長さに結びつけます。3つの有名な比は SOH-CAH-TOA として覚えられています。
SOH：sin = 対辺 ÷ 斜辺。CAH：cos = 隣辺 ÷ 斜辺。TOA：tan = 対辺 ÷ 隣辺。（斜辺は直角の向かいにある一番長い辺；対辺・隣辺はあなたの角の向かいか、となりにある辺だよ。）3-4-5の三角形で、3の辺の向かいの角なら：sin = 3 ÷ 5 = 0.6。
正しい比を選んで、2つの辺を割って、小数を入力しよう。
コツとよくあるまちがい
- 直角三角形の2つの鋭角では、辺の呼び方が入れかわります。一方の角の対辺は、もう一方の角の隣辺です。だから一方の角のsinは、いつももう一方の角のcosと等しくなります。
- よくあるまちがいは、7/25ではなく25/7と逆に割ることです。斜辺はいちばん長い辺なので、sinやcosが1より大きくなったら分数が逆さまになっています。
- 晴れた日に、1メートルの棒をまっすぐ立てて影の長さをはかりましょう。棒の高さを影の長さで割ると、太陽の光と地面がつくる角のtanになります。
バトルでの遊び方
最初のレベルでは、tan θ: 対辺 3, 隣辺 4 のように2つの辺と求める比が出るので、小数点を使って0.75と入力します。その後は辺の長さ、arcsin 0.5 = ? ° のような角度、π/3 rad のようなラジアンも登場します。当たるのは最初の正解だけで、早く答えるほどにんにくの一撃は重くなります。
— サクッと回答 —
三角法:かんたんFAQ
- arcsinとは何？
- arcsinは、sinの値がある数になる角度を返すもので、sinを逆向きにたどります。sin 30° = 0.5なので、arcsin 0.5 = 30°です。電卓ではsin−1と書かれることが多いですが、この小さな−1は指数ではありません。sin−1 0.5は角度であって、1をsin 0.5で割った値ではないのです。arccosとarctanも、同じようにcosとtanから角度を取り戻します。
- sinやcosで辺の長さを求めるには？
- 求めたい辺に合う比を、斜辺にかけます。sinは対辺と、cosは隣辺と組になります。cos θ = 0.8で斜辺が55なら、隣辺は0.8 × 55 = 44です。答えは必ず斜辺より短くなるので、それぞれの答えをすばやく確かめる目安になります。
- 三角比は何歳で習うの？
- 多くの学校制度では、直角三角形のsin、cos、tanを14〜16歳ごろに学びます。ラジアンやarcsinのような逆関数は、たいてい1〜2年あとに出てきます。ここのレベルは15〜16歳向けで、三角形の比から始まり、角度、ラジアン、sin2θ + cos2θ = 1 の関係へと進みます。
- 電卓でsin 30がおかしな答えになるのはなぜ？
- 電卓が度ではなくラジアンのモードになっている可能性が高いです。ラジアンモードでは、sin 30は30ラジアン、つまりほぼ5周分の角のsinを意味し、およそ−0.99になります。画面にDEGやDと表示される度のモードに切りかえれば、sin 30は0.5になります。このゲームでは、入力する角度はすべて度です。
- このsin・cosの対戦は、クラスで無料で使える？
- はい、5つのレベルはすべてクラス全員が無料で使えます。どのノートパソコンやタブレットでもリンクから開け、アカウントもダウンロードもいりません。三角比の導入には、黒板に辺が3-4-5、6-8-10、9-12-15の直角三角形をかきます。生徒がそれぞれのいちばん小さい角のsinを求めると3回とも0.6になり、比を決めるのは角だけだとわかります。学校向けプランは生徒ごとの料金で、だれが速くなっているかを先生に見せてくれます。