数列ゲーム

数列とは何ですか？

数列とは、決まった順番にならんだ数のことで、1つのきまりがそれぞれの数を決めています。ならんでいる1つ1つの数を「項」といいます。きまりは、毎回同じ数をたす、かける、項の位置を使う、などさまざまです。川の飛び石が 3, 7, 11, 15 にあると考えてみましょう。1回のジャンプは4なので、次の石は19です。

例：9, 14, ?, 24, 29 のあなをうめよう

1. 見えているとなりどうしの差を調べます。14 − 9 = 5、29 − 24 = 5 です。
2. つまり、この列は5とびです。5や10ではなく、9から始まっていても同じです。
3. あなのすぐ前の14から5進みます。14 + 5 = 19 です。
4. あなの後ろの数でたしかめます。19 + 5 = 24 なので、19と入力します。

コツとよくあるまちがい

• aₙ = 4n + 1 のような式では、n の前の数がジャンプの大きさです。項は 5, 9, 13, 17 と4ずつふえます。
• よくあるまちがいは、あなをまたいで差をはかることです。4, 7, ?, 13, 16 では、7から13までの6はジャンプ2回分なので、答えは10です。
• ボタンや乾いた豆で、2こ、5こ、8こと山を作ります。次の山はいくつになるか、どうしてそう思うのかを子どもにたずねてみましょう。

— サクッと回答 —

数列:かんたんFAQ

等差数列とは何ですか？

等差数列とは、毎回同じ数をたしていく数列で、となりどうしの項の差がいつも同じです。この一定の差を「公差」といいます。4, 10, 16, 22 では公差は6で、次の項は28です。いっぽう、5, 10, 20, 40 のように毎回同じ数をかけていく数列は「等比数列」とよばれます。

数列の空らんの数はどうやって見つけるの？

空らんの数は、見えている項からきまりを見つけ、それをあなに当てはめて求めます。となりどうしをひき算してジャンプを調べ、ジャンプがそろわなければ、となりどうしをわり算してかけ算のきまりかどうかをためします。3, 6, ?, 24, 48 では、どの項も前の項の2倍なので、空らんは12です。最後に後ろの項でたしかめます。12 × 2 = 24 です。

数のならびのきまりを見つけるコツはある？

いちばんのコツは、項そのものではなくジャンプを見ることです。ジャンプが同じなら、きまりはたし算です。1, 4, 9, 16, 25 のジャンプ 3, 5, 7, 9 のように2ずつふえるなら、平方数です。平方数は、ある数にその数自身をかけた数です。1, 3, 6, 10, 15 のようにジャンプが1ずつふえるなら三角数で、三角形に積んだ点の数をあらわします。

子どもが数列でつまずくのはなぜ？

多くの子どもは、ジャンプを1つ見つけたところで確かめるのをやめてしまうので、つまずきます。たし算のきまりならそれでうまくいきますが、ジャンプが変わると失敗します。1, 2, 4, 8 では最初のジャンプは1ですが、きまりは「2倍にする」なので、次は9ではなく16です。答える前にすべての組でたしかめ、きまりを声に出して言うよう、子どもにすすめましょう。

この数のならびのゲームは無料？授業ではどう使うの？

はい、2とびの数え方から式のレベルまで、どれもブラウザで無料で遊べ、インストールも登録もいりません。等差数列の練習なら、黒板に 7, 11, 15 と書き、50をこえるまで生徒に順番に項を書き足してもらいます。次に、数えずに20番目の項をたずねます。aₙ = 4n + 3 のきまりから83です。学校向けプランは生徒ごとの料金で、きまりを見つけるのが速くなっている生徒が先生にわかります。