d/dx とはどういう意味？

d/dx は「x で微分する」という意味で、後ろの式が x の変化につれてどれだけ速く変わるかを求めよ、という指示です。たとえば d/dx [x³] = 3x² は「x の3乗を微分すると 3x² になる」と読みます。d はごく小さな差を表すので、d/dx は、高さの変化を x の変化で割った傾きの形をしているのです。

多項式はどうやって微分するの？

多項式は、項ごとにべき乗の微分を使って微分します。3x² + 4x + 6 なら、3x² は 6x に、4x は 4 になり、定数の6は変化しないので消えます。したがって導関数は 6x + 4 で、x = 2 での値は 6 × 2 + 4 = 16 です。

積の微分の公式はどう覚える？

積の微分は「交代で微分する」と覚えましょう。2つめの因数を待たせて1つめを微分し、次に1つめを待たせて2つめを微分して、2つの結果を足します。式で書くと (fg)′ = f′g + fg′ です。x² · x³ で確かめると 2x · x³ + x² · 3x² = 5x⁴ となり、x⁵ をそのまま微分した結果と一致します。

合成関数の微分をいつもまちがえるのはなぜ？

合成関数の微分のまちがいの多くは、かっこの中を忘れることから起こります。(2x + 7)⁵ では、5を前に下ろすと 5(2x + 7)⁴ になりますが、中の 2x + 7 も x とともに2の割合で変化します。その2もかけると、導関数は 10(2x + 7)⁴ です。中身の微分をかけ忘れるのが、典型的なミスです。

この微分の対戦ゲームは無料？数学の授業でも使える？

はい、費用は一切かかりません。6つのレベルはすべて学校のノートパソコンやタブレットのブラウザで動き、アカウントもダウンロードもいりません。微分の練習の導入として、黒板に y = x² をかき、x = 3 から x = 4 まで、次に3.5まで、さらに3.1までの傾きを班ごとに求めてもらいます。答えは7、6.5、6.1と、x = 3 での微分係数6に近づいていきます。学校向けプランは生徒1人ごとの料金制で、だれが上達しているかを先生用ダッシュボードで追えます。

算数の練習 · 新発想

微分ゲーム

この微分の対戦ゲームは、x = 2 でのべき乗の微分から偏微分まで進み、答えはいつも2から200までの整数で、式を書くことはありません。相手より速く微分すれば、相手がまだ指数を前に下ろしているうちに、あなたのファイターが一撃を決めます。

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微分とは何？

微分とは、関数がある1点でどれだけ速く変化しているかを求めることで、グラフでは、その点での曲線の傾きにあたります。f′(x) や d/dx と書きます。車のスピードメーターを思いうかべてください。走るにつれて進んだ距離はふえ、針はその瞬間に距離がどれだけ速くふえているかを示します。

微分のすべてのレベル

例：5x³ の x = 2 での微分係数

指数の3を前に下ろして、5にかけます。これで15になります。
次に指数を1つ減らして3から2にするので、導関数は 15x² です。
最後に x = 2 を代入します。2² は4で、15 × 4 = 60 なので、60と入力します。

ステップごとに学ぼう

微分は何かがどれだけ速く変化しているか——ある点での曲線の傾き——を測ります。

べき乗則：axⁿ の d/dx は (a·n)·xⁿ⁻¹——指数を掛けて、指数を1減らす。だから 3x² の d/dx は 6x；x = 2 ではそれは12。

規則を当てはめ、点を代入して、傾きを入力しよう。

コツとよくあるまちがい

べき乗の微分では、指数はいつもちょうど1つ下がります。x⁴ は x³ の項に、x² は x の項に、x だけならただの数になります。
よくあるまちがいは、先に値を代入してしまうことです。4x³ に x = 2 を先に入れると32という定数になり、その微分は0です。先に微分し、そのあと代入しましょう。
学ぶ人といっしょに紙に y = x² をかき、x = 1、2、3 で曲線に定規を当ててみましょう。傾き2、4、6のとおり、当てるたびに急になります。

バトルでの遊び方

たとえば「d/dx [4x³] の x=2 での値」と出たら、その点での微分係数48を入力します。合成関数と積の微分のレベルでは前につく数だけを答えるので、微分すると 15(3x + 1)⁴ になる (3x + 1)⁵ なら答えは15です。相手より先に正しく答えればブロッコリーが攻撃し、かかった時間が短いほど一撃は重くなります。

— サクッと回答 —

微分:かんたんFAQ

d/dx とはどういう意味？: d/dx は「x で微分する」という意味で、後ろの式が x の変化につれてどれだけ速く変わるかを求めよ、という指示です。たとえば d/dx [x³] = 3x² は「x の3乗を微分すると 3x² になる」と読みます。d はごく小さな差を表すので、d/dx は、高さの変化を x の変化で割った傾きの形をしているのです。
多項式はどうやって微分するの？: 多項式は、項ごとにべき乗の微分を使って微分します。3x² + 4x + 6 なら、3x² は 6x に、4x は 4 になり、定数の6は変化しないので消えます。したがって導関数は 6x + 4 で、x = 2 での値は 6 × 2 + 4 = 16 です。
積の微分の公式はどう覚える？: 積の微分は「交代で微分する」と覚えましょう。2つめの因数を待たせて1つめを微分し、次に1つめを待たせて2つめを微分して、2つの結果を足します。式で書くと (fg)′ = f′g + fg′ です。x² · x³ で確かめると 2x · x³ + x² · 3x² = 5x⁴ となり、x⁵ をそのまま微分した結果と一致します。
合成関数の微分をいつもまちがえるのはなぜ？: 合成関数の微分のまちがいの多くは、かっこの中を忘れることから起こります。(2x + 7)⁵ では、5を前に下ろすと 5(2x + 7)⁴ になりますが、中の 2x + 7 も x とともに2の割合で変化します。その2もかけると、導関数は 10(2x + 7)⁴ です。中身の微分をかけ忘れるのが、典型的なミスです。
この微分の対戦ゲームは無料？数学の授業でも使える？: はい、費用は一切かかりません。6つのレベルはすべて学校のノートパソコンやタブレットのブラウザで動き、アカウントもダウンロードもいりません。微分の練習の導入として、黒板に y = x² をかき、x = 3 から x = 4 まで、次に3.5まで、さらに3.1までの傾きを班ごとに求めてもらいます。答えは7、6.5、6.1と、x = 3 での微分係数6に近づいていきます。学校向けプランは生徒1人ごとの料金制で、だれが上達しているかを先生用ダッシュボードで追えます。

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