Práctica de mates · reinventada
Xogo de funcións lineais
Neste combate de funcións lineais, a pendente entre dous puntos é sempre un número enteiro de −4 a 4, nunca 0, e cada sistema emparella x + y con x − y. O teu rival recibe os mesmos puntos: le a recta máis rápido e o teu loitador golpea primeiro.
De 4 a 99+ anos · sen descargas · xoga no navegador · 23 idiomas
Que é unha función lineal?
Unha función lineal é unha regra na que y cambia sempre a mesma cantidade cada vez que x aumenta 1, polo que a súa gráfica é unha recta. Escríbese y = mx + n: m é a pendente, ou inclinación, e n é a ordenada na orixe, onde a recta corta o eixe y. Unha vela de 20 cm que se consome 2 cm por hora segue y = 20 − 2x.
Exemplo: x + y = 17 e x − y = 9
- O xogo amosa dúas ecuacións á vez e só pide x: x + y = 17 e x − y = 9.
- Suma as dúas ecuacións: o +y e o −y anúlanse, e queda 2x á esquerda e 17 + 9 = 26 á dereita.
- Se 2x = 26, x é a metade de 26, é dicir, x = 13.
- Compróbao con y = 17 − 13 = 4: como 13 − 4 = 9, as dúas ecuacións cúmprense, así que escribes 13.
Apréndeo paso a paso
Slope is how steep a line is, and it is measured as rise over run: how far the line climbs for every step it takes sideways.
Given two points, subtract the y-values to get the rise and the x-values to get the run, then divide. From (1; 2) to (4; 11): the rise is 11 − 2 = 9, the run is 4 − 1 = 3, so the slope is 3. The line goes up three for every one across.
Order matters only in that you must be consistent — start at the same point for both subtractions, or you will get the sign backwards.
A positive slope climbs to the right and a negative one falls. The number is a rate: on a distance-time graph it is speed, on a cost graph it is price per item.
Find the rise, find the run, divide, and type the slope.
Consellos e erros habituais
- Olla o signo diante da y. Con signos opostos, como +y e −y, a y desaparece ao sumar as ecuacións; con signos iguais, ao restar unha da outra.
- Un erro frecuente é parar en 2x = 30 e escribir 30. Sumar as ecuacións dá o dobre de x, así que calcula a metade antes de responder: x = 15.
- Para practicar gráficas de rectas na casa, debuxa y = 2x + 1 en papel cuadriculado de x = 0 a x = 3. Cada punto queda 2 cadros máis arriba, e unha regra úneos todos.
Como se xoga
O nivel de pendente amosa dous puntos, como «Pendente de (2; 5) a (4; 3)», e tecleas −1, coa tecla menos para as rectas que baixan. O segundo nivel é un xogo de sistemas de ecuacións: con x + y = 22 e x − y = 8 só escribes x, que é 15. Responde antes que o teu rival e Champiñón ataca, con máis forza canto máis rápido vaias.
— Respostas rápidas —
Linear functions: as preguntas rápidas
- Que é un sistema de ecuacións lineais?
- Un sistema de ecuacións lineais é un grupo de ecuacións coas mesmas incógnitas que deben cumprirse á vez. Soa, x + y = 12 ten infinitas solucións: 5 e 7, 9 e 3, e moitas máis. Se engades x − y = 2, só x = 7 e y = 5 cumpren as dúas. Nunha gráfica, esa parella é o punto onde se cortan as dúas rectas.
- Como se resolve un sistema polo método de redución?
- Por redución, fas que unha incógnita se anule e logo resolves a outra. En 3x + 2y = 16 e x − y = 2, as y aínda non se anulan. Multiplica a segunda ecuación por 2 para obter 2x − 2y = 4 e súmaas: 5x = 20, polo tanto x = 4. Ao substituír 4 en x − y = 2, sae y = 2.
- Como lembrar que diferenza vai arriba na pendente?
- Proba a fórmula cunha recta que xa coñezas. A recta y = 2x pasa por (0; 0) e (1; 2), así que sobe 2 por cada 1 que avanza, e a súa pendente ten que ser 2. Iso só sae como 2 entre 1, nunca como 1 entre 2: a diferenza das y vai sempre arriba, e a das x, abaixo.
- Por que o meu fillo cre que unha pendente negativa é menos empinada?
- Moitos alumnos ven −4 como unha pendente máis suave ca 2, porque −4 é o número menor. Pero a inclinación depende do tamaño da pendente sen o signo: con −4 a recta baixa 4 por cada paso cara á dereita, mentres que con 2 só sobe 2. Compara os tamaños para xulgar a inclinación, e usa o signo só para saber se a recta sobe ou baixa.
- Pode un docente usar de balde este xogo sobre funcións lineais na clase?
- Si, pode: os dous niveis son gratuítos e funcionan no navegador que xa traen os equipos do centro, sen rexistros nin descargas. Para practicar a pendente no encerado, debuxa unha cuadrícula, marca (0; 1) e pídelle ao alumnado puntos con pendente 2 desde el. Respostas como (2; 5) ou (−1; −1) caen todas na mesma recta. Co plan para escolas, que se paga por alumno, un panel docente amosa quen gaña soltura coas pendentes.