Ir ao contido principal
Math MaxBeta

Práctica de mates · reinventada

Xogo de propiedades das potencias

Este reto coas leis dos expoñentes nunca che pide o valor dunha potencia: a base vai do 2 ao 9 e só escribes o novo expoñente, entre 1 e 36. Move eses pequenos números elevados máis rápido ca o teu rival, e o teu loitador será quen reparta os golpes.

De 4 a 99+ anos · sen descargas · xoga no navegador · 23 idiomas

Escolle o teu nivel ▸

Que son as propiedades das potencias?

As propiedades das potencias son atallos para combinar potencias coa mesma base, o número que se multiplica. Ao multiplicalas súmanse os expoñentes, ao dividilas réstanse, e nunha potencia dunha potencia multiplícanse. As potencias de 10 amósano ben: 103 × 102 = 1000 × 100 = 100000, un 1 con cinco ceros, é dicir, 105.

Todos os niveis de Leis dos expoñentes

Exemplo: que potencia de 8 é 8⁷ : 8⁴?

  1. As dúas potencias teñen base 8, así que o resultado tamén é unha potencia de 8 e só falta o seu expoñente.
  2. Escríbeo como fracción: sete oitos multiplicados arriba e catro abaixo. Cada 8 de abaixo simplifícase cun de arriba, e quedan tres.
  3. É a resta 7 − 4 = 3, polo tanto 87 : 84 = 83.
  4. Escribe 3, o expoñente, no teclado, e non 512, que é o valor de 83.

Apréndeo paso a paso

Cando dúas potencias comparten a mesma base, non fai falla calculalas polo camiño longo: hai un atallo que funciona só cos expoñentes.

Multiplicar SUMA os expoñentes: 23 × 25 quere dicir (2×2×2) × (2×2×2×2×2) —oito dous seguidos—, ou sexa 28, e 3 + 5 = 8. Dividir fai o contrario e RESTA: 27 : 22 = 25, porque 7 − 2 = 5. A base non cambia nunca; só o fai o expoñente.

Suma (para o ×) ou resta (para o :) os expoñentes e escribe o novo.

Consellos e erros habituais

  • Cada propiedade baixa un chanzo na escaleira das operacións: multiplicar potencias é sumar expoñentes, dividilas é restar, e elevar unha potencia a outra é multiplicar.
  • Un erro habitual é multiplicar tamén as bases: 32 × 34 é 36, non 96. Compróbao con valores: 9 × 81 = 729, e 36 tamén dá 729.
  • Xogo de cartas para a casa: sácanse dous expoñentes, por exemplo 4 e 6, e gaña quen diga antes o novo expoñente ao multiplicar, ao dividir e ao elevar: 10, 2 e 24.

Como se xoga

Cada rolda mostra potencias dunha mesma base, como 69 × 62 = 6? ou (72)5 = 7?, cun signo de interrogación elevado onde falta o expoñente. Teclea só ese expoñente, aquí 11 ou 10, nunca o valor enorme da potencia. Acerta antes ca o teu rival e Tomate ataca, cun golpe máis forte canto antes respondas.

— Respostas rápidas —

Leis dos expoñentes: as preguntas rápidas

Que é a potencia dunha potencia?
A regra da potencia dunha potencia di que, cando elevas unha potencia a outro expoñente, os expoñentes multiplícanse: (am)n = a(m × n). Por exemplo, (52)3 son tres copias de 52 multiplicadas entre si, 52 × 52 × 52. Sumar 2 tres veces dá 6, e 2 × 3 é o camiño curto, así que o resultado é 56.
Como se simplifican potencias da mesma base?
Primeiro comproba as bases, porque estas propiedades só funcionan cando coinciden. Despois mira a operación entre as potencias: unha multiplicación pide sumar os expoñentes, unha división pide restalos e un expoñente fóra da paréntese pide multiplicalos. Con bases distintas, como 23 × 32, ningunha propiedade as combina, así que calculas cada potencia: 8 × 9 = 72.
A que idade se aprenden as propiedades das potencias?
En moitos sistemas escolares, estas propiedades chegan entre os 11 e os 14 anos, máis ou menos, cando os cadrados e os cubos xa resultan familiares. Os dous niveis de aquí están pensados para os 13 anos. Importa menos o curso ca o hábito: quen sabe reconstruír cada propiedade con multiplicacións repetidas non precisa memorizala.
Por que o meu fillo suma os expoñentes en (2³)⁴?
A regra do produto adoita aprenderse primeiro, e dous expoñentes xuntos parecen pedir unha suma. Escribir a paréntese completa resolve a dúbida: (23)4 é 23 × 23 × 23 × 23, catro grupos de tres factores 2, é dicir, doce factores 2. Por iso o resultado é 212, non 27. Con números reais confírmase: 84 = 4096, e 212 tamén dá 4096.
Os meus alumnos poden xogar de balde a este xogo de expoñentes na aula?
Si: abre a páxina en calquera navegador dos portátiles ou tabletas da aula e os dous niveis son gratuítos, sen rexistros nin descargas. Para practicar as propiedades das potencias, escribe 312 no centro do encerado. O alumnado chega a el con cada propiedade, por exemplo 35 × 37, 315 : 33 ou (34)3. Co plan para escolas, con prezo por alumno, un panel docente amosa quen gaña rapidez cos expoñentes.

Máis mates para dominar

Listo para repartir?

Xoga de balde ▸