Práctica de mates · reinventada
Xogo de determinantes
Neste desafío de determinantes 2×2, cada matriz leva catro cifras do 1 ao 9, pero o resultado pode caer en calquera punto entre −80 e 80. Cruza as diagonais antes ca o teu rival e o teu loitador converte ad − bc nun puñazo.
De 4 a 99+ anos · sen descargas · xoga no navegador · 23 idiomas
Que é un determinante?
Un determinante é un único número que se calcula a partir dunha matriz cadrada, é dicir, unha táboa con tantas filas como columnas. Escríbese det A ou |A|. Nunha matriz 2×2 indica canto se estiran as áreas: un determinante de 6 fai cada figura seis veces maior, un negativo ademais reflíctea coma nun espello, e 0 esmágaa por completo.
Exemplo: o determinante de [ 3 5 ; 8 1 ]
- A matriz ten 3 e 5 na fila de arriba, e 8 e 1 debaixo.
- Multiplica a diagonal principal, 3 × 1 = 3, e despois a outra diagonal, 5 × 8 = 40.
- Resta o segundo produto do primeiro: 3 − 40 = −37.
- O determinante é −37, así que o escribes co signo menos diante.
Apréndeo paso a paso
Unha matriz 2×2 é unha pequena grella de catro números en dúas filas: a b arriba, c d debaixo. O seu determinante é un único número que mide a grella, e hai un patrón en cruz ben limpo para atopalo.
Multiplica a diagonal principal (arriba-esquerda × abaixo-dereita = a × d) e despois resta a outra diagonal (arriba-dereita × abaixo-esquerda = b × c). Para [ 2 3 ; 1 4 ]: iso é (2 × 4) − (3 × 1) = 8 − 3 = 5. A resposta pode saír negativa; ningún problema, usa a tecla −.
Multiplica en cruz as dúas diagonais, resta e escribe o determinante.
Consellos e erros habituais
- Imaxina a diagonal principal como unha costa que baixa desde arriba á esquerda ata abaixo á dereita. Primeiro o produto de baixada, despois o de subida: así sae sempre ad − bc.
- Un despiste habitual é multiplicar por filas en vez de por diagonais. En [ 2 7 ; 1 5 ], as filas dan 14 − 5 = 9, pero as diagonais dan 10 − 7 = 3.
- Repartide catro cartas con números nunha grella de 2×2 e competide por atopar antes o determinante. Despois intercambiade as dúas filas: o número mantense, pero cambia de signo.
Como se xoga
Cada rolda amosa unha matriz 2×2 con cifras do 1 ao 9, como det [ 8 9 ; 8 1 ], e tecleas o seu determinante, −64, co signo menos incluído. O segundo nivel pide unha fila por unha columna: [2 4] · [2; 6] dá 28. O teu rival ve o mesmo problema; acerta primeiro e Vaíña de chícharos golpea, máis forte canto antes respondas.
— Respostas rápidas —
Determinante: as preguntas rápidas
- Que significa que un determinante valla 0?
- Un determinante igual a 0 significa que a matriz esmaga o plano, así que toda figura queda sen área. Pasa cando unha fila é múltiplo da outra. En [ 2 3 ; 4 6 ], a fila de abaixo é o dobre da de arriba, e 2 × 6 − 3 × 4 = 0. Unha matriz así non ten inversa, a matriz que desfaría o seu efecto.
- Como se multiplican matrices?
- Para multiplicar matrices, cada fila da primeira crúzase con cada columna da segunda. Emparella os seus elementos, é dicir, os números de dentro, multiplica cada parella e suma os produtos: esa suma é un elemento do resultado. A fila [3 4] coa columna [4; 2] dá 3 × 4 + 4 × 2 = 12 + 8 = 20. O segundo nivel pide xusto un deses elementos.
- Por que me sae o determinante co signo cambiado?
- Un signo equivocado case sempre significa que os dous produtos se restaron na orde contraria. O produto que vai de arriba á esquerda ata abaixo á dereita vai sempre primeiro. En [ 4 9 ; 2 3 ], iso dá 12 − 18 = −6, un determinante negativo. Se comezas pola outra diagonal, obtés 6: o mesmo número co signo contrario.
- A que idade se estudan os determinantes?
- En moitos sistemas escolares, os determinantes 2×2 chegan nos últimos cursos de secundaria, e noutros déixanse para un primeiro curso universitario de álxebra lineal. Aquí, os niveis con matrices diríxense a quen ten 17 anos. Quen manexa con soltura os números negativos e as táboas de multiplicar xa pode comezar.
- Que precisa unha clase para xogar con determinantes, e é de balde?
- Unha clase só precisa un navegador en portátiles, tabletas ou móbiles, e este xogo de álxebra lineal é de balde, sen contas nin instalacións. Para practicar determinantes de matrices, proxecta un mes do calendario no encerado e pídelle a cada estudante que enmarque un bloque distinto de 2×2 datas. Cada bloque dá −7, como mostra 3 × 11 − 4 × 10, e a clase pode demostrar por que con álxebra. Co plan para escolas, con prezo por estudante, un panel docente amosa quen gaña rapidez.