Que significa x → ∞ nun límite?

Significa que x medra sen parar e supera calquera número que poidas dicir, así que ∞ é unha dirección, non un valor que se poida substituír. O límite pregunta a que valor se achega a función polo camiño. Cando x medra, 1/x achégase a 0. En cambio, 12x dividido entre 4x vale 3 para calquera x distinto de 0, así que o seu límite no infinito é 3.

Como se resolve un límite cunha diferenza de cubos?

Factoriza o numerador coa identidade a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²). En (x³ − 64) / (x − 4) cando x → 4, queda (x − 4)(x² + 4x + 16). Simplifica o (x − 4) e substitúe: 16 + 16 + 16 = 48. Para esta forma hai unha comprobación rápida: o triplo do cadrado do número ao que tende x, 3 × 4² = 48.

A que idade se estudan os límites?

En moitos sistemas educativos, os límites estúdanse arredor dos 16 a 18 anos, ao final da secundaria, e volven no primeiro curso de cálculo da universidade. As clases adoitan seguir a orde destes niveis: primeiro substituír, despois resolver indeterminacións 0/0 e por último límites no infinito. Aquí os niveis están pensados para 16 anos.

Por que me sae mal un límite despois de simplificar?

Case sempre a simplificación está ben e falta o último paso: o que queda aínda hai que avalialo no punto. En (x² − 13x + 36) / (x − 9) cando x → 9, o numerador é (x − 9)(x − 4). Ao simplificar queda x − 4, así que o límite é 9 − 4 = 5. Escribir 4, o número que queda dentro da paréntese, é o erro típico.

É gratis este xogo sobre límites e como pode usalo unha clase de cálculo?

Si, os tres niveis son gratis para unha clase e ábrense en calquera lapela do navegador, sen contas nin instalacións. Para practicar límites de cálculo, escribe no encerado (x² − 9) / (x − 3), (x³ − 27) / (x − 3) e (x² − 5x + 6) / (x − 3). As tres dan 0/0 en x = 3, pero os grupos que as factorizan atopan límites de 6, 27 e 1. Co plan para escolas, que se paga por alumno, un panel docente amosa quen resolve límites cada vez máis rápido.

Práctica de mates · reinventada

Xogo de límites

Neste xogo sobre límites, x tende a un número do 1 ao 9 ou ao infinito, e cada resposta, trampas 0/0 incluídas, é un número enteiro do 1 ao 55. Descobre cara a onde vai a función antes ca o teu rival e o teu loitador golpeará primeiro.

De 4 a 99+ anos · sen descargas · xoga no navegador · 23 idiomas

Escolle o teu nivel ▸

Que é un límite en cálculo?

Un límite é o valor ao que se achega unha función cando x se achega cada vez máis a un número. Escribir lim x→3 significa «cando x tende a 3», e a función nin sequera precisa ter valor en 3. Camiña cara a unha porta percorrendo cada vez a metade do que falta: achégaste tanto como queiras, e a porta é o teu límite.

Todos os niveis de Límite

Exemplo: o límite de (x² − 11x + 28) / (x − 7) cando x → 7

Substitúe primeiro x = 7: o numerador dá 49 − 77 + 28 = 0 e o denominador, 7 − 7 = 0, así que obtés 0/0, unha indeterminación que aínda non dá o límite.
Busca dous números que multiplicados den 28 e sumados den 11: son 7 e 4, así que o numerador se factoriza como (x − 7)(x − 4).
Simplifica o factor (x − 7), que está arriba e abaixo, e só queda x − 4.
Agora substitúe 7 en x − 4 e sae 3: o límite é 3, así que escribes 3.

Apréndeo paso a paso

Un límite pregunta cara a onde SE DIRIXE unha función a medida que o x se achega a un valor: a altura á que apunta.

Cando a función se porta ben, abonda con substituír o valor. lim(x→2) de (x² + 1) = 2² + 1 = 5. Substitúe e calcula.

Escribe o valor ao que se achega.

Consellos e erros habituais

Segue sempre a mesma orde: primeiro substitúe, e se sae un número, xa está. Se sae 0/0, factoriza e simplifica. Se x → ∞, compara só as potencias máis altas.
Un erro frecuente é riscar os x de (x² − 25) / (x − 5) un por un. Só se simplifican factores enteiros: antes reescribe o numerador como (x − 5)(x + 5).
Na casa, unha calculadora fai visible o límite: proba x = 3,9; 3,99 e 3,999 en (x² − 16) / (x − 4). Os resultados, 7,9; 7,99 e 7,999, achéganse a 8.

Como se xoga

Cada rolda amosa un límite, como lim x→4 (x² + 3x + 4), e escribes no teclado o valor ao que tende: 32. Os niveis seguintes traen trampas 0/0 como (x² − 81) / (x − 9) cando x → 9 e límites con x → ∞, pero a resposta sempre é un enteiro positivo. Se a túa chega primeiro, Cebola golpea, e máis forte canto antes chegue.

— Respostas rápidas —

Límite: as preguntas rápidas

Que significa x → ∞ nun límite?: Significa que x medra sen parar e supera calquera número que poidas dicir, así que ∞ é unha dirección, non un valor que se poida substituír. O límite pregunta a que valor se achega a función polo camiño. Cando x medra, 1/x achégase a 0. En cambio, 12x dividido entre 4x vale 3 para calquera x distinto de 0, así que o seu límite no infinito é 3.
Como se resolve un límite cunha diferenza de cubos?: Factoriza o numerador coa identidade a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²). En (x³ − 64) / (x − 4) cando x → 4, queda (x − 4)(x² + 4x + 16). Simplifica o (x − 4) e substitúe: 16 + 16 + 16 = 48. Para esta forma hai unha comprobación rápida: o triplo do cadrado do número ao que tende x, 3 × 4² = 48.
A que idade se estudan os límites?: En moitos sistemas educativos, os límites estúdanse arredor dos 16 a 18 anos, ao final da secundaria, e volven no primeiro curso de cálculo da universidade. As clases adoitan seguir a orde destes niveis: primeiro substituír, despois resolver indeterminacións 0/0 e por último límites no infinito. Aquí os niveis están pensados para 16 anos.
Por que me sae mal un límite despois de simplificar?: Case sempre a simplificación está ben e falta o último paso: o que queda aínda hai que avalialo no punto. En (x² − 13x + 36) / (x − 9) cando x → 9, o numerador é (x − 9)(x − 4). Ao simplificar queda x − 4, así que o límite é 9 − 4 = 5. Escribir 4, o número que queda dentro da paréntese, é o erro típico.
É gratis este xogo sobre límites e como pode usalo unha clase de cálculo?: Si, os tres niveis son gratis para unha clase e ábrense en calquera lapela do navegador, sen contas nin instalacións. Para practicar límites de cálculo, escribe no encerado (x² − 9) / (x − 3), (x³ − 27) / (x − 3) e (x² − 5x + 6) / (x − 3). As tres dan 0/0 en x = 3, pero os grupos que as factorizan atopan límites de 6, 27 e 1. Co plan para escolas, que se paga por alumno, un panel docente amosa quen resolve límites cada vez máis rápido.

Máis mates para dominar

Listo para repartir?

Xoga de balde ▸