d/dx significa «derivada con respecto a x»: é unha orde para saber o rápido que cambia o que vén despois cando cambia x. Así, d/dx [x³] = 3x², que se le «a derivada de x ao cubo é tres x ao cadrado». O d indica unha diferenza minúscula, por iso d/dx lembra unha pendente: un cambio de altura dividido entre un cambio de x.

Como se deriva un polinomio?

Un polinomio dérivase termo a termo, aplicando a regra da potencia a cada un. En 3x² + 4x + 6, o 3x² pasa a 6x, o 4x pasa a 4 e o 6 desaparece, porque unha constante nunca cambia. Así que a derivada é 6x + 4, e o seu valor en x = 2 é 6 × 2 + 4 = 16.

Como lembrar a regra do produto?

Lembra a regra do produto como un xogo de quendas: derivas o primeiro factor mentres o segundo agarda, logo o segundo mentres agarda o primeiro, e sumas os dous resultados. En símbolos, (fg)′ = f′g + fg′. Compróbaa con x² · x³: dá 2x · x³ + x² · 3x² = 5x⁴, xusto o que obtés ao derivar x⁵ directamente.

Por que me sae mal a regra da cadea?

Case todos os erros coa regra da cadea veñen de esquecer o interior do paréntese. En (2x + 7)⁵, baixar o 5 dá 5(2x + 7)⁴, pero o interior, 2x + 7, tamén cambia con x, a un ritmo de 2. Multiplica tamén por ese 2 e a derivada é 10(2x + 7)⁴. Deixar fóra ese ritmo interior é o fallo clásico.

Pode un profesor de cálculo usar de balde este xogo sobre derivadas?

Pode, e sen pagar nada: os seis niveis funcionan no navegador de calquera portátil ou tableta do centro, sen contas nin descargas. Para comezar a practicar derivadas na aula, debuxa y = x² no encerado e pídelles aos grupos a pendente entre x = 3 e x = 4, despois ata 3,5 e despois ata 3,1. Obteñen 7, logo 6,5 e logo 6,1, cada vez máis preto de 6, a derivada en 3. Co plan para escolas, con prezo por alumno, un panel docente mostra quen mellora.

Práctica de mates · reinventada

Xogo de derivadas

Este xogo con derivadas vai da regra da potencia en x = 2 ata as derivadas parciais, e cada resposta é un número enteiro do 2 ao 200, nunca unha fórmula. Deriva máis rápido ca o teu rival e o teu loitador golpea mentres o outro aínda baixa expoñentes.

De 4 a 99+ anos · sen descargas · xoga no navegador · 23 idiomas

Escolle o teu nivel ▸

Que é unha derivada?

A derivada é a rapidez coa que cambia unha función nun punto concreto, e nunha gráfica é a pendente da curva nese punto. Escríbese f′(x) ou d/dx. Pensa nun velocímetro: mentres un coche avanza, a distancia percorrida medra, e a agulla marca o rápido que medra nese mesmo instante.

Todos os niveis de Derivada

Exemplo: a derivada de 5x³ en x = 2

Baixa o expoñente 3 diante e multiplícao polo 5: iso dá 15.
Despois réstalle un ao expoñente, de 3 a 2, así que a derivada é 15x².
Agora substitúe x = 2: 2² é 4 e 15 × 4 = 60, así que escribes 60.

Apréndeo paso a paso

Unha derivada mide a rapidez coa que cambia algo: a pendente da curva nun punto.

A regra da potencia: d/dx de axⁿ é (a·n)·xⁿ⁻¹ — multiplica polo expoñente e despois baixa o expoñente nunha unidade. Así, d/dx de 3x² é 6x; en x = 2 iso dá 12.

Aplica a regra, substitúe o punto e escribe a pendente.

Consellos e erros habituais

Na regra da potencia, o expoñente sempre baixa exactamente un: x⁴ dá un termo en x³, x² dá un termo en x, e unha x soa dá un número.
Un erro frecuente é substituír demasiado cedo. Se pos x = 2 en 4x³ primeiro, obtés 32, unha constante cuxa derivada é 0. Deriva primeiro e substitúe despois.
Con quen estea aprendendo, debuxa y = x² nun papel e apoia unha regra na curva en x = 1, 2 e 3. Inclínase máis cada vez, como as pendentes 2, 4 e 6.

Como se xoga

Unha rolda típica mostra d/dx [4x³] en x=2, e tecleas o valor da derivada nese punto: 48. Nos niveis da regra da cadea e do produto só escribes o número de diante: a derivada de (3x + 1)⁵ é 15(3x + 1)⁴, así que tecleas 15. Se acertas antes ca o teu rival, Brócoli ataca, e canto menos tardes, máis forte é o golpe.

— Respostas rápidas —

Derivada: as preguntas rápidas

Que significa d/dx?: d/dx significa «derivada con respecto a x»: é unha orde para saber o rápido que cambia o que vén despois cando cambia x. Así, d/dx [x³] = 3x², que se le «a derivada de x ao cubo é tres x ao cadrado». O d indica unha diferenza minúscula, por iso d/dx lembra unha pendente: un cambio de altura dividido entre un cambio de x.
Como se deriva un polinomio?: Un polinomio dérivase termo a termo, aplicando a regra da potencia a cada un. En 3x² + 4x + 6, o 3x² pasa a 6x, o 4x pasa a 4 e o 6 desaparece, porque unha constante nunca cambia. Así que a derivada é 6x + 4, e o seu valor en x = 2 é 6 × 2 + 4 = 16.
Como lembrar a regra do produto?: Lembra a regra do produto como un xogo de quendas: derivas o primeiro factor mentres o segundo agarda, logo o segundo mentres agarda o primeiro, e sumas os dous resultados. En símbolos, (fg)′ = f′g + fg′. Compróbaa con x² · x³: dá 2x · x³ + x² · 3x² = 5x⁴, xusto o que obtés ao derivar x⁵ directamente.
Por que me sae mal a regra da cadea?: Case todos os erros coa regra da cadea veñen de esquecer o interior do paréntese. En (2x + 7)⁵, baixar o 5 dá 5(2x + 7)⁴, pero o interior, 2x + 7, tamén cambia con x, a un ritmo de 2. Multiplica tamén por ese 2 e a derivada é 10(2x + 7)⁴. Deixar fóra ese ritmo interior é o fallo clásico.
Pode un profesor de cálculo usar de balde este xogo sobre derivadas?: Pode, e sen pagar nada: os seis niveis funcionan no navegador de calquera portátil ou tableta do centro, sen contas nin descargas. Para comezar a practicar derivadas na aula, debuxa y = x² no encerado e pídelles aos grupos a pendente entre x = 3 e x = 4, despois ata 3,5 e despois ata 3,1. Obteñen 7, logo 6,5 e logo 6,1, cada vez máis preto de 6, a derivada en 3. Co plan para escolas, con prezo por alumno, un panel docente mostra quen mellora.

Máis mates para dominar

Listo para repartir?

Xoga de balde ▸