Que significa dx nunha integral?

Nunha integral, dx indica a variable ao longo da que sumas e representa unha largura diminuta de x. Así, ∫ 6x² dx lese como unha suma de franxas de 6x² de alto e dx de largo. Fai as franxas cada vez máis finas e o seu total convértese na área exacta. Sen o dx, a integral non diría en que dirección cortar.

Como se calcula unha integral definida?

Unha integral definida calcúlase en tres pasos. Busca unha primitiva, unha función cuxa derivada sexa a que hai dentro da integral. Avalíaa no límite superior e réstalle o seu valor no límite inferior. Para 2x de 1 a 3, a primitiva é x², así que 9 − 1 = 8. Neste xogo o límite inferior sempre é 0, onde estas primitivas valen 0.

Como se lembra a regra da potencia para integrar?

Pensa nos calcetíns e nos zapatos: primeiro pos os calcetíns, pero primeiro quitas os zapatos. Ao derivar multiplicas polo expoñente e despois réstaslle un, así que ao integrar desfás eses pasos en orde inversa: o expoñente sobe un e despois divides polo novo expoñente. Así, 12x³ pasa a 3x⁴, e ao derivar 3x⁴ volve 12x³.

Cal é o erro máis común na integración por substitución?

O erro máis común é esquecer o número que acompaña a x dentro da paréntese. En ∫(3x + 2)⁴ dx, subir o expoñente dá (3x + 2)⁵ entre 5, pero a paréntese medra 3 veces máis rápido ca x, así que tamén divides entre 3. O denominador é 3 × 5 = 15, non 5. Ao derivar (3x + 2)⁵ / 15 recuperas exactamente (3x + 2)⁴.

Canto custa levar este xogo de cálculo integral a unha clase?

Nada: os tres niveis, das potencias soltas á substitución, ábrense nunha lapela do navegador nos portátiles ou tabletas do centro, sen contas para o alumnado. Para practicar integrais no encerado, pide aos grupos funcións cunha área de 0 a 2 de exactamente 8. A constante 4, a recta 4x e a curva 3x² serven, con tres formas moi distintas. Co plan para escolas, que se paga por alumno, un panel docente amosa quen mellora coas integrais.

Práctica de mates · reinventada

Xogo de integrais

Neste xogo sobre integrais, cada área comeza en x = 0 e remata en 2 ou en 3, e o nivel de substitución só pide un denominador. O teu rival integra a mesma curva, así que cada paso que aforras fai que o teu loitador golpee primeiro.

De 4 a 99+ anos · sen descargas · xoga no navegador · 23 idiomas

Escolle o teu nivel ▸

Que é unha integral?

Unha integral suma unha cantidade que non deixa de cambiar. Se unha curva está por riba do eixe x, a integral definida dá a área que queda debaixo entre dous valores de x, chamados os seus límites. Imaxina a gráfica da velocidade dun coche durante unha viaxe: a área baixo esa gráfica é a distancia percorrida.

Todos os niveis de Integral

Exemplo: ∫(0→2) (3x² + 8x + 5) dx

Integra termo a termo: 3x² pasa a ser x³, 8x pasa a ser 4x², e o 5 solto pasa a ser 5x.
Substitúe o límite superior, x = 2, en x³ + 4x² + 5x: dá 8 + 16 + 10 = 34.
No límite inferior, x = 0, todos os termos valen 0, así que non se resta nada e escribes 34.

Apréndeo paso a paso

Integrar é derivar ao revés: suma lascas minúsculas para atopar a ÁREA baixo unha curva.

A regra da potencia dá a volta: ∫axⁿ dx = a·xⁿ⁺¹/(n+1) — sobe o expoñente nunha unidade e despois divide polo novo expoñente. Para ∫2x dx de 0 a 3: iso é x² avaliada en 3 → 9.

Integra, avalía no límite superior (aquí o de abaixo é 0) e escribe a área.

Consellos e erros habituais

Le os símbolos coma unha frase: ∫ é unha S alongada de «suma», e dx é unha largura finísima. Así, ∫ 6x² dx significa sumar franxas finas de altura 6x².
Un erro frecuente é multiplicar polo novo expoñente en vez de dividir. 6x² intégrase como 2x³, non 18x³; deriva o resultado e deberías recuperar 6x².
En papel cuadriculado, debuxa a recta y = x de 0 a 6 e conta os cadrados que quedan debaixo. O triángulo cobre 18, xusto o que predí x²/2 en 6.

Como se xoga

Nos dous primeiros niveis, cada rolda amosa unha área que atopar, como ∫(0→3) 8x³ dx, e tecleas o número enteiro que vale: 162. O nivel de substitución amosa ∫(2x+5)³ dx e só pide o denominador do seu resultado: 8. Responde antes ca o teu rival e Cenoria golpea, máis forte canto antes acertes.

— Respostas rápidas —

Integral: as preguntas rápidas

Que significa dx nunha integral?: Nunha integral, dx indica a variable ao longo da que sumas e representa unha largura diminuta de x. Así, ∫ 6x² dx lese como unha suma de franxas de 6x² de alto e dx de largo. Fai as franxas cada vez máis finas e o seu total convértese na área exacta. Sen o dx, a integral non diría en que dirección cortar.
Como se calcula unha integral definida?: Unha integral definida calcúlase en tres pasos. Busca unha primitiva, unha función cuxa derivada sexa a que hai dentro da integral. Avalíaa no límite superior e réstalle o seu valor no límite inferior. Para 2x de 1 a 3, a primitiva é x², así que 9 − 1 = 8. Neste xogo o límite inferior sempre é 0, onde estas primitivas valen 0.
Como se lembra a regra da potencia para integrar?: Pensa nos calcetíns e nos zapatos: primeiro pos os calcetíns, pero primeiro quitas os zapatos. Ao derivar multiplicas polo expoñente e despois réstaslle un, así que ao integrar desfás eses pasos en orde inversa: o expoñente sobe un e despois divides polo novo expoñente. Así, 12x³ pasa a 3x⁴, e ao derivar 3x⁴ volve 12x³.
Cal é o erro máis común na integración por substitución?: O erro máis común é esquecer o número que acompaña a x dentro da paréntese. En ∫(3x + 2)⁴ dx, subir o expoñente dá (3x + 2)⁵ entre 5, pero a paréntese medra 3 veces máis rápido ca x, así que tamén divides entre 3. O denominador é 3 × 5 = 15, non 5. Ao derivar (3x + 2)⁵ / 15 recuperas exactamente (3x + 2)⁴.
Canto custa levar este xogo de cálculo integral a unha clase?: Nada: os tres niveis, das potencias soltas á substitución, ábrense nunha lapela do navegador nos portátiles ou tabletas do centro, sen contas para o alumnado. Para practicar integrais no encerado, pide aos grupos funcións cunha área de 0 a 2 de exactamente 8. A constante 4, a recta 4x e a curva 3x² serven, con tres formas moi distintas. Co plan para escolas, que se paga por alumno, un panel docente amosa quen mellora coas integrais.

Máis mates para dominar

Listo para repartir?

Xoga de balde ▸