Práctica de mates · reinventada
Xogo do máximo común divisor
Neste xogo do MCD aparecen dous números entre 4 e 200, e buscas o maior número que divide os dous, que ás veces é só 1. Atópao mentres o teu rival aínda busca e o teu loitador golpea primeiro.
De 4 a 99+ anos · sen descargas · xoga no navegador · 23 idiomas
Que é o máximo común divisor?
O máximo común divisor, ou MCD, de dous números é o maior número que divide os dous sen deixar resto. Imaxina que repartes 8 amorodos e 12 uvas en pratos e todos teñen que quedar iguais: como moito saen 4 pratos, cada un con 2 amorodos e 3 uvas.
Exemplo: atopa MCD(30; 24)
- Na pantalla aparece MCD(30; 24), así que buscas o maior número que divide 30 e 24.
- Escribe os divisores do menor, 24: son 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 e 24.
- Próbaos con 30 empezando por arriba: 24, 12 e 8 deixan resto, pero 30 : 6 = 5 exacto.
- Así que o MCD é 6, e escribes 6 no teclado.
Apréndeo paso a paso
MCD quere dicir «máximo común divisor»: o número máis grande que divide os dous números de xeito exacto, sen resto.
Para 12 e 18: os números que dividen os dous son 1, 2, 3 e 6, e o máis grande é 6. Así que mcd(12; 18) = 6. Pensa na baldosa máis grande que podería cubrir exactamente dous cuartos distintos.
Escribe o divisor común máis grande.
Consellos e erros habituais
- Le o nome ao revés e dáche o método: busca os divisores de cada número, quédate cos comúns e escolle o máximo.
- Un erro frecuente é quedar co primeiro divisor común. 18 e 42 son pares, pero 6 tamén divide os dous, así que MCD(18; 42) é 6, non 2.
- Escolle dúas idades da familia, como 12 e 40, e mirade quen atopa antes o maior número que divide as dúas. É 4: 12 son tres catros e 40 son dez catros.
Como se xoga
Cada rolda amosa unha parella como MCD(26; 4), e escribes no teclado o maior número que divide os dous, aquí 2. Algunhas parellas só comparten o 1, como MCD(26; 17), así que 1 é unha resposta válida. O teu rival resolve a mesma parella: acerta antes e Tomate ataca, cun golpe máis pesado canto máis rápido sexas.
— Respostas rápidas —
MCD: as preguntas rápidas
- Que quere dicir que o MCD de dous números sexa 1?
- Quere dicir que os dous números non comparten ningún divisor agás o 1, e dise que son primos entre si, ou coprimos. 8 e 15 son un bo exemplo: 8 é 2 × 2 × 2 e 15 é 3 × 5, así que ningún factor aparece nos dous. Ningún ten por que ser primo: nin o 8 nin o 15 o son.
- Como se calcula o MCD de números grandes?
- Con números grandes, o algoritmo de Euclides é máis rápido ca escribir divisores. Divide o número maior entre o menor e quédate co resto. Despois divide o menor entre ese resto, e repite ata que non quede nada. O último número polo que dividiches é o MCD. Con 165 e 132, o primeiro resto é 33, e 132 entre 33 dá resto 0, así que o MCD é 33.
- Hai unha forma rápida de saber se dous números teñen un divisor común?
- Si, os criterios de divisibilidade dan pistas rápidas. Se os dous números son pares, 2 divide os dous. Se os dous rematan en 0 ou en 5, tamén o fai 5. Se as cifras de cada número suman un múltiplo de 3, 3 divide os dous: en 84 e 141, as sumas son 12 e 6. Unha pista compartida demostra que hai un divisor común, pero pode agocharse un maior.
- Por que o meu fillo confunde o MCD e o mcm?
- Confúndense porque os dous parten dos mesmos dous números e os dous levan a palabra «común». O MCD divide os dous números, así que nunca é maior ca o menor deles. O mcm, ou mínimo común múltiplo, é o menor número que os dous dividen, así que nunca é menor ca o maior. Para 6 e 8, o MCD é 2 e o mcm é 24.
- Custa algo este xogo de MCD e serve para unha clase?
- Non custa nada: os dous niveis funcionan no navegador dos portátiles, tabletas ou móbiles da escola, sen rexistros nin instalacións. Para practicar o máximo común divisor no encerado, debuxa dous círculos que se cruzan. O alumnado enche un cos divisores de 18 e o outro cos de 24, e pasa os comúns, 1, 2, 3 e 6, á zona compartida. O maior, 6, é o MCD. O plan para escolas, con prezo por alumno, engade un panel para o profesorado que amosa quen progresa.
Máis mates para dominar