Que diferenza hai entre unha permutación e unha combinación?

A diferenza está en se intercambiar dous elementos escollidos dá un resultado novo. Nunha permutación si, como no código dunha porta, onde 1-2-3 e 3-2-1 son códigos distintos. Nunha combinación non, como nunha man de cartas. Con 4 letras, ₄P₃ = 24 pero ₄C₃ = 4, porque cada grupo de 3 letras se pode ordenar de 6 maneiras.

Como se calculan as combinacións sen calculadora?

Conta as eleccións ordenadas e divide entre as formas de ordenar cada grupo. Para ₇C₃ hai 7 × 6 × 5 = 210 eleccións ordenadas de tres. Cada grupo de tres ordénase de 3 × 2 × 1 = 6 maneiras, así que ₇C₃ = 210 : 6 = 35. É máis rápido simplificar antes: o 6 de arriba vaise co 6 de abaixo e queda 7 × 5 = 35.

Hai un atallo para calcular combinacións?

Si: o triángulo de Pascal, tamén chamado de Tartaglia, contén todas as combinacións. Comeza cun 1 arriba e escribe cada número novo como a suma dos dous que ten enriba. A fila 6, se a de arriba é a fila 0, di 1, 6, 15, 20, 15, 6 e 1, así que ₆C₃ = 20. A fila é simétrica, por iso ₆C₄ = ₆C₂ = 15: escoller 4 para quedar con eles é o mesmo que escoller 2 para deixalos fóra.

Por que o alumnado confunde permutacións e combinacións?

O alumnado confúndeas porque as dúas preguntas adoitan soar parecidas e o enunciado non sempre di se a orde conta. Un caso pequeno aclárao. Con A, B e C, as parellas son AB, AC e BC, así que ₃C₂ = 3. As eleccións ordenadas son esas tres máis BA, CA e CB, así que ₃P₂ = 6. Ver as dúas listas xuntas fixa a diferenza.

Hai algunha forma gratuíta de levar a combinatoria á aula?

Haina: os tres niveis, tamén a mestura olímpica, ábrense de balde en calquera navegador, sen contas para o alumnado nin instalacións. Para practicar o reconto no encerado, saca 5 voluntarios e pregunta cantos comités de 3 poderían formar. Despois pregunta de cantas maneiras poderían repartir presidencia, secretaría e tesouraría. As respostas, 10 e 60, amosan que cada comité se ordena de 6 maneiras. Co plan para escolas, con prezo por alumno, un panel docente segue o progreso de cada alumno.

Práctica de mates · reinventada

Xogo de combinatoria

Neste reto de combinatoria nunca escolles entre máis de 8 elementos, pero as respostas van de 4 a 1680, o valor de ₈P₄ no nivel olímpico. Resolve cada reconto antes ca o teu rival e cada acerto convértese nun golpe do teu loitador.

De 4 a 99+ anos · sen descargas · xoga no navegador · 23 idiomas

Escolle o teu nivel ▸

Que son as permutacións e as combinacións?

As permutacións e as combinacións son dúas formas de contar eleccións sen ter que escribilas todas. Unha combinación é un grupo no que a orde non importa: mazá e pera forman a mesma parella ca pera e mazá. Unha permutación de k elementos tomados de n, que na aula tamén se chama variación, é unha fila ordenada: comer primeiro a mazá e logo a pera non é o mesmo ca ao revés.

Todos os niveis de Combinatoria

Exemplo: cantas parellas podes formar con 6?

O símbolo ₆C₂ pregunta cantas parellas distintas podes escoller entre 6 cousas cando a orde non importa.
Se escolles en orde, tes 6 opcións para a primeira e 5 para a segunda: 6 × 5 = 30 eleccións ordenadas.
Cada parella contouse dúas veces, como A e logo B e como B e logo A, así que colles a metade de 30 e escribes 15.

Apréndeo paso a paso

nCk conta de cantas maneiras podes ESCOLLER k cousas entre n cando a orde non importa, coma cando escolles un equipo e dá igual quen se nomee primeiro.

5C2 («escolle 2 de 5») = 10. A fórmula é n! : (k! × (n−k)!), pero a idea é simplemente: cantos grupos distintos podes formar?

Escribe o número de grupos posibles.

Consellos e erros habituais

En ₆P₃, o 3 pequeno dinche cantos números tes que multiplicar, contando cara atrás desde 6: 6 × 5 × 4 = 120. Para aí, non sigas ata 1.
Un erro frecuente é contar as dúas ordes nunha combinación. En ₄C₂, se apuntas AB e BA por separado saen 12; risca as repeticións e quedan 6 parellas.
Nunha comida familiar, pregunta cantos apertos de mans hai se cada persoa saúda unha vez a todas as demais. Sete persoas dan 21, é dicir ₇C₂, e cada convidado novo suma máis.

Como se xoga

Cada rolda amosa un símbolo como ₇C₃ ou ₄P₂: o número pequeno da esquerda indica cantos elementos hai, e o da dereita cantos escolles. Escribe o resultado no teclado e mira antes a letra, porque o nivel olímpico mestura C e P. Só conta a primeira resposta correcta, e Brócoli golpea máis forte canto antes chega.

— Respostas rápidas —

Combinatoria: as preguntas rápidas

Que diferenza hai entre unha permutación e unha combinación?: A diferenza está en se intercambiar dous elementos escollidos dá un resultado novo. Nunha permutación si, como no código dunha porta, onde 1-2-3 e 3-2-1 son códigos distintos. Nunha combinación non, como nunha man de cartas. Con 4 letras, ₄P₃ = 24 pero ₄C₃ = 4, porque cada grupo de 3 letras se pode ordenar de 6 maneiras.
Como se calculan as combinacións sen calculadora?: Conta as eleccións ordenadas e divide entre as formas de ordenar cada grupo. Para ₇C₃ hai 7 × 6 × 5 = 210 eleccións ordenadas de tres. Cada grupo de tres ordénase de 3 × 2 × 1 = 6 maneiras, así que ₇C₃ = 210 : 6 = 35. É máis rápido simplificar antes: o 6 de arriba vaise co 6 de abaixo e queda 7 × 5 = 35.
Hai un atallo para calcular combinacións?: Si: o triángulo de Pascal, tamén chamado de Tartaglia, contén todas as combinacións. Comeza cun 1 arriba e escribe cada número novo como a suma dos dous que ten enriba. A fila 6, se a de arriba é a fila 0, di 1, 6, 15, 20, 15, 6 e 1, así que ₆C₃ = 20. A fila é simétrica, por iso ₆C₄ = ₆C₂ = 15: escoller 4 para quedar con eles é o mesmo que escoller 2 para deixalos fóra.
Por que o alumnado confunde permutacións e combinacións?: O alumnado confúndeas porque as dúas preguntas adoitan soar parecidas e o enunciado non sempre di se a orde conta. Un caso pequeno aclárao. Con A, B e C, as parellas son AB, AC e BC, así que ₃C₂ = 3. As eleccións ordenadas son esas tres máis BA, CA e CB, así que ₃P₂ = 6. Ver as dúas listas xuntas fixa a diferenza.
Hai algunha forma gratuíta de levar a combinatoria á aula?: Haina: os tres niveis, tamén a mestura olímpica, ábrense de balde en calquera navegador, sen contas para o alumnado nin instalacións. Para practicar o reconto no encerado, saca 5 voluntarios e pregunta cantos comités de 3 poderían formar. Despois pregunta de cantas maneiras poderían repartir presidencia, secretaría e tesouraría. As respostas, 10 e 60, amosan que cada comité se ordena de 6 maneiras. Co plan para escolas, con prezo por alumno, un panel docente segue o progreso de cada alumno.

Máis mates para dominar

Listo para repartir?

Xoga de balde ▸