Zer adierazten du bi bektoreren biderkadura eskalarrak?

Biderkadura eskalarrak zenbaki bakar batean adierazten du bi bektore zenbateraino dauden lerrokatuta: bi moduluen biderkadura da, haien arteko angeluaren kosinuarekin biderkatuta. Positiboa da angelua 90° baino txikiagoa bada, 0 angelu zuzena osatzen badute, eta negatiboa gehiago irekitzen badira. ⟨2; 6⟩ eta ⟨3; −1⟩ bektoreentzat 2 × 3 + 6 × (−1) = 0 da, beraz perpendikularrak dira. Jokoan osagai guztiak 1etik 9ra doaz, eta horregatik biderkadura beti da positiboa.

Nola pasatzen dira koordenatu polarrak koordenatu kartesiarretara?

Kartesiarretara pasatzeko, biderkatu r luzera cos θ-rekin x lortzeko, eta sin θ-rekin y lortzeko. Koordenatu polarrek puntu bat distantzia eta angelu batekin kokatzen dute; kartesiarrek, alboko aurrerapen batekin eta goranzko beste batekin. r = 12 eta θ = 30° badira, y = 12 × sin 30° = 12 × ½ = 6. Jokoak r bikoitiak eta sinua edo kosinua 0, ½ edo 1 duten angeluak erabiltzen ditu, batzuetan negatiboan, beraz emaitza beti da osoa.

Ba al dago trikimailurik bektore baten modulua azkar kalkulatzeko?

Trikimailurik azkarrena bektorearen atzean dagoen hirukote pitagorikoa ezagutzea da: hiru zenbaki oso, non lehen bien karratuen batura hirugarrenaren karratua den. Jokoak bost hirukote baino ez ditu erabiltzen bektore guztiak sortzeko, hala nola 5, 12 eta 13 edo 8, 15 eta 17, edo haien multiploak. Horrela, ⟨16; 12⟩ lau aldiz ⟨4; 3⟩ da, eta bere modulua 4 × 5 = 20 da.

Zergatik ateratzen zait x osagaia negatiboa?

x negatiboa erantzun zuzena da angelua 90° baino handiagoa den bakoitzean, orduan gezia abiapuntuaren ezkerraldera begira baitago. cos 120° = −½ denez, r = 8 eta θ = 120° badira, x = 8 × (−½) = −4 da, eta 180°-an x luzera osoa da minus zeinuarekin. Idatzi minus teklarekin. Hemen y ez da inoiz negatiboa, angelurik ez baita 180°-tik pasatzen.

Doakoa al da bektoreen matematika-joko hau, eta nola erabil dezaket gelan?

Bai, bektoreen hiru mailak doakoak dira edozein nabigatzailetan, eta inork ez du ezer erregistratu edo instalatu behar. Klasea hasteko, galdetu zenbat gezi dauden osagai osoekin eta zehazki 13ko luzerarekin. Bikoteka bilatzen dituzte, ⟨5; 12⟩ edo ⟨−13; 0⟩ bezala, 12ak aurkitu arte; puntu beretik marraztuta, haien puntek zirkunferentzia bat osatzen dute. Ikastetxeentzako planarekin, irakasleak ikasle bakoitzeko ordaintzen du eta panel batean ikusten du nor ari den hobetzen.

Matematika lantzea · beste era batera

Bektoreen jokoa

Bektoreen matematika-joko honetan, geziak bikote gisa iristen dira, ⟨24; 7⟩ adibidez, edo luzera eta angelu gisa, eta erantzun guztiak zenbaki osoak dira, −24tik 162ra. Iritsi lehenengo, eta zure borrokalariak joko du aurkaria oraindik karratuak egiten eta batzen ari den bitartean.

4tik 99+ urtera · deskargarik gabe · nabigatzailean · 23 hizkuntza

Aukeratu zure maila ▸

Zer da bektore bat?

Bektorea tamaina, norabidea eta noranzkoa dituen magnitudea da, eta gezi batekin marrazten da. 20 km/h-ko haizea abiadura hutsa da, iparralderantz jotzen duela esan arte; orduan bektorea da. Bi gezi bektore bera dira luzera bera badute eta norabide eta noranzko berean seinalatzen badute, edonon hasita ere.

Bektoreak: maila guztiak

Adibidea: ⟨24; 7⟩ bektorearen modulua

⟨24; 7⟩ inguruko barrek bere modulua eskatzen dute, hau da, bere luzera: geziak 24 egiten ditu horizontalean eta 7 gorantz.
Biderkatu osagai bakoitza bere buruarekin: 24 × 24 = 576 eta 7 × 7 = 49.
Batu bi karratuak, 625 ematen dute, eta bilatu bere buruarekin biderkatuta 625 ematen duen zenbakia: 25 da.
Geziak 25 neurtzen du, horizontaleko 24ak baino apur bat gehiago, beraz 25 idazten duzu.

Ikasi urratsez urrats

⟨x, y⟩ bektore bat gezi bat da: egin x urrats alboetara eta y urrats gorantz. Bere modulua gezi hori zein LUZE den besterik ez da, hasieratik puntaraino zuzen neurtuta.

Alboko urratsak eta goranzko urratsak angelu zuzena osatzen dutenez, gezia triangelu zuzen baten hipotenusa da, beraz bere luzera √(x² + y²) da, Pitagorasen teorema. ⟨3; 4⟩ kasuan: √(9 + 16) = √25 = 5. (Hauek luzera beti zenbaki oso bat izan dadin aukeratu dira.)

Jaso zati bakoitza karratura, batu, atera erro karratua eta idatzi luzera.

Aholkuak eta ohiko akatsak

Irudikatu θ = 0°: gezia x ardatzaren gainean etzanda dago, beraz x luzera osoa da, r. cos 0° = 1 denez, x kosinuarekin doa, eta y sinuarekin.
Ohiko akatsa bi osagaiak batzea da: ⟨12; 9⟩ bektoreak ez du 21 neurtzen, gezi zuzenak izkina mozten baitu. Zuzena 144 + 81 = 225 da, eta √225 = 15.
Bektoreen batuketa praktikatzeko, ibili 6 lauza, biratu angelu zuzenean eta ibili beste 8: ⟨6; 0⟩ + ⟨0; 8⟩ = ⟨6; 8⟩. Hasierara arte tenkatutako soka batek 10 lauza neurtzen ditu.

Nola jokatzen da

Bektoreak hiru eratara agertzen dira pantailan: |⟨21; 20⟩| luzera bat da, 29; r=10, θ=120°, x=? galderak −5 eskatzen du, minus teklarekin; eta ⟨7; 2⟩ · ⟨3; 9⟩ biderkadura eskalarra da, 39. Idatzi zenbaki oso bakoitza teklatuan aurkariak baino lehen: Piperbeltza erasora doa, eta zenbat eta azkarrago, orduan eta kolpe gogorragoa.

— Erantzun azkarrak —

Bektoreak: galdera azkarrak

Zer adierazten du bi bektoreren biderkadura eskalarrak?: Biderkadura eskalarrak zenbaki bakar batean adierazten du bi bektore zenbateraino dauden lerrokatuta: bi moduluen biderkadura da, haien arteko angeluaren kosinuarekin biderkatuta. Positiboa da angelua 90° baino txikiagoa bada, 0 angelu zuzena osatzen badute, eta negatiboa gehiago irekitzen badira. ⟨2; 6⟩ eta ⟨3; −1⟩ bektoreentzat 2 × 3 + 6 × (−1) = 0 da, beraz perpendikularrak dira. Jokoan osagai guztiak 1etik 9ra doaz, eta horregatik biderkadura beti da positiboa.
Nola pasatzen dira koordenatu polarrak koordenatu kartesiarretara?: Kartesiarretara pasatzeko, biderkatu r luzera cos θ-rekin x lortzeko, eta sin θ-rekin y lortzeko. Koordenatu polarrek puntu bat distantzia eta angelu batekin kokatzen dute; kartesiarrek, alboko aurrerapen batekin eta goranzko beste batekin. r = 12 eta θ = 30° badira, y = 12 × sin 30° = 12 × ½ = 6. Jokoak r bikoitiak eta sinua edo kosinua 0, ½ edo 1 duten angeluak erabiltzen ditu, batzuetan negatiboan, beraz emaitza beti da osoa.
Ba al dago trikimailurik bektore baten modulua azkar kalkulatzeko?: Trikimailurik azkarrena bektorearen atzean dagoen hirukote pitagorikoa ezagutzea da: hiru zenbaki oso, non lehen bien karratuen batura hirugarrenaren karratua den. Jokoak bost hirukote baino ez ditu erabiltzen bektore guztiak sortzeko, hala nola 5, 12 eta 13 edo 8, 15 eta 17, edo haien multiploak. Horrela, ⟨16; 12⟩ lau aldiz ⟨4; 3⟩ da, eta bere modulua 4 × 5 = 20 da.
Zergatik ateratzen zait x osagaia negatiboa?: x negatiboa erantzun zuzena da angelua 90° baino handiagoa den bakoitzean, orduan gezia abiapuntuaren ezkerraldera begira baitago. cos 120° = −½ denez, r = 8 eta θ = 120° badira, x = 8 × (−½) = −4 da, eta 180°-an x luzera osoa da minus zeinuarekin. Idatzi minus teklarekin. Hemen y ez da inoiz negatiboa, angelurik ez baita 180°-tik pasatzen.
Doakoa al da bektoreen matematika-joko hau, eta nola erabil dezaket gelan?: Bai, bektoreen hiru mailak doakoak dira edozein nabigatzailetan, eta inork ez du ezer erregistratu edo instalatu behar. Klasea hasteko, galdetu zenbat gezi dauden osagai osoekin eta zehazki 13ko luzerarekin. Bikoteka bilatzen dituzte, ⟨5; 12⟩ edo ⟨−13; 0⟩ bezala, 12ak aurkitu arte; puntu beretik marraztuta, haien puntek zirkunferentzia bat osatzen dute. Ikastetxeentzako planarekin, irakasleak ikasle bakoitzeko ordaintzen du eta panel batean ikusten du nor ari den hobetzen.

Menderatzeko matematika gehiago

Prest jotzeko?

Jolastu doan ▸