Zer da serie geometriko bat?

Serie geometriko batek gaiak batzen ditu, eta gai bakoitza aurrekoa zenbaki berberaz biderkatuta lortzen da; zenbaki horri arrazoia deritzo. 3 + 6 + 12 + 24 seriean arrazoia 2 da, eta batura 45. Lehen gaia a, arrazoia r eta n gai badira, batura a(rⁿ − 1)/(r − 1) da, beraz hemen 3 × 15/1 = 45. Joko honetako maila geometrikoak kasurik sinpleena erabiltzen du: 1 + 2 + 4 + ⋯, 2 arrazoiarekin.

Nola kalkulatzen da progresio aritmetiko baten batura?

Progresio aritmetiko baten batura hiru datutatik kalkulatzen da: lehen gaia, azkena eta gai kopurua. Azkena falta bada, eraiki ezazu d diferentziarekin, gaien arteko jauzi finkoarekin: aₙ = a₁ + (n − 1)d. 10 gaiko 4 + 7 + 10 + ⋯ kasuan, azken gaia 4 + 9 × 3 = 31 da, beraz batura 10 × 35 biderkaduraren erdia da: 175.

Nola gogoratu eˣ funtzioaren seriea?

Gogoratu bat datozen bikote gisa: x-ren berretura bakoitza zenbaki beraren faktorialaren gainean dago. Beraz, eˣ = 1 + x + x²/2! + x³/3! + ⋯, non n!, «n faktoriala» irakurtzen dena, 1 × 2 × ⋯ × n den. Horregatik x⁵ gaia 5! = 120 zenbakiaren gainean dago. x = 1 jarriz gero, gaien batura e zenbakia bera da, 2,72 inguru.

Zergatik kontatzen dira gaiak gaizki?

Ikasle askok tartea jauziaz zatitzen dute eta lehen gaia kontatzea ahazten zaie. 5etik 50era 3ko jauzietan 15 jauzi daude, 50 − 5 = 45 zenbakian 15 hiruko sartzen direlako, baina 16 gai daude. Pentsatu hesi bateko zutoinetan: 15 tartek 16 zutoin behar dituzte. Beraz, 5 + 8 + 11 + ⋯ + 50 serieak 16 gai ditu eta 440 batzen du, ez 412,5.

Nola has daiteke serieei buruzko klase bat joko honekin, eta doakoa al da?

Arbelean lasterketa batekin has zaitezke, eta jokoak ez du ezer kostatzen: maila bakoitza nabigatzailean irekitzen da, izena eman gabe eta deskargarik gabe. Progresio aritmetikoen baturak lantzeko, idatzi 1 + 3 + 5 + 7 + ⋯ eta eskatu taldeari tarteko batura bakoitza ozen esateko: 1; 4; 9; 16; 25. Ikasleek karratuak ikustean, galdetu lehen 30 zenbaki bakoitien batura: 900. Ikastetxeentzako planarekin, ikasleko prezioarekin, panel batek erakusten du nor ari den baturetan hobetzen.

Matematika lantzea · beste era batera

Serieen eta baturen jokoa

Serie eta baturen erronka honetan progresio aritmetiko baten 40 gai arte batzen dituzu batera, eta goienean e^x funtzioaren seriea dago zain, non x⁷ 5040z zatituta dagoen. Gaiz gai batzea motelegia da hemen: lehen batura zuzenak zure borrokalaria erasora bidaltzen du.

4tik 99+ urtera · deskargarik gabe · nabigatzailean · 23 hizkuntza

Aukeratu zure maila ▸

Zer da serie bat matematikan?

Serie bat segida baten batura da: zerrenda ordenatu bateko zenbakiak, gai deituak, batura bakar batean bilduta. 3; 5; 7; 9 segidak lau gai ditu, baina 3 + 5 + 7 + 9 seriea zenbaki bakarra da, 24. Serieak laburrak, luzeak edo amaigabeak izan daitezke, eta askotan formula batek batura ematen du gai guztiak batu gabe.

Series: maila guztiak

Adibidea: 1 + 2 + 4 + ⋯, bost gairekin

Gai bakoitza aurrekoaren bikoitza da, beraz bost gaiak 1, 2, 4, 8 eta 16 dira.
Batu banan-banan: 1 + 2 = 3, gero 3 + 4 = 7, 7 + 8 = 15 eta 15 + 16 = 31.
Egiaztatu eredu honen lasterbidearekin: 2⁵ = 32, eta batura bat gutxiago da, 31.
Batura 31 da, beraz 31 idazten duzu teklatuan.

Ikasi urratsez urrats

A series is what you get when you add a sequence up. Adding evenly-spaced numbers one at a time is slow, and there is a much better way.

The story goes that a schoolboy named Gauss was told to add 1 to 100 and answered almost at once. He had noticed that the numbers pair up from the outside in: 1 + 100 = 101, 2 + 99 = 101, 3 + 98 = 101. Fifty pairs, each worth 101, giving 5050.

The general rule is the same idea: S = n × (a₁ + aₙ) : 2. Read it as "how many terms, times the average of the first and the last", because in an evenly-spaced list the average really is just the midpoint of the two ends. This is an ARITHMETIC series — every term is the last one plus the same step — and here that step is often a fraction, which does not matter: the rule only needs the first term, the last term and how many there are.

Add the first and last term, multiply by the number of terms, halve it, and type the sum.

Aholkuak eta ohiko akatsak

1 + 2 + ⋯ + n batzeko, biderkatu n hurrengo zenbakiarekin eta hartu erdia: 1 + 2 + ⋯ + 12 kasuan, 12 × 13 = 156, eta erdia 78 da.
Akats ohikoa da gaien arteko diferentzia bilatzea. a₁ = 15, aₙ = 44 eta n = 6 badira, diferentzia 5,8 da, baina batura 6 × 59 biderkaduraren erdia besterik ez da: 177.
Pantailatik urrun, egin lasterketa norbaitekin: batek 2 + 4 + 6 + ⋯ + 20 gaiz gai batzen du, besteak 10 × 22 biderkaduraren erdia hartzen du. Biek 110 lortu behar dute.

Nola jokatzen da

Lehen mailan, txanda bakoitzak osatzeko batura bat erakusten du, adibidez «Batura: a₁=13, aₙ=37, n=12», lehen gaia, azkena eta gai kopurua ematen dituena, beraz 300 idazten duzu. Beste maila bat serie geometrikoen joko txiki bat bezalakoa da: «1+2+4+⋯, 7 gai, batura=?» galderak 127 eskatzen du. Idatzi batura aurkariak baino lehen eta Tomatea erasoan sartzen da; batura azkar bat kolpe gogor bihurtzen da.

— Erantzun azkarrak —

Series: galdera azkarrak

Zer da serie geometriko bat?: Serie geometriko batek gaiak batzen ditu, eta gai bakoitza aurrekoa zenbaki berberaz biderkatuta lortzen da; zenbaki horri arrazoia deritzo. 3 + 6 + 12 + 24 seriean arrazoia 2 da, eta batura 45. Lehen gaia a, arrazoia r eta n gai badira, batura a(rⁿ − 1)/(r − 1) da, beraz hemen 3 × 15/1 = 45. Joko honetako maila geometrikoak kasurik sinpleena erabiltzen du: 1 + 2 + 4 + ⋯, 2 arrazoiarekin.
Nola kalkulatzen da progresio aritmetiko baten batura?: Progresio aritmetiko baten batura hiru datutatik kalkulatzen da: lehen gaia, azkena eta gai kopurua. Azkena falta bada, eraiki ezazu d diferentziarekin, gaien arteko jauzi finkoarekin: aₙ = a₁ + (n − 1)d. 10 gaiko 4 + 7 + 10 + ⋯ kasuan, azken gaia 4 + 9 × 3 = 31 da, beraz batura 10 × 35 biderkaduraren erdia da: 175.
Nola gogoratu eˣ funtzioaren seriea?: Gogoratu bat datozen bikote gisa: x-ren berretura bakoitza zenbaki beraren faktorialaren gainean dago. Beraz, e^x = 1 + x + x²/2! + x³/3! + ⋯, non n!, «n faktoriala» irakurtzen dena, 1 × 2 × ⋯ × n den. Horregatik x⁵ gaia 5! = 120 zenbakiaren gainean dago. x = 1 jarriz gero, gaien batura e zenbakia bera da, 2,72 inguru.
Zergatik kontatzen dira gaiak gaizki?: Ikasle askok tartea jauziaz zatitzen dute eta lehen gaia kontatzea ahazten zaie. 5etik 50era 3ko jauzietan 15 jauzi daude, 50 − 5 = 45 zenbakian 15 hiruko sartzen direlako, baina 16 gai daude. Pentsatu hesi bateko zutoinetan: 15 tartek 16 zutoin behar dituzte. Beraz, 5 + 8 + 11 + ⋯ + 50 serieak 16 gai ditu eta 440 batzen du, ez 412,5.
Nola has daiteke serieei buruzko klase bat joko honekin, eta doakoa al da?: Arbelean lasterketa batekin has zaitezke, eta jokoak ez du ezer kostatzen: maila bakoitza nabigatzailean irekitzen da, izena eman gabe eta deskargarik gabe. Progresio aritmetikoen baturak lantzeko, idatzi 1 + 3 + 5 + 7 + ⋯ eta eskatu taldeari tarteko batura bakoitza ozen esateko: 1; 4; 9; 16; 25. Ikasleek karratuak ikustean, galdetu lehen 30 zenbaki bakoitien batura: 900. Ikastetxeentzako planarekin, ikasleko prezioarekin, panel batek erakusten du nor ari den baturetan hobetzen.

Menderatzeko matematika gehiago

Prest jotzeko?

Jolastu doan ▸