Práctica de matemáticas · reinventada
Juego de funciones lineales
En esta pelea de funciones lineales, la pendiente entre dos puntos siempre es un número entero de −4 a 4, nunca 0, y cada sistema junta x + y con x − y. Tu rival recibe los mismos puntos: lee la recta más rápido y tu luchador golpea primero.
De 4 a 99+ años · sin descargas · juega en tu navegador · 23 idiomas
¿Qué es una función lineal?
Una función lineal es una regla en la que y cambia siempre lo mismo cada vez que x aumenta en 1, así que su gráfica es una recta. Se escribe y = mx + n: m es la pendiente, o inclinación, y n es la ordenada en el origen, donde la recta corta el eje y. Una vela de 20 cm que se consume 2 cm por hora sigue y = 20 − 2x.
Ejemplo: x + y = 17, x − y = 9
- El juego muestra dos ecuaciones a la vez, x + y = 17 junto a x − y = 9, pero solo pide x.
- Suma las dos ecuaciones: +y anula a −y, de modo que a la izquierda queda 2x; a la derecha, 17 + 9 = 26.
- Si 2x = 26, x es la mitad de 26, así que x = 13.
- Comprueba con y = 17 − 13 = 4: como 13 − 4 = 9, las dos ecuaciones se cumplen, así que escribes 13.
Apréndelo paso a paso
Slope is how steep a line is, and it is measured as rise over run: how far the line climbs for every step it takes sideways.
Given two points, subtract the y-values to get the rise and the x-values to get the run, then divide. From (1; 2) to (4; 11): the rise is 11 − 2 = 9, the run is 4 − 1 = 3, so the slope is 3. The line goes up three for every one across.
Order matters only in that you must be consistent — start at the same point for both subtractions, or you will get the sign backwards.
A positive slope climbs to the right and a negative one falls. The number is a rate: on a distance-time graph it is speed, on a cost graph it is price per item.
Find the rise, find the run, divide, and type the slope.
Consejos y errores frecuentes
- Fíjate en el signo delante de la y. Con signos opuestos, como +y frente a −y, la y desaparece al sumar las ecuaciones; con signos iguales, al restar una de otra.
- Un error frecuente es quedarse en 2x = 30 y escribir 30. Al sumar las ecuaciones obtienes el doble de x, así que calcula la mitad antes de responder: x = 15.
- Para practicar gráficas de rectas en casa, dibuja y = 2x + 1 en papel cuadriculado de x = 0 a x = 3. Cada punto queda 2 cuadros más arriba, y una regla los une todos.
Cómo se juega
El nivel de pendiente muestra dos puntos, como «Pendiente de (2; 5) a (4; 3)», y tecleas −1, con la tecla menos para las rectas que bajan. El segundo nivel es un juego de sistemas de ecuaciones: con x + y = 22 junto a x − y = 8, escribes solo x, que es 15. Responde antes que tu rival y Champiñón golpea, más fuerte cuanto más rápido seas.
— Respuestas rápidas —
Linear functions: el FAQ exprés
- ¿Qué es un sistema de ecuaciones lineales?
- Un sistema de ecuaciones lineales es un grupo de ecuaciones con las mismas incógnitas que deben cumplirse a la vez. Sola, x + y = 12 tiene infinitas soluciones: 5 con 7, 9 con 3 y muchas más. Si añades x − y = 2, solo x = 7 e y = 5 cumplen ambas. En una gráfica, esa pareja es el punto donde se cortan las dos rectas.
- ¿Cómo se resuelve un sistema por reducción?
- Por reducción, haces que una incógnita se anule y luego despejas la otra. En 3x + 2y = 16 con x − y = 2, las y aún no se anulan. Multiplica la segunda ecuación por 2 para obtener 2x − 2y = 4 y suma las dos: 5x = 20, así que x = 4. Al sustituir 4 en x − y = 2, sale y = 2.
- ¿Cómo recordar qué diferencia va arriba en la pendiente?
- Prueba la fórmula con una recta que ya conozcas. La recta y = 2x pasa por (0; 0) y (1; 2), así que sube 2 por cada 1 que avanza, y su pendiente tiene que ser 2. Eso solo sale como 2 entre 1, nunca como 1 entre 2: la diferencia de las y va siempre arriba, y la de las x, abajo.
- ¿Por qué mi hijo cree que una pendiente negativa es menos empinada?
- Muchos alumnos ven −4 como una pendiente más suave que 2, porque −4 es el número menor. Pero la inclinación depende del tamaño de la pendiente sin el signo: con −4 la recta baja 4 por cada paso hacia la derecha, mientras que con 2 solo sube 2. Compara los tamaños para juzgar la inclinación, y usa el signo solo para saber si la recta sube o baja.
- ¿Puede un profesor usar gratis este juego sobre funciones lineales en clase?
- Sí, puede: los dos niveles son gratis y funcionan en el navegador que ya traen los equipos del centro, sin registros ni descargas. Para practicar la pendiente en la pizarra, dibuja una cuadrícula, marca (0; 1) y pide al alumnado puntos cuya pendiente desde él sea 2. Respuestas como (2; 5) o (−1; −1) caen todas en la misma recta. Con el plan para colegios, que se paga por alumno, un panel docente muestra quién gana soltura con las pendientes.
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