Práctica de matemáticas · reinventada
Juego de determinantes
En este reto de determinantes 2×2, cada matriz lleva cuatro cifras del 1 al 9, y aun así el resultado puede caer en cualquier punto entre −80 y 80. Cruza las diagonales antes que tu rival y tu luchador convierte ad − bc en un puñetazo.
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¿Qué es un determinante?
Un determinante es un único número que se calcula a partir de una matriz cuadrada, es decir, una tabla con tantas filas como columnas. Se escribe det A o |A|. En una matriz 2×2 indica cuánto se estiran las áreas: un determinante de 6 hace cada figura seis veces mayor, uno negativo además la refleja como en un espejo, y 0 la aplasta del todo.
Ejemplo: el determinante de [ 3 5 ; 8 1 ]
- La matriz tiene 3 y 5 en la fila de arriba, y 8 y 1 debajo.
- Multiplica la diagonal principal, 3 × 1 = 3, y luego la otra diagonal, 5 × 8 = 40.
- Resta el segundo producto del primero: 3 − 40 = −37.
- El determinante es −37, así que lo escribes con el signo menos delante.
Apréndelo paso a paso
Una matriz 2×2 es una pequeña cuadrícula de cuatro números, dispuestos en dos filas: a b arriba, c d abajo. Su determinante es un único número que mide la cuadrícula, y hay un pulcro patrón en cruz para hallarlo.
Multiplica la diagonal principal (arriba-izquierda × abajo-derecha = a × d) y luego resta la otra diagonal (arriba-derecha × abajo-izquierda = b × c). Para [ 2 3 ; 1 4 ]: eso es (2 × 4) − (3 × 1) = 8 − 3 = 5. La respuesta puede salir negativa, no pasa nada, usa la tecla −.
Multiplica en cruz ambas diagonales, resta y escribe el determinante.
Consejos y errores frecuentes
- Imagina la diagonal principal como una cuesta que baja desde arriba a la izquierda hasta abajo a la derecha. Primero el producto de bajada, luego el de subida: así sale siempre ad − bc.
- Un despiste habitual es multiplicar por filas en lugar de por diagonales. En [ 2 7 ; 1 5 ], las filas dan 14 − 5 = 9, pero las diagonales dan 10 − 7 = 3.
- Repartid cuatro cartas con números en una cuadrícula de 2×2 y competid a ver quién saca antes el determinante. Después intercambiad las dos filas: el número se mantiene, pero cambia de signo.
Cómo se juega
Cada ronda muestra una matriz 2×2 con cifras del 1 al 9, como det [ 8 9 ; 8 1 ], y tecleas su determinante, −64, con el signo menos incluido. El segundo nivel pide una fila por una columna: [2 4] · [2; 6] da 28. Tu rival ve el mismo problema; acierta primero y Vaina de guisantes golpea, más fuerte cuanto antes respondas.
— Respuestas rápidas —
Determinante: el FAQ exprés
- ¿Qué significa que un determinante valga 0?
- Un determinante igual a 0 significa que la matriz aplasta el plano, así que toda figura se queda sin área. Ocurre cuando una fila es múltiplo de la otra. En [ 2 3 ; 4 6 ], la fila de abajo es el doble de la de arriba, y 2 × 6 − 3 × 4 = 0. Una matriz así no tiene inversa, la matriz que desharía su efecto.
- ¿Cómo se multiplican matrices?
- Para multiplicar matrices, cada fila de la primera se cruza con cada columna de la segunda. Empareja sus elementos, es decir, los números de dentro, multiplica cada pareja y suma los productos: esa suma es un elemento del resultado. La fila [3 4] con la columna [4; 2] da 3 × 4 + 4 × 2 = 12 + 8 = 20. El segundo nivel pide justo uno de esos elementos.
- ¿Por qué me sale el determinante con el signo cambiado?
- Un signo equivocado casi siempre significa que los dos productos se restaron en el orden contrario. El producto que va de arriba a la izquierda hasta abajo a la derecha va siempre primero. En [ 4 9 ; 2 3 ], eso da 12 − 18 = −6, un determinante negativo. Si empiezas por la otra diagonal, obtienes 6: el mismo número con el signo contrario.
- ¿A qué edad se estudian los determinantes?
- En muchos sistemas escolares, los determinantes 2×2 llegan en los últimos cursos de secundaria, y en otros se dejan para un primer curso universitario de álgebra lineal. Aquí, los niveles con matrices se dirigen a quien tiene 17 años. Quien maneja con soltura los números negativos y las tablas de multiplicar ya puede empezar.
- ¿Qué necesita una clase para jugar con determinantes, y es gratis?
- Una clase solo necesita un navegador en portátiles, tabletas o móviles, y este juego de álgebra lineal es gratis, sin cuentas ni instalaciones. Para practicar determinantes de matrices, proyecta un mes del calendario en la pizarra y pide a cada estudiante que enmarque un bloque distinto de 2×2 fechas. Cada bloque da −7, como muestra 3 × 11 − 4 × 10, y la clase puede demostrar por qué con álgebra. Con el plan para colegios, con precio por estudiante, un panel docente muestra quién gana rapidez.
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