Arcsin, der Arkussinus, liefert den Winkel, dessen Sinus eine gegebene Zahl ist, und läuft so den Sinus rückwärts. Weil sin 30° = 0,5 ist, gilt arcsin 0,5 = 30°. Auf dem Taschenrechner heißt die Taste oft sin⁻¹, doch die kleine −1 ist kein Exponent: sin⁻¹ 0,5 ist ein Winkel, nicht 1 geteilt durch sin 0,5. Arccos und arctan machen Kosinus und Tangens genauso rückgängig.

Wie berechnet man eine Seite mit Sinus oder Kosinus?

Multipliziere die Hypotenuse mit dem Verhältnis, das zur gesuchten Seite gehört. Der Sinus gehört zur Gegenkathete, der Kosinus zur Ankathete. Ist cos θ = 0,8 und die Hypotenuse 55 lang, dann misst die Ankathete 0,8 × 55 = 44. Das Ergebnis muss kürzer sein als die Hypotenuse, und daran prüfst du jede Antwort schnell.

In welchem Alter lernt man Trigonometrie?

In vielen Schulsystemen kommen Sinus, Kosinus und Tangens im rechtwinkligen Dreieck mit etwa 14 bis 16 Jahren dran. Bogenmaß und Umkehrfunktionen wie arcsin folgen meist ein bis zwei Jahre später. Die Stufen hier sind für 14 bis 15 Jahre gedacht: Sie beginnen mit den Verhältnissen im Dreieck und gehen weiter zu Winkeln, Bogenmaß und der Gleichung sin²θ + cos²θ = 1.

Warum zeigt mein Taschenrechner bei sin 30 etwas Falsches an?

Wahrscheinlich steht dein Taschenrechner auf Bogenmaß statt auf Grad. Im Bogenmaß bedeutet sin 30 den Sinus von 30 Radiant, fast fünf volle Umdrehungen, und ergibt etwa −0,99. Stell auf Grad um, meist als DEG oder D im Display angezeigt, dann liefert sin 30 genau 0,5. In diesem Spiel gibst du jeden Winkel in Grad ein.

Ist dieses Sinus-Kosinus-Spiel für eine Klasse kostenlos?

Ja, alle fünf Stufen sind für die ganze Klasse kostenlos: Sie öffnen sich über einen Link auf jedem Laptop oder Tablet, ohne Anmeldung und ohne Download. Als Einstieg in die Trigonometrie zeichnest du rechtwinklige Dreiecke mit den Seiten 3-4-5, 6-8-10 und 9-12-15 an die Tafel. Die Klasse berechnet jeweils den Sinus des kleinsten Winkels, erhält dreimal 0,6 und sieht, dass nur der Winkel zählt. Der Schulplan wird pro Schüler abgerechnet und zeigt der Lehrkraft, wer schneller wird.

Matheübung · neu gedacht

Trigonometrie Spiel

In diesem Trigonometrie-Duell haben die rechtwinkligen Dreiecke ganze Seiten wie 7, 24 und 25, also endet jeder Sinus, Kosinus oder Tangens als kurze Dezimalzahl wie 0,28. Lies das Dreieck schneller als dein Gegner, und dein Kämpfer schlägt zu, während der andere noch dividiert.

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Was ist Trigonometrie?

Trigonometrie ist der Teil der Mathematik, der untersucht, wie die Winkel eines Dreiecks und die Längen seiner Seiten voneinander abhängen. Im rechtwinkligen Dreieck legt ein spitzer Winkel das Verhältnis zwischen zwei beliebigen Seiten fest, egal wie groß das Dreieck ist. Lehn eine kurze und eine lange Leiter im gleichen Winkel an eine Wand: Jede reicht um denselben Bruchteil ihrer Länge nach oben.

Alle Stufen von Trigonometrie

Beispiel: cos θ mit Ankathete 7 und Hypotenuse 25

Auf dem Bildschirm steht cos θ: AK 7; HYP 25. Die 7 ist die Ankathete am Winkel θ, die 25 die Hypotenuse, also die längste Seite.
Der Kosinus teilt die Ankathete durch die Hypotenuse, also ist cos θ = 7/25.
Erweitere mit 4, um Hundertstel zu bekommen: 7/25 = 28/100 = 0,28.
Die Antwort ist 0,28, und du tippst sie mit der Kommataste ein.

Schritt für Schritt lernen

Die Trigonometrie verbindet die WINKEL eines rechtwinkligen Dreiecks mit den Längen seiner Seiten. Die drei berühmten Verhältnisse merkt man sich als SOH-CAH-TOA.

SOH: sin = Gegenkathete : Hypotenuse. CAH: cos = Ankathete : Hypotenuse. TOA: tan = Gegenkathete : Ankathete. (Die Hypotenuse ist die längste Seite, gegenüber dem rechten Winkel; Gegen-/Ankathete ist, welcher Schenkel deinem Winkel gegenüber oder neben ihm liegt.) Für das 3-4-5-Dreieck mit dem Winkel gegenüber der 3-Seite: sin = 3 : 5 = 0,6.

Wähl das richtige Verhältnis, teile die beiden Seiten und tipp die Dezimalzahl ein.

Tipps und häufige Fehler

Die beiden spitzen Winkel eines rechtwinkligen Dreiecks tauschen ihre Katheten: Die Gegenkathete des einen ist die Ankathete des anderen. Darum ist der Sinus des einen immer der Kosinus des anderen.
Ein häufiger Fehler ist, verkehrt herum zu teilen, 25/7 statt 7/25. Die Hypotenuse ist die längste Seite, also verrät ein Sinus oder Kosinus über 1 einen umgedrehten Bruch.
Stell an einem sonnigen Tag einen 1 Meter langen Stab senkrecht auf und miss seinen Schatten. Höhe geteilt durch Schattenlänge ist der Tangens des Winkels zwischen Sonnenstrahlen und Boden.

So wird gespielt

Die erste Stufe zeigt zwei Seiten und ein gesuchtes Verhältnis, etwa tan θ: GK 3; AK 4, und du tippst 0,75 mit dem Komma. Später kommen Seiten, Winkel wie arcsin 0,5 = ? ° und Bogenmaß wie π/3 rad dazu. Nur die erste richtige Antwort trifft, und Knoblauch schlägt umso härter zu, je früher du antwortest.

— Kurze Antworten —

Trigonometrie: das kurze FAQ

Was bedeutet arcsin?: Arcsin, der Arkussinus, liefert den Winkel, dessen Sinus eine gegebene Zahl ist, und läuft so den Sinus rückwärts. Weil sin 30° = 0,5 ist, gilt arcsin 0,5 = 30°. Auf dem Taschenrechner heißt die Taste oft sin⁻¹, doch die kleine −1 ist kein Exponent: sin⁻¹ 0,5 ist ein Winkel, nicht 1 geteilt durch sin 0,5. Arccos und arctan machen Kosinus und Tangens genauso rückgängig.
Wie berechnet man eine Seite mit Sinus oder Kosinus?: Multipliziere die Hypotenuse mit dem Verhältnis, das zur gesuchten Seite gehört. Der Sinus gehört zur Gegenkathete, der Kosinus zur Ankathete. Ist cos θ = 0,8 und die Hypotenuse 55 lang, dann misst die Ankathete 0,8 × 55 = 44. Das Ergebnis muss kürzer sein als die Hypotenuse, und daran prüfst du jede Antwort schnell.
In welchem Alter lernt man Trigonometrie?: In vielen Schulsystemen kommen Sinus, Kosinus und Tangens im rechtwinkligen Dreieck mit etwa 14 bis 16 Jahren dran. Bogenmaß und Umkehrfunktionen wie arcsin folgen meist ein bis zwei Jahre später. Die Stufen hier sind für 14 bis 15 Jahre gedacht: Sie beginnen mit den Verhältnissen im Dreieck und gehen weiter zu Winkeln, Bogenmaß und der Gleichung sin²θ + cos²θ = 1.
Warum zeigt mein Taschenrechner bei sin 30 etwas Falsches an?: Wahrscheinlich steht dein Taschenrechner auf Bogenmaß statt auf Grad. Im Bogenmaß bedeutet sin 30 den Sinus von 30 Radiant, fast fünf volle Umdrehungen, und ergibt etwa −0,99. Stell auf Grad um, meist als DEG oder D im Display angezeigt, dann liefert sin 30 genau 0,5. In diesem Spiel gibst du jeden Winkel in Grad ein.
Ist dieses Sinus-Kosinus-Spiel für eine Klasse kostenlos?: Ja, alle fünf Stufen sind für die ganze Klasse kostenlos: Sie öffnen sich über einen Link auf jedem Laptop oder Tablet, ohne Anmeldung und ohne Download. Als Einstieg in die Trigonometrie zeichnest du rechtwinklige Dreiecke mit den Seiten 3-4-5, 6-8-10 und 9-12-15 an die Tafel. Die Klasse berechnet jeweils den Sinus des kleinsten Winkels, erhält dreimal 0,6 und sieht, dass nur der Winkel zählt. Der Schulplan wird pro Schüler abgerechnet und zeigt der Lehrkraft, wer schneller wird.

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