Was bedeutet Pi (π)?

Pi gibt an, wie oft der Durchmesser eines Kreises um seinen Rand passt, nämlich etwas mehr als 3-mal. Man schreibt π, die Zahl beginnt mit 3,14159, und ihre Ziffern enden nie. Das gilt für jeden Kreis, von der Münze bis zum Rad. Die Kreis-Level rechnen π als 3, also hat ein Kreis mit 10 cm Durchmesser etwa 30 cm Umfang, und jede Antwort bleibt ganzzahlig.

Wie berechnet man den fehlenden Winkel im Dreieck?

Zieh die zwei bekannten Winkel von 180° ab, denn die drei Innenwinkel jedes Dreiecks ergeben zusammen immer 180°. Bei 54° und 67° machen die bekannten Winkel 121°, und 180 − 121 = 59, also misst der dritte Winkel 59°. Kommt 0 oder weniger heraus, prüf deine Summe, denn jeder Winkel im Dreieck ist größer als 0°.

Wie merkt man sich die Winkelsumme eines Vielecks?

Zerlege das Vieleck von einer Ecke aus in Dreiecke und zähle sie. Eine Figur mit n Seiten zerfällt immer in n − 2 Dreiecke, und jedes bringt 180°. Ein Sechseck hat 6 Seiten, also 4 Dreiecke, und 4 × 180 = 720°. Die Regel (n − 2) × 180° gilt dann für jedes Vieleck, dessen gerade Seiten sich nicht kreuzen.

Warum verwechselt mein Kind Fläche und Umfang?

Kinder verwechseln beides, weil beim Rechteck beides aus denselben zwei Seitenlängen entsteht: Der Umfang addiert alle vier Seiten, die Fläche multipliziert zwei davon. Eine Karte von 6 cm mal 4 cm hat 20 cm Umfang, bedeckt aber 24 cm². Lass dein Kind für den Umfang den Rand mit dem Finger nachfahren und für die Fläche das Innere ausmalen.

Wie bringt eine Lehrkraft dieses Geometrie-Training in den Unterricht, und ist es kostenlos?

Die Lehrkraft zahlt nichts: Die Klasse öffnet jedes Level im Browser, ohne Anmeldung und ohne Installation. Auf Karopapier oder an der Tafel zeichnen alle jedes Rechteck mit einer Fläche von 24 Kästchen. Dann berechnen sie jeden Umfang: 1 mal 24 ergibt 50, 2 mal 12 ergibt 28, 3 mal 8 ergibt 22 und 4 mal 6 ergibt 20. Ein Dashboard, das zeigt, wer besser wird, bringt der Schulplan, abgerechnet pro Schüler.

Matheübung · neu gedacht

Geometrie Spiel

Dieses Geometrie-Duell reicht vom Umfang eines Rechtecks bis zum Radius, den du aus einer Kreisgleichung liest, und π zählt hier als 3, also ist jede Antwort eine ganze Zahl. Jede Figur ist ein Wettlauf gegen deinen Gegner, und nur die erste richtige Zahl trifft.

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Was ist Geometrie?

Geometrie ist der Teil der Mathematik, der Formen und Räume misst. Sie fragt, wie lang der Weg um eine Figur ist, ihr Umfang, und wie viel ebene Fläche sie bedeckt, ihr Flächeninhalt. Das Volumen sagt, wie viel in eine Schachtel oder einen Ball passt. Winkel messen Drehungen in Grad, geschrieben °, und die Ecke eines Quadrats hat genau 90°.

Alle Stufen von Geometrie

Beispiel: die Fläche eines Rechtecks von 12 mal 8

Die Fläche zählt, wie viele Quadrate von 1 mal 1 eine Figur bedecken, also multiplizierst du beim Rechteck die beiden Seiten: 12 × 8.
Zerlege die 12, dann geht es leichter: 10 × 8 = 80 und 2 × 8 = 16.
Addiere beide Teile, 80 + 16 = 96, und tippe 96.

Schritt für Schritt lernen

Der Umfang ist die Strecke einmal RUNDHERUM um eine Figur — wie ein Spaziergang am Zaun um einen Garten.

Bei einem Rechteck addiere alle vier Seiten. Ein 5-mal-3-Rechteck hat die Seiten 5, 3, 5, 3, also ist der Umfang 5 + 3 + 5 + 3 = 16. (Eine Abkürzung: addiere Länge und Breite, dann verdopple.)

Tipp die gesamte Strecke ringsherum ein.

Tipps und häufige Fehler

Achte auf die Einheit: Umfänge stehen in cm, Flächen in cm² und Volumen in cm³. Die kleine hochgestellte Zahl zählt, wie viele Längen multipliziert wurden.
Ein häufiger Fehler ist, Radius und Durchmesser zu verwechseln. Prüfe, was die Aufgabe nennt: d geht quer durch den ganzen Kreis, r von der Mitte zum Rand, halb so weit.
Messt ohne Bildschirm ein Buch, einen Tisch und eine Tür in Zentimetern oder Metern und berechnet gemeinsam für jedes Teil Umfang und Fläche.

So wird gespielt

Die ersten Level spielen sich wie ein Spiel zu Fläche und Umfang, mit Zeilen wie Fläche von 12×8; spätere bringen Winkel und Körper, etwa Kegel r=3 h=6, Volumen=? (π≈3). Tippe die Antwort auf dem Ziffernblock, mit dem Minus für manche Mittelpunkte und Steigungen. Erbsenschote schlägt nur zu, wenn deine Antwort zuerst kommt, und eine schnelle Antwort wiegt schwerer als eine langsame.

— Kurze Antworten —

Geometrie: das kurze FAQ

Was bedeutet Pi (π)?: Pi gibt an, wie oft der Durchmesser eines Kreises um seinen Rand passt, nämlich etwas mehr als 3-mal. Man schreibt π, die Zahl beginnt mit 3,14159, und ihre Ziffern enden nie. Das gilt für jeden Kreis, von der Münze bis zum Rad. Die Kreis-Level rechnen π als 3, also hat ein Kreis mit 10 cm Durchmesser etwa 30 cm Umfang, und jede Antwort bleibt ganzzahlig.
Wie berechnet man den fehlenden Winkel im Dreieck?: Zieh die zwei bekannten Winkel von 180° ab, denn die drei Innenwinkel jedes Dreiecks ergeben zusammen immer 180°. Bei 54° und 67° machen die bekannten Winkel 121°, und 180 − 121 = 59, also misst der dritte Winkel 59°. Kommt 0 oder weniger heraus, prüf deine Summe, denn jeder Winkel im Dreieck ist größer als 0°.
Wie merkt man sich die Winkelsumme eines Vielecks?: Zerlege das Vieleck von einer Ecke aus in Dreiecke und zähle sie. Eine Figur mit n Seiten zerfällt immer in n − 2 Dreiecke, und jedes bringt 180°. Ein Sechseck hat 6 Seiten, also 4 Dreiecke, und 4 × 180 = 720°. Die Regel (n − 2) × 180° gilt dann für jedes Vieleck, dessen gerade Seiten sich nicht kreuzen.
Warum verwechselt mein Kind Fläche und Umfang?: Kinder verwechseln beides, weil beim Rechteck beides aus denselben zwei Seitenlängen entsteht: Der Umfang addiert alle vier Seiten, die Fläche multipliziert zwei davon. Eine Karte von 6 cm mal 4 cm hat 20 cm Umfang, bedeckt aber 24 cm². Lass dein Kind für den Umfang den Rand mit dem Finger nachfahren und für die Fläche das Innere ausmalen.
Wie bringt eine Lehrkraft dieses Geometrie-Training in den Unterricht, und ist es kostenlos?: Die Lehrkraft zahlt nichts: Die Klasse öffnet jedes Level im Browser, ohne Anmeldung und ohne Installation. Auf Karopapier oder an der Tafel zeichnen alle jedes Rechteck mit einer Fläche von 24 Kästchen. Dann berechnen sie jeden Umfang: 1 mal 24 ergibt 50, 2 mal 12 ergibt 28, 3 mal 8 ergibt 22 und 4 mal 6 ergibt 20. Ein Dashboard, das zeigt, wer besser wird, bringt der Schulplan, abgerechnet pro Schüler.

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