Hvad betyder P(A∩B) i sandsynlighedsregning?

P(A∩B) er sandsynligheden for, at både hændelse A og hændelse B sker. P kommer af det engelske ord probability, og parentesen navngiver hændelsen, så P(plat) = 1/2 for en ærlig mønt. Tegnet ∩ hedder fællesmængde og betyder her »og«. Begge hændelser sammen er aldrig mere sandsynlige end én af dem alene.

Hvordan regner man en sandsynlighed om til procent?

Del antallet af gunstige udfald med det samlede antal udfald, og gang med 100. Er 9 af 20 kugler i en pose røde, er chancen for rød 9 : 20 = 0,45, altså 45%. Hurtigere går det, hvis du bringer totalen op på 100: 20 × 5 = 100, så 9 × 5 = 45, og det giver 45 ud af 100.

Findes der en nem måde at tælle udfald med to terninger på?

Ja, et skema på 6 gange 6 felter gør det nemt: skriv den ene ternings øjne øverst, den andens i siden og hver sum i sit felt. Så ligger hver sum langs én diagonal. Summen 9 fylder 4 felter, 3 + 6, 4 + 5, 5 + 4 og 6 + 3, så dens sandsynlighed er 4 ud af 36, eller 1/9.

Hvorfor tror mit barn, at der må komme plat efter flere gange krone?

Dit barn forventer, at tilfældet udligner sig selv, men en mønt har ingen hukommelse. Hvert kast starter forfra med en chance på 1/2 for plat, uanset hvad der skete før. Fem gange krone i træk er usandsynligt på forhånd, kun 1/32, men når det først er sket, er det sjette kast stadig 1/2. Kast en mønt 50 gange sammen og skriv resultaterne ned, så ser I, hvor normale sådanne serier er.

Kan en klasse øve sandsynlighed gratis her, og hvordan ser en time ud?

Ja, hele klassen kan spille dette matematikspil om tilfældighed gratis: de tre niveauer åbner i enhver browser uden elevkonti og uden installation. Tegn en pose med 20 brikker på tavlen: 5 røde, 8 blå og 7 gule. Eleverne skriver chancen for hver farve i procent, 25%, 40% og 35%, og tjekker, at det giver 100% i alt. Vil du følge hver elevs fremskridt på et dashboard, så tilføj skoleabonnementet, der prissættes per elev.

Matematiktræning · genopfundet

Spil om sandsynlighed

Terninger, mønter og kugler fylder disse runder med sandsynlighedsregning, men du skriver aldrig en brøk: hvert svar er et antal, en procent fra 0 til 100 eller det nederste tal i 1/?, når to chancer kombineres. Tilfældet vælger spørgsmålene, men det første rigtige svar afgør, hvem der slår.

Alder 4–99+ · ingen download · spilles i din browser · 23 sprog

Vælg dit niveau ▸

Hvad er sandsynlighed?

Sandsynlighed er et tal, der fortæller, hvor stor chancen er for, at noget sker, fra 0 for umuligt til 1 for sikkert. Du finder den ved at tælle de gunstige udfald, altså dem, du ønsker, og dele med alle mulige udfald. Tager du en kugle fra en pose med 1 rød og 3 blå, er chancen for rød 1 ud af 4, skrevet 1/4 eller 25%.

Alle niveauer i Sandsynlighed

Eksempel: plat på en mønt og 6 på en terning

Runden viser P(A)=1/2 og P(B)=1/6, som en mønt, der lander på plat, og en terning, der slår 6.
Mønten påvirker ikke terningen, så de to hændelser er uafhængige, og chancen for begge er 1/2 × 1/6.
Begge tællere er 1, så du ganger kun nævnerne: 2 × 6 = 12, og P(A∩B) = 1/12.
En mønt og en terning kan lande på 12 lige sandsynlige måder, og kun én er plat med en 6’er, så du skriver 12.

Lær det trin for trin

Sandsynlighed starter med at tælle: ud af alt det, der KUNNE ske, hvor mange er det udfald, du ønsker?

Kast to terninger, og du kan lande på 36 forskellige par. Hvor mange giver en sum på 7? Tæl dem: 1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1 — det er 6 måder. Syv er den letteste sum at slå, fordi den har flest kombinationer. Hele færdigheden er at liste vinderne omhyggeligt uden at gå glip af nogen eller tælle en to gange.

Tæl hvert gunstigt udfald, og tast, hvor mange der er.

Tips og typiske fejl

Enhver sandsynlighed ligger mellem 0 og 1, eller mellem 0% og 100%. Et svar som 7/6 eller 120% er et sikkert tegn på en tællefejl.
En almindelig fejl med to terninger er at regne 2 + 5 og 5 + 2 for det samme slag. Forestil dig en rød og en blå terning: så er det to forskellige udfald.
Læg 3 sorte og 2 hvide sokker i en skuffe, og spørg dit barn om chancen for at trække en hvid uden at kigge: 2 ud af 5, eller 40%. Prøv det så.

Sådan spiller du

Runderne spørger, på hvor mange måder to terninger kan give 8, hvor mange procent chancen er, når 4 af 5 kugler er røde, eller hvad der mangler i 1/? for P(A∩B). Du skriver ét helt tal på tastaturet, uden %-tegn; 0 er rigtigt, når ingen kugle er rød. Svar før din modstander, så slår Tomat til, hårdere jo hurtigere du var.

— Hurtige svar —

Sandsynlighed: den korte FAQ

Hvad betyder P(A∩B) i sandsynlighedsregning?: P(A∩B) er sandsynligheden for, at både hændelse A og hændelse B sker. P kommer af det engelske ord probability, og parentesen navngiver hændelsen, så P(plat) = 1/2 for en ærlig mønt. Tegnet ∩ hedder fællesmængde og betyder her »og«. Begge hændelser sammen er aldrig mere sandsynlige end én af dem alene.
Hvordan regner man en sandsynlighed om til procent?: Del antallet af gunstige udfald med det samlede antal udfald, og gang med 100. Er 9 af 20 kugler i en pose røde, er chancen for rød 9 : 20 = 0,45, altså 45%. Hurtigere går det, hvis du bringer totalen op på 100: 20 × 5 = 100, så 9 × 5 = 45, og det giver 45 ud af 100.
Findes der en nem måde at tælle udfald med to terninger på?: Ja, et skema på 6 gange 6 felter gør det nemt: skriv den ene ternings øjne øverst, den andens i siden og hver sum i sit felt. Så ligger hver sum langs én diagonal. Summen 9 fylder 4 felter, 3 + 6, 4 + 5, 5 + 4 og 6 + 3, så dens sandsynlighed er 4 ud af 36, eller 1/9.
Hvorfor tror mit barn, at der må komme plat efter flere gange krone?: Dit barn forventer, at tilfældet udligner sig selv, men en mønt har ingen hukommelse. Hvert kast starter forfra med en chance på 1/2 for plat, uanset hvad der skete før. Fem gange krone i træk er usandsynligt på forhånd, kun 1/32, men når det først er sket, er det sjette kast stadig 1/2. Kast en mønt 50 gange sammen og skriv resultaterne ned, så ser I, hvor normale sådanne serier er.
Kan en klasse øve sandsynlighed gratis her, og hvordan ser en time ud?: Ja, hele klassen kan spille dette matematikspil om tilfældighed gratis: de tre niveauer åbner i enhver browser uden elevkonti og uden installation. Tegn en pose med 20 brikker på tavlen: 5 røde, 8 blå og 7 gule. Eleverne skriver chancen for hver farve i procent, 25%, 40% og 35%, og tjekker, at det giver 100% i alt. Vil du følge hver elevs fremskridt på et dashboard, så tilføj skoleabonnementet, der prissættes per elev.

Mere matematik at mestre

Klar til at gå i kamp?

Spil gratis ▸