ماذا يعني arcsin؟

يعطي arcsin، أي الجيب العكسي، الزاوية التي جيبها عدد معلوم، فهو يسير في عكس اتجاه الجيب. وبما أن ⁦sin 30° = 0.5⁩، فإن ⁦arcsin 0.5 = 30°⁩. تكتبه الآلة الحاسبة غالبًا sin⁻¹، لكن ⁦−1⁩ الصغيرة ليست أسًّا: sin⁻¹ 0.5 زاوية، وليست 1 مقسومًا على sin 0.5. وبالطريقة نفسها يعكس arccos وarctan جيب التمام والظل.

كيف تجد ضلعًا باستخدام الجيب أو جيب التمام؟

اضرب الوتر في النسبة التي تخص الضلع المطلوب. الجيب يرتبط بالضلع المقابل، وجيب التمام بالضلع المجاور. فإذا كان ⁦cos θ = 0.8⁩ والوتر 55، فإن الضلع المجاور يساوي ⁦0.8 × 55 = 44⁩. ويجب أن تكون النتيجة أقصر من الوتر، وهذا تحقق سريع من كل إجابة.

في أي عمر يتعلم الطلاب حساب المثلثات؟

في كثير من الأنظمة المدرسية، يتعرف الطلاب على الجيب وجيب التمام والظل في المثلث القائم في نحو 14 إلى 16 عامًا. أما الراديان والدوال العكسية مثل arcsin فتأتي عادةً بعد عام أو عامين. والمستويات هنا للأعمار من 15 إلى 16 عامًا: تبدأ بنسب المثلث ثم تنتقل إلى الزوايا والراديان والمتطابقة ⁦sin²θ + cos²θ = 1⁩.

لماذا تعطي الآلة الحاسبة جوابًا خاطئًا لـ sin 30؟

على الأرجح أن آلتك الحاسبة مضبوطة على الراديان لا على الدرجات. في وضع الراديان، تعني sin 30 جيب 30 راديان، أي قرابة خمس دورات كاملة، فتعطي نحو ⁦−0.99⁩. حوّلها إلى وضع الدرجات، الذي يظهر عادةً على الشاشة باسم DEG أو D، فتعطي sin 30 القيمة 0.5. في هذه اللعبة، كل زاوية تكتبها تكون بالدرجات.

هل لعبة الجيب وجيب التمام هذه مجانية للصف؟

نعم، المستويات الخمسة مجانية للصف كله: تُفتح من رابط على أي حاسوب محمول أو جهاز لوحي، بلا حسابات وبلا تنزيل. ولبداية تمرين على حساب المثلثات، ارسم على السبورة مثلثات قائمة أضلاعها ⁦3-4-5⁩ و⁦6-8-10⁩ و⁦9-12-15⁩. يحسب التلاميذ جيب أصغر زاوية في كل منها، فيجدون 0.6 ثلاث مرات ويرون أن الزاوية وحدها هي المهمة. وتُحتسب خطة المدارس لكل طالب، وتُظهر للمعلّم من يزداد سرعة.

تدريب على الرياضيات · بحُلّة جديدة

لعبة حساب المثلثات

في تحدي حساب المثلثات هذا، أضلاع المثلثات القائمة أعداد صحيحة مثل 7 و24 و25، لذلك يخرج كل جيب أو جيب تمام أو ظل عددًا عشريًا قصيرًا مثل 0.28. اقرأ المثلث أسرع من خصمك، فيضرب مقاتلك بينما لا يزال الآخر يقسم.

للأعمار ⁦4–99+⁩ · بلا تنزيل · يعمل في متصفحك · 23 لغة

اختر مستواك ▸

ما هو حساب المثلثات؟

حساب المثلثات فرع من الرياضيات يدرس كيف ترتبط زوايا المثلث بأطوال أضلاعه. في المثلث القائم، تحدد زاوية حادة واحدة النسبة بين أي ضلعين، مهما كان حجم المثلث. أسند سلّمًا قصيرًا وآخر طويلًا إلى جدار بالميل نفسه: كلٌّ منهما يرتفع بالجزء نفسه من طوله.

كل مستويات علم المثلثات

مثال: جيب التمام cos θ حين يكون المجاور 7 والوتر 25

تعرض الشاشة cos θ: مجاور 7، وتر 25، أي أن 7 هو الضلع المجاور للزاوية θ، و25 هو الوتر، أطول الأضلاع.
جيب التمام هو الضلع المجاور مقسومًا على الوتر، إذن ⁦cos θ = 7/25⁩.
اضرب البسط والمقام في 4 لتحصل على أجزاء من مئة: ⁦7/25 = 28/100 = 0.28⁩.
الجواب هو 0.28، وتكتبه باستخدام زر الفاصلة العشرية.

تعلّمها خطوة بخطوة

علم المثلثات يربط زوايا المثلث القائم بأطوال أضلاعه. النسب الثلاث الشهيرة تُحفَظ كـ⁦SOH-CAH-TOA⁩.

SOH: sin = المقابل ÷ الوتر. CAH: cos = المجاور ÷ الوتر. TOA: tan = المقابل ÷ المجاور. (الوتر أطول ضلع، مقابل الزاوية القائمة؛ والمقابل/المجاور هما أي ساق تقع أمام زاويتك أو بجانبها.) لمثلث ⁦3-4-5⁩ بالزاوية المقابلة لضلع الـ3: ⁦sin = 3 ÷ 5 = 0.6⁩.

اختر النسبة الصحيحة، اقسم الضلعين، واكتب العدد العشري.

نصائح وأخطاء شائعة

الزاويتان الحادتان في المثلث القائم تتبادلان الضلعين: الضلع المقابل لإحداهما مجاور للأخرى. لذلك فإن جيب إحداهما يساوي دائمًا جيب تمام الأخرى.
من الأخطاء الشائعة القسمة بالمقلوب، ⁦25/7⁩ بدلًا من ⁦7/25⁩. الوتر أطول الأضلاع، لذا فإن جيبًا أو جيب تمام أكبر من 1 يكشف أن الكسر مقلوب.
في يوم مشمس، اغرس عصا طولها 1 متر بشكل عمودي وقِس ظلها. الارتفاع مقسومًا على طول الظل هو ظل ⁦(tan)⁩ الزاوية بين أشعة الشمس والأرض.

طريقة اللعب

يعرض المستوى الأول ضلعين ونسبة مطلوبة، مثل tan θ: مقابل 3، مجاور 4، فتكتب 0.75 بالفاصلة العشرية؛ وتكتب اللعبة الرموز sin وcos وtan كما في الآلة الحاسبة. بعد ذلك تأتي أضلاع، وزوايا مثل ⁦arcsin 0.5 = ?⁩ °، وراديان مثل ⁦π/3 rad⁩. لا تصيب إلا أول إجابة صحيحة، ويضرب ثوم أقوى كلما أجبت أبكر.

— إجابات سريعة —

علم المثلثات: الأسئلة الشائعة باختصار

ماذا يعني arcsin؟: يعطي arcsin، أي الجيب العكسي، الزاوية التي جيبها عدد معلوم، فهو يسير في عكس اتجاه الجيب. وبما أن ⁦sin 30° = 0.5⁩، فإن ⁦arcsin 0.5 = 30°⁩. تكتبه الآلة الحاسبة غالبًا sin⁻¹، لكن ⁦−1⁩ الصغيرة ليست أسًّا: sin⁻¹ 0.5 زاوية، وليست 1 مقسومًا على sin 0.5. وبالطريقة نفسها يعكس arccos وarctan جيب التمام والظل.
كيف تجد ضلعًا باستخدام الجيب أو جيب التمام؟: اضرب الوتر في النسبة التي تخص الضلع المطلوب. الجيب يرتبط بالضلع المقابل، وجيب التمام بالضلع المجاور. فإذا كان ⁦cos θ = 0.8⁩ والوتر 55، فإن الضلع المجاور يساوي ⁦0.8 × 55 = 44⁩. ويجب أن تكون النتيجة أقصر من الوتر، وهذا تحقق سريع من كل إجابة.
في أي عمر يتعلم الطلاب حساب المثلثات؟: في كثير من الأنظمة المدرسية، يتعرف الطلاب على الجيب وجيب التمام والظل في المثلث القائم في نحو 14 إلى 16 عامًا. أما الراديان والدوال العكسية مثل arcsin فتأتي عادةً بعد عام أو عامين. والمستويات هنا للأعمار من 15 إلى 16 عامًا: تبدأ بنسب المثلث ثم تنتقل إلى الزوايا والراديان والمتطابقة ⁦sin²θ + cos²θ = 1⁩.
لماذا تعطي الآلة الحاسبة جوابًا خاطئًا لـ sin 30؟: على الأرجح أن آلتك الحاسبة مضبوطة على الراديان لا على الدرجات. في وضع الراديان، تعني sin 30 جيب 30 راديان، أي قرابة خمس دورات كاملة، فتعطي نحو ⁦−0.99⁩. حوّلها إلى وضع الدرجات، الذي يظهر عادةً على الشاشة باسم DEG أو D، فتعطي sin 30 القيمة 0.5. في هذه اللعبة، كل زاوية تكتبها تكون بالدرجات.
هل لعبة الجيب وجيب التمام هذه مجانية للصف؟: نعم، المستويات الخمسة مجانية للصف كله: تُفتح من رابط على أي حاسوب محمول أو جهاز لوحي، بلا حسابات وبلا تنزيل. ولبداية تمرين على حساب المثلثات، ارسم على السبورة مثلثات قائمة أضلاعها ⁦3-4-5⁩ و⁦6-8-10⁩ و⁦9-12-15⁩. يحسب التلاميذ جيب أصغر زاوية في كل منها، فيجدون 0.6 ثلاث مرات ويرون أن الزاوية وحدها هي المهمة. وتُحتسب خطة المدارس لكل طالب، وتُظهر للمعلّم من يزداد سرعة.

المزيد من الرياضيات لإتقانها

مستعد للنزال؟

العب مجاناً ▸