تدريب على الرياضيات · بحُلّة جديدة
لعبة النظام الثنائي
في هذه اللعبة عن أنظمة العدّ، تحوّل الأعداد من 2 إلى 31 إلى الصيغة الثنائية وبالعكس، لذلك فأطول عدد ثنائي ستقابله هو 11111. يحصل خصمك على العدد نفسه، ومن يفك رموزه أولًا يرسل مقاتله إلى الهجوم.
للأعمار 4–99+ · بلا تنزيل · يعمل في متصفحك · 23 لغة
ما هو أساس نظام العدّ؟
أساس نظام العدّ يخبرك كم رقمًا يستخدم النظام قبل أن يحتاج إلى منزلة جديدة. الأعداد اليومية مكتوبة بالأساس 10: عشرة أرقام من 0 إلى 9، وبعد 9 يأتي 10. أما النظام الثنائي فأساسه 2، وفيه الرقمان 0 و1 فقط، لذلك يأتي 10 بعد 1 مباشرةً، ومعناه اثنان. والعدّ الثنائي يسير هكذا: 1، 10، 11، 100.
مثال: كم يساوي 10011₂ في النظام العشري؟
- الرقم 2 الصغير بعد 10011 يخبرك أن العدد مكتوب بالأساس 2، أي بالنظام الثنائي.
- إذا قرأت من اليمين، فإن منازله الخمس قيمها 1 و2 و4 و8 و16.
- الرقم 1 يقع في منازل 16 و2 و1، فتجمع 16 + 2 + 1 وتحصل على 19.
- إذن 10011₂ يساوي تسعة عشر، وتكتب 19 على لوحة الأرقام.
تعلّمها خطوة بخطوة
تَعُدّ الحواسيب برقمين فقط، 0 و1 — هذا هو النظام الثنائي، أو الأساس 2. كل منزلة تساوي ضِعف المنزلة على يمينها: 1، 2، 4، 8، 16…
لقراءة عدد ثنائي، اجمع القيم المنزلية حيثما وُجد 1. لـ1011₂: المنازل (من اليمين) تساوي 1، 2، 4، 8. هناك آحاد في خانات 1 و2 و8، فـ8 + 2 + 1 = 11.
اجمع القيم تحت كل 1، واكتب العدد العادي.
نصائح وأخطاء شائعة
- الصف المكوّن من الرقم 1 وحده يساوي دائمًا قيمة المنزلة التالية ناقص واحد. 111₂ يساوي 7، أي 8 ناقص واحد، و11111₂ يساوي 31، أي 32 ناقص واحد.
- من الأخطاء الشائعة عند الكتابة بالنظام الثنائي إسقاط الأصفار. العدد 18 هو 16 + 2، فيُكتب 10010: منازل 8 و4 و1 الفارغة تحتاج كلٌّ منها إلى 0.
- اجعل أصابع يد واحدة تمثل 16 و8 و4 و2 و1: الإصبع المرفوع يعني 1 والمطويّ يعني 0. اطلب من طفلك أن يُظهر 13 ثم 22.
طريقة اللعب
يعرض أحد المستويين عددًا ثنائيًا مثل 11101₂، فتكتب قيمته المعتادة، 29. ويطلب الآخر شيئًا مثل «20 في النظام الثنائي»، فتُدخل 10100 بالضغط على 0 و1 فقط. كن الأول بالأرقام الصحيحة فيهاجم بروكلي، وكلما كنت أسرع كان الضرر أكبر.
— إجابات سريعة —
النظام الثنائي: الأسئلة الشائعة باختصار
- ماذا يعني الأساس 2؟
- الأساس 2 يعني أن الأعداد تُبنى من مجموعات من اثنين بدلًا من مجموعات من عشرة. في الأساس 10، عشر آحاد تكوّن عشرة، وعشر عشرات تكوّن مئة. وفي الأساس 2، واحدان يكوّنان مجموعة من اثنين، ومجموعتان من اثنين تكوّنان مجموعة من أربعة، ومجموعتان من أربعة تكوّنان مجموعة من ثمانية. لهذا يعني 100₂ أربعة، لا مئة.
- كيف تحوّل عددًا إلى النظام الثنائي؟
- طريقة موثوقة هي القسمة على 2 مرة بعد مرة مع تسجيل كل باقٍ. للعدد 26: 26 مقسومًا على 2 يساوي 13 والباقي 0. ثم 13 مقسومًا على 2 يساوي 6 والباقي 1. بعدها 6 مقسومًا على 2 يساوي 3 والباقي 0، و3 مقسومًا على 2 يساوي 1 والباقي 1. وأخيرًا 1 مقسومًا على 2 يساوي 0 والباقي 1. اقرأ البواقي من الأخير إلى الأول: 11010.
- هل توجد حيلة للتحقق من إجابة ثنائية؟
- فحصان سريعان يكشفان معظم الهفوات. العدد الثنائي الذي ينتهي بالرقم 1 فردي، والذي ينتهي بالرقم 0 زوجي، لذلك يجب أن ينتهي العدد 25 بالرقم 1 حين يُكتب ثنائيًا. كذلك فإن إضافة 0 في النهاية تضاعف العدد الثنائي. العدد العادي يصبح بذلك عشرة أضعاف، لكن 110₂ يساوي 6 و1100₂ يساوي 12.
- لماذا يقرأ طفلي الأعداد الثنائية كأنها أعداد عادية؟
- الأعداد الثنائية تستخدم الأرقام نفسها التي تستخدمها الأعداد العادية، فتقرأ العين 110 على أنها مئة وعشرة بحكم العادة. نطق الأرقام واحدًا واحدًا، «واحد، واحد، صفر»، يكسر هذه العادة ويترك مجالًا لحساب القيمة الحقيقية، ستة. والرقم 2 الصغير المكتوب بعد الأرقام هو إشارة الانتقال إلى النظام الآخر.
- هل لعبة العدّ الثنائي هذه مجانية، وهل يمكن لصف كامل أن يلعبها؟
- نعم، يمكن لصف كامل أن يلعب المستويين الثنائيين مجانًا، ولا يحتاج كل تلميذ إلا إلى متصفح، بلا تسجيل ولا تثبيت. للإحماء، اكتب 1 و10 و11 على السبورة: هكذا يبدأ العدّ في النظام الثنائي. يتناوب التلاميذ على إضافة العدد التالي حتى يكتب أحدهم 10000، أي ستة عشر. بعد ذلك يقاتل كل تلميذ على جهازه اللوحي. ولتمرين التحويل بين أنظمة العدّ مع متابعة التقدم، تضيف خطة المدارس، بسعر لكل طالب، لوحة للمعلّم.
المزيد من الرياضيات لإتقانها