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數列找規律遊戲
這款數列對戰從2個2個、5個5個、10個10個地數起，一路升到變成2倍、3倍的數列，以及 aₙ = 6n + 1 這樣的公式。一眼看出規則，你的鬥士就先出手；一項一項慢慢推，對手可能搶先打中你。
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什麼是數列？
數列是按照固定順序排成一列的數，每個數都由同一條規則決定。數列裡的每個數稱為「項」。規則可以是每次加上同樣的數，也可以是乘上一個數，或是用項所在的位置來算。想像小溪裡的踏腳石，放在 3, 7, 11, 15 的位置。每跳一次是4，所以下一塊石頭在19。
例題：填出 9, 14, ?, 24, 29 的空格
- 先找出看得到的兩個相鄰數之間跳了多少：14 − 9 = 5，29 − 24 = 5 也一樣。
- 所以這一列是5個5個往上數，雖然它從9開始，而不是從5或10開始。
- 從空格前面的14再跳5：14 + 5 = 19。
- 用空格後面的數檢查：19 + 5 = 24，所以你輸入19。
一步一步學
數列是一排遵循某個祕密規則的數字。你的任務是破解規則，說出接下來是什麼。
在 2、4、6、8、… 中，每個數都往上跳 2，所以下一個是 10。看相鄰兩數之間的差距 — 如果它總是一樣，就再加一次那個差距。
輸入這個型態的下一個數。
小提示與常見錯誤
- 在 aₙ = 4n + 1 這樣的公式裡，n 前面的數就是每次跳的大小：各項 5, 9, 13, 17 每次都多4。
- 常見的錯誤是跨過空格去量。在 4, 7, ?, 13, 16 裡，從7到13的6包含兩次跳3，所以答案是10。
- 用鈕扣或乾豆子排出2個、5個、8個一堆。問問孩子下一堆該有幾個，又是怎麼知道的。
怎麼玩
五個數排成一列，問號在第三或第四個位置，從不在最後，例如 30, 40, ?, 60, 70，你就用鍵盤輸入50。有一關改成顯示公式：aₙ = 5n + 3，項 4 的答案是23。搶先答對，蘑菇就會出手；越早看出規則，這一擊就越重。
— 快問快答 —
數列：精簡 FAQ
- 什麼是等差數列？
- 等差數列是每次都加上同一個數的數列，所以相鄰兩項的差永遠不變。這個固定的差稱為「公差」。在 4, 10, 16, 22 裡，公差是6，下一項是28。如果每一項都乘上同一個數，例如 5, 10, 20, 40，這樣的數列就叫等比數列。
- 要怎麼找出數列中缺少的數？
- 要找出缺少的數，先從看得到的項找出規則，再把規則用在空格上。把相鄰兩項相減，看看每次跳了多少；如果跳的大小不一樣，就把相鄰兩項相除，檢驗規則是不是乘法。在 3, 6, ?, 24, 48 裡，每一項都是前一項的2倍，所以空格是12。最後用後面的項檢查：12 × 2 = 24。
- 找規律填數有什麼訣竅？
- 最好的訣竅是看每次跳的大小，而不是只看各項本身。跳的大小都一樣，規則就是加法。如果跳的大小每次多2，例如 1, 4, 9, 16, 25 裡的 3, 5, 7, 9，那就是平方數：每個數都是一個數乘以自己。如果每次多1，例如 1, 3, 6, 10, 15，那就是三角形數，表示堆成三角形的點有多少個。
- 孩子為什麼老是做錯數列題？
- 很多孩子做錯，是因為找到一次跳的大小就不再檢查。規則是加法時這樣沒問題，可是一旦跳的大小在變，就會出錯。在 1, 2, 4, 8 裡，第一次跳的是1，但規則是「乘以2」，所以下一個數是16，不是9。請孩子在作答前用每一對相鄰的數檢驗規則，並把規則大聲說出來。
- 這個數字規律遊戲免費嗎？課堂上怎麼用？
- 免費。從2個2個地數到公式的每一關，都能在任何瀏覽器裡直接玩，不用安裝，也不用註冊。想練習等差數列，可以在黑板上寫 7, 11, 15，讓學生輪流往後寫，直到超過50。接著不用數，直接問第20項是多少：依照規則 aₙ = 4n + 3，答案是83。學校方案依學生人數計費，能讓老師看到誰找規則越來越快。