數學練習 · 全新體驗
對數遊戲
這款對數對戰遊戲以2、3、5和10為底數，真數最大到100000，還有一關要把兩個對數相加，例如log₂ 7 + log₂ 6 = log₂ 42。你和對手解同一題，誰先答對，誰的鬥士就先出手。
4–99+ 歲皆宜 · 免下載 · 直接在瀏覽器中遊玩 · 23 種語言
什麼是對數？
對數回答的是：底數的幾次方等於某個數。因為102 = 100，所以以10為底、100的對數是2，寫成log₁₀ 100 = 2；底數就是「log」右下角那個小小的數。把一張紙對摺4次，會疊出16層，所以log₂ 16 = 4。
例題：log₂ 32等於多少？
- 右下角的小2是底數，所以問題是：要把幾個2相乘，才能得到32？
- 把32一次次地除以2，直到得到1：16、8、4、2、1。
- 一共除了五次，所以32是五個2相乘的積，也就是25。
- 因此log₂ 32 = 5，你要輸入的答案是5。
一步一步學
對數問的是次方的反問題：「我需要哪個指數？」
log₂(8) 問「2 的多少次方會得到 8？」既然 2 × 2 × 2 = 8，那就是 3 — 所以 log₂(8) = 3。而 log₁₀(1000) = 3，因為 103 = 1000（數零的個數就好）。
找出搭建出這個數的次方，輸入那個指數。
小提示與常見錯誤
- 對數和次方用的是同樣三個數：log₃ 81 = 4，34 = 81。底數還是底數，對數的結果就變成指數。
- 常見錯誤是用真數除以底數：log₅ 25不等於5。應該數一數幾個5相乘得25：5 × 5，所以答案是2。
- 離開螢幕也能練對數：說出一個數，例如243，讓孩子找出它的底數和對數：243 = 35，所以log₃ 243 = 5。然後互換角色。
怎麼玩
大多數回合只出一個對數，例如log₂ 64或log₅ 125，你在數字鍵盤上輸入它的指數：6或3。到了積的法則那一關，畫面上換成log₂7 + log₂6 = log₂?，你要輸入兩數的積42。搶在對手之前答對，紅蘿蔔就會出擊；你猶豫得越少，這一擊就越痛。
— 快問快答 —
對數：精簡 FAQ
- 計算機上的log是什麼意思？
- 計算機上的log鍵算的是以10為底的對數，也就是常用對數，所以log 10000得4。ln鍵是自然對數，底數是e，一個約等於2.72的特殊數。遇到其他底數，就把兩個對數相除：log₂ 128等於log 128除以log 2，結果是7。
- 不用計算機怎麼算對數？
- 先把對數變回次方，再從底數開始把數疊起來。算log₅ 625時，一直乘5直到得到它：5、25、125、625。一共用了四個5，所以log₅ 625 = 4。如果這個數不是某個整數次方，就找夾住它的兩個次方：50在32和64之間，所以log₂ 50在5和6之間。
- 對數一般幾歲學？
- 在許多學校體系裡，學生大約在15到17歲學對數，那時次方已經很熟悉了。這裡的關卡為16歲學生設計，既有log₃ 27這樣的單個對數，也有兩個對數相加的法則。把26 = 64這類次方記得很熟，在這裡找每個對數都會更快。
- 為什麼log a + log b不等於log (a + b)？
- 每個對數都是一個指數，而指數相加對應的是次方相乘，絕不是相加：23 × 22 = 25。所以log₂ 3 + log₂ 4 = log₂ 12，是積的對數，而不是log₂ 7。加號連接的是兩個對數，而不是裡面的兩個數，很多學生正是在這一步看錯。
- 全班能在這裡免費練對數嗎？
- 可以，而且完全免費：三個關卡都能在學校筆電或平板的任何瀏覽器裡執行，學生不用註冊帳號，也不用安裝。在黑板上寫下log₂ 4 + log₂ 8。一半同學分別算出兩個對數再相加，2 + 3 = 5；另一半同學計算4 × 8，得出log₂ 32 = 5。兩邊答案相同，剛好展示積的法則。使用學校方案，依學生人數計費，老師可以在儀表板上查看每個學生的進步。