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行列式遊戲
在這場2×2行列式對決中，每個矩陣都由1到9的四個數字組成，答案卻可能落在−80到80之間的任何地方。比對手更快算完兩條對角線，你的鬥士就把ad − bc化為一記重拳。
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什麼是行列式？
行列式是由方陣算出的一個數，方陣就是列數和行數相同的數表。它寫作det A或|A|。對2×2矩陣來說，行列式代表面積被放大幾倍：行列式為6時，每個圖形都變成原來的六倍大；為負時，圖形還會像照鏡子一樣翻面；為0時，圖形被壓得完全扁平。
例題：求[ 3 5 ; 8 1 ]的行列式
- 這個矩陣第一列是3和5，第二列是8和1。
- 先算主對角線3 × 1 = 3，再算另一條對角線5 × 8 = 40。
- 用第一個乘積減去第二個乘積：3 − 40 = −37。
- 行列式是−37，所以輸入時要連同負號一起打。
一步一步學
一個 2×2 矩陣是四個數字排成的小方格，分兩列：上面 a b，下面 c d。它的行列式是一個衡量這個方格的單一數字，而有個整齊的交叉型態可以求它。
把主對角線相乘（左上 × 右下 = a × d），再減去另一條對角線（右上 × 左下 = b × c）。以 [ 2 3 ; 1 4 ] 為例：那是 (2 × 4) − (3 × 1) = 8 − 3 = 5。答案可能是負的 — 沒關係，用 − 鍵。
把兩條對角線交叉相乘，相減，輸入行列式。
小提示與常見錯誤
- 把主對角線想成從左上往右下的一段下坡。先算下坡的乘積，再算上坡的乘積，這樣得到的一定是ad − bc。
- 常見的錯誤是沿著列相乘，而不是沿著對角線。以[ 2 7 ; 1 5 ]為例，按列算得14 − 5 = 9，按對角線才是10 − 7 = 3。
- 把四張數字卡排成2×2，比比看誰先算出行列式。接著把兩列對調，結果的大小不變，正負號卻相反。
怎麼玩
每回合會出現一個由1到9組成的2×2矩陣，例如det [ 8 9 ; 8 1 ]，你要在鍵盤上連同負號輸入它的行列式−64。第二關改成一列乘一行：[2 4] · [2; 6]的答案是28。對手看到的是同一題；搶先答對，豌豆莢就會出擊，答得越快，打得越重。
— 快問快答 —
行列式：精簡 FAQ
- 行列式等於0代表什麼？
- 行列式等於0，代表這個矩陣把整個平面壓扁了，任何圖形都會失去全部面積。當一列是另一列的倍數時就會這樣。在[ 2 3 ; 4 6 ]裡，第二列剛好是第一列的兩倍，而2 × 6 − 3 × 4 = 0。這樣的矩陣沒有反矩陣，也就是能把它的作用還原的矩陣。
- 矩陣乘法怎麼算？
- 矩陣相乘時，第一個矩陣的每一列都要和第二個矩陣的每一行配對。把對應的元素，也就是裡面的數，兩兩相乘，再把這些乘積加起來，得到的和就是結果矩陣的一個元素。列[3 4]和行[4; 2]相乘，得3 × 4 + 4 × 2 = 12 + 8 = 20。第二關問的正是這樣的一個元素。
- 為什麼我算的行列式正負號老是錯？
- 正負號出錯，幾乎都是因為兩個乘積減反了順序。從左上到右下的那個乘積永遠排在前面。以[ 4 9 ; 2 3 ]來說，這樣算得12 − 18 = −6，是負的行列式。如果從另一條對角線開始，就會得到6：大小沒錯，正負號卻反了。
- 行列式通常幾歲學？
- 在許多學校體系中，2×2行列式出現在高中最後幾年，也有的體系要等到大學第一門線性代數課才學。這裡的矩陣關卡為16歲學生設計。能熟練處理負數和九九乘法的人，馬上就能開始。
- 全班玩這個行列式對戰需要什麼？免費嗎？
- 只需要筆電、平板或手機上的瀏覽器，這款線性代數遊戲完全免費，不必註冊帳號，也不用安裝。練習矩陣行列式時，可以把月曆的一個月投影到黑板上，請每位學生框出一個不同的2×2日期方塊。每個方塊的行列式都是−7，例如3 × 11 − 4 × 10，全班還能用代數證明背後的原因。使用學校方案，依學生人數計價，老師能在儀表板上看出誰算得越來越快。