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指數律遊戲
這場指數律對戰從不問次方的值：底數永遠在2到9之間，你只要輸入1到36之間的新指數。比對手更快搞定右上角的小數字，揮拳的就是你的鬥士。
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什麼是指數律？
指數律是計算同底數次方的捷徑，底數就是被重複相乘的那個數。同底數的次方相乘，指數相加；相除，指數相減；次方再次方，指數相乘。用10的次方一看就懂：103 × 102 = 1000 × 100 = 100000，也就是1後面接5個0，剛好是105。
例題：8⁷ ÷ 8⁴ 是8的幾次方？
- 兩個次方的底數都是8，所以結果也是8的次方，只有指數還不知道。
- 寫成分數：分子是7個8相乘，分母是4個8相乘。分母的每個8和分子的一個8約掉，最後剩下3個8。
- 這就是減法 7 − 4 = 3，所以 87 ÷ 84 = 83。
- 在鍵盤上輸入指數3，而不是83的值512。
一步一步學
當兩個次方共用同一個底數時，你不必辛苦地一路算 — 有個只在指數上動手腳的捷徑。
相乘時「相加」指數：23 × 25 代表 (2×2×2) × (2×2×2×2×2) — 連續八個 2 — 所以是 28，而 3 + 5 = 8。相除時則相反，是「相減」：27 ÷ 22 = 25，因為 7 − 2 = 5。底數永遠不變；只有指數會變。
把指數相加（乘時）或相減（除時），輸入新的指數。
小提示與常見錯誤
- 每條指數律都讓運算降一級：次方相乘變成指數相加，次方相除變成指數相減，次方再次方變成指數相乘。
- 常見錯誤是連底數也乘起來：32 × 34 等於 36，不是 96。用數值驗算：9 × 81 = 729，而 36 也是729。
- 在家玩卡牌：抽兩張指數卡，例如4和6，看誰先說出相乘、相除和次方再次方後的新指數：10、2、24。
怎麼玩
每一回合都會出現同底數的次方，例如 69 × 62 = 6? 或 (72)5 = 7?，指數的位置上是一個小小的問號。在鍵盤上只輸入這個指數，這裡是11或10，不要輸入那個巨大的值。比對手先答對，番茄就會出擊，答得越快，這一擊越重。
— 快問快答 —
指數律：精簡 FAQ
- 「次方的次方」規則是什麼？
- 次方的次方規則是說：把一個次方再次方時，指數相乘，也就是 (am)n = a(m × n)。例如 (52)3 表示三個 52 相乘，即 52 × 52 × 52。把2加三次得到6，而 2 × 3 是更快的算法，所以結果是 56。
- 同底數的次方要怎麼化簡？
- 先確認底數是否相同，因為指數律只在底數相同時成立。再看兩個次方之間的符號：× 代表指數相加，÷ 代表指數相減，括號外面的指數代表指數相乘。底數不同時，例如 23 × 32，沒有任何規則能把它們合併，只能分別計算：8 × 9 = 72。
- 孩子幾歲學指數律？
- 在許多學校體系中，指數律大約在11到14歲之間學習，通常是在熟悉平方和立方之後。這裡的兩個關卡適合12歲。比年級更重要的是習慣：能從重複乘法重新推出每條規則的人，就不需要死背。
- 為什麼孩子在 (2³)⁴ 裡把指數相加？
- 同底數次方的乘法通常先學，所以兩個指數放在一起，很容易被看成要相加。把括號展開就清楚了：(23)4 是 23 × 23 × 23 × 23，四組、每組三個2，一共十二個2。所以答案是 212，不是 27。用真實數值也能驗證：84 = 4096，212 也是4096。
- 這個指數遊戲可以在課堂上免費使用嗎？
- 可以：在班上的筆電或平板上用任何瀏覽器打開頁面，兩個關卡都免費，不用註冊，也不用下載。練習指數律時，可以在黑板中間寫下 312，讓學生用每條規則湊出它，例如 35 × 37、315 ÷ 33 或 (34)3。學校方案按學生人數計費，教師儀表板會顯示誰算指數越來越快。