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解不等式遊戲
在這個不等式遊戲裡，x 總是乘上 2 到 6 之間的某個數，還得保持在上限之下，例如 5x < 27，答案都是 2 到 15 之間的整數。搶在對手之前找到這道邊界，你的鬥士就能先出手。
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什麼是不等式？
不等式是表示一個量比另一個量小或大的數學式子，用 < （「小於」）或 > （「大於」）來寫。式子裡有字母時，能讓它成立的數通常有很多。想像一個承重不到 20 kg 的架子：3 個 5 kg 的箱子放得下，但 4 個箱子剛好 20 kg，就放不下了。
例題：3x < 40 中最大的整數 x
- 題目要找最大的整數 x，讓 3 乘 x 仍然小於 40。
- 數數看 40 裡面裝得下幾個 3：13 個 3 是 39，還剩 1。
- 14 個 3 就是 42，已經超過 40，所以 14 太大了。
- 最大的整數 x 是 13，所以輸入 13。
一步一步學
An equation asks which number makes both sides equal. An inequality asks which numbers make one side SMALLER than the other — and usually there are infinitely many of them.
You solve it exactly like an equation: to get x on its own in 6x < 47, divide both sides by 6, giving x < 7.83…
So every number below 7.83 works — 7 works, 6 works, 0 works, −100 works. But there is a largest WHOLE number that works, and that is 7. Eight is already too big, because 6 × 8 = 48, which is past 47.
A good way to check: multiply your answer back by the coefficient and make sure it lands under the limit, then check that one more would overshoot.
One warning for later: if you ever divide an inequality by a NEGATIVE number, the sign flips direction. That does not happen here, but it is the rule that catches everyone.
Divide, then type the largest whole number that still fits.
小提示與常見錯誤
- 把 < 後面的數想成一片天花板，x 永遠碰不到它。在 4x < 30 中，4 × 7 = 28 還在天花板下面，而 4 × 8 = 32 就衝破了。
- 常見的錯誤是無條件進位。在 2x < 19 中，x 必須小於 9.5，而 2 × 10 = 20 已經太大，所以答案是 9。
- 在桌上倒出 23 顆乾豆子，請孩子每 4 顆堆成一堆。可以堆出 5 堆滿的，還剩 3 顆，所以 4x < 23 中最大的整數 x 是 5。
怎麼玩
每一回合會出現一個不等式，例如 6x < 34，下方寫著「最大整數 x=?」，而且 x 前面的數永遠無法整除上限。因為 6 × 6 = 36 已經太大，這裡就在數字鍵盤上輸入 5。搶在對手之前輸入，大蒜 就會出擊，速度決定傷害有多大。
— 快問快答 —
Inequalities：精簡 FAQ
- x < 5 是什麼意思？
- 不等式 x < 5 表示 x 是一個小於 5 的數，但沒有說是哪一個。符合的數有很多：像 4 或 0 這樣的整數，像 −3 這樣的負數，還有 4.5 也可以。5 本身不行，因為 5 並不小於 5。在整數裡，符合條件的最大的數是 4。
- 像 2x + 3 < 15 這樣的不等式要怎麼解？
- 解不等式的方法跟解方程式差不多：在兩邊一步一步把運算還原。遇到 2x + 3 < 15，先在兩邊同時減去 3，得到 2x < 12。再把兩邊同時除以 2，得到 x < 6。所有小於 6 的數都可以，所以最大的整數是 5，用 2 × 5 + 3 = 13 就能驗證。
- 怎麼記住不等號什麼時候要變方向？
- 只有在兩邊同時乘以或除以一個負數時，不等號才會變方向，用數字做個小測試就能證明。從成立的 2 < 5 開始。兩邊同時乘以 −1，得到 −2 和 −5，但現在 −2 比較大，所以不等號必須反過來：−2 > −5。加法、減法，以及乘以或除以正數，都不會改變方向。
- 孩子為什麼常把不等式應用題做錯？
- 應用題把不等號藏在日常用語裡，很容易選錯。「少於」和「小於」要用 < 來寫，邊界上的數本身不算；「最多」和「不超過」則把邊界算進去，寫成 ≤。請孩子在動筆之前，先在這些詞下面畫線。一個箱子只能裝少於 20 本書，每次放 3 本，就得到 3x < 20：最多放 6 次。
- 這個一元一次不等式遊戲免費嗎？課堂上怎麼用？
- 免費，一毛錢都不用花：唯一的關卡在學校任何瀏覽器裡都能免費開啟，學生不用註冊帳號，也不用下載。想練習解不等式，可以在黑板上畫一條 0 到 10 的數線，寫上 3x < 25。學生輪流圈出一個符合的整數，並用乘法驗算。圈到 8 就停了，因為 3 × 9 = 27 已經超過。學校方案按學生人數計價，附有教師儀表板，看得出誰愈來愈快。