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最大公因數遊戲
在這個最大公因數對戰遊戲裡，畫面上會出現4到200之間的兩個數，你要找出能同時整除它們的最大的數，有時答案只是1。趁對手還在找，你先找到，你的戰士就先出手。
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什麼是最大公因數？
兩個數的最大公因數，就是能同時整除這兩個數、沒有餘數的數當中最大的那個。想像把8顆草莓和12顆葡萄分到幾個盤子裡，每盤都要一樣：最多能分成4盤，每盤2顆草莓、3顆葡萄。
例題：求最大公因數(30, 24)
- 畫面上出現最大公因數(30, 24)，你要找能同時整除30和24的最大的數。
- 先寫出較小的數24的因數：1、2、3、4、6、8、12、24。
- 從大到小拿30來試：24、12、8都除不盡，而30 ÷ 6 = 5剛好整除。
- 所以最大公因數是6，在鍵盤上輸入6。
一步一步學
GCD 代表「最大公因數」 — 能乾淨地整除兩個數、沒有餘數的最大數。
以 12 和 18 為例：能同時整除兩者的數有 1、2、3、6 — 最大的是 6。所以 gcd(12, 18) = 6。想像一塊能恰好鋪滿兩個不同房間的最大磁磚。
輸入最大的共同因數。
小提示與常見錯誤
- 把名字倒過來讀，就是做法：先寫出因數，再留下公因數，最後挑出最大的那個。
- 常見的錯誤是找到第一個公因數就停下來。18和42都是偶數，但6也能同時整除它們，所以最大公因數(18, 42)是6，不是2。
- 選兩位家人的年齡，例如12和40，比比看誰先找出能同時整除它們的最大的數。答案是4：12是3個4，40是10個4。
怎麼玩
每一回合會出現像最大公因數(26, 4)這樣的一組數，你要在數字鍵盤上輸入能同時整除它們的最大的數，這裡是2。有些數組除了1沒有別的公因數，例如最大公因數(26, 17)，所以1也是正確答案。對手解的是同一組數：你先答對，番茄就出手，答得越快，這一擊越重。
— 快問快答 —
最大公因數：精簡 FAQ
- 兩個數的最大公因數是1，代表什麼？
- 代表這兩個數除了1以外沒有其他公因數，這樣的兩個數叫作互質。8和15就是很好的例子：8 = 2 × 2 × 2，15 = 3 × 5，沒有任何因數同時出現在兩邊。它們本身不一定是質數，8和15都不是質數。
- 大數的最大公因數怎麼求？
- 數字比較大時，輾轉相除法比列出所有因數更快。用大數除以小數，記下餘數。再用小數除以這個餘數，一直重複，直到整除為止。最後用來除的那個數就是最大公因數。例如165和132，第一次的餘數是33，而132除以33剛好整除，所以最大公因數是33。
- 怎樣快速判斷兩個數有沒有公因數？
- 倍數的判別法能提供快速線索。兩個數都是偶數，就都能被2整除。兩個數的個位都是0或5，就都能被5整除。每個數各位數字的和都是3的倍數，就都能被3整除：84和141的數字和分別是12和6。有共同的線索就表示有公因數，但可能還藏著更大的公因數。
- 孩子為什麼常把最大公因數和最小公倍數搞混？
- 因為兩者都從同樣的兩個數出發，名稱裡又都有「公」字，所以容易混淆。最大公因數能整除這兩個數，所以不會比較小的那個數大。最小公倍數是能同時被這兩個數整除的最小的數，所以不會比較大的那個數小。以6和8為例，最大公因數是2，最小公倍數是24。
- 這個最大公因數對戰遊戲免費嗎？可以在課堂上使用嗎？
- 免費，而且兩個關卡都能在學校的電腦、平板或手機瀏覽器裡直接執行，不用註冊，也不用安裝。想在黑板上練習求最大公因數，可以畫兩個相交的圓。學生在一個圓裡寫18的因數，在另一個圓裡寫24的因數，再把共有的1、2、3、6移到重疊的部分。其中最大的6就是最大公因數。學校方案依學生人數計費，教師儀表板能追蹤每位學生的進步。