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階乘遊戲
這場階乘對決從 1! = 1 一路到 8! = 40320，還穿插 7! / 4! 這類的商，其中大部分連乘都能約掉。對手拿到的是同一題，所以你每省下一次乘法，你的鬥士就能更早出手。
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什麼是階乘？
階乘就是把一個正整數和所有比它小的正整數一路乘到 1。它用驚嘆號表示：5! 讀作「5 的階乘」，等於 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120。每個新的階乘，都是在前一個階乘上再多乘一個數，所以 10! 就已經達到 3628800。
例題：6! / 4! 等於多少？
- 先把兩串連乘都寫出來：6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1，4! = 4 × 3 × 2 × 1。
- 4! 裡相乘的數，在 6! 裡面也都有，所以可以約掉。
- 上面只剩 6 × 5，而 6 × 5 = 30。
- 直接算 720 / 24 也等於 30，所以輸入 30。
一步一步學
那個小小的「!」代表把從你的數字一路往下到 1 的每個整數都乘起來。
4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24。它計算你能把東西排成幾種順序：4 個不同的玩具可以排成 24 種不同的排列。注意它長得有多快！
把這串從大到小的數相乘並輸入結果。 有些題目是兩個階乘相除，例如 6! / 2! — 先各自算出來，再相除。
小提示與常見錯誤
- 把兩個值和時鐘連起來：4! = 24 是一天的小時數，6! = 720 是 30 天的小時數。
- 常見的錯誤是把乘法做成加法：5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15，但 5! = 120。每一步都說出「乘」，就不容易錯。
- 把 1 到 8 的卡片依序翻開，讓孩子大聲用每張卡片去乘上一次的結果：1、2、6、24，一直到 40320。
怎麼玩
每一回合會出現像 5! 這樣的階乘，或像 7! / 4! 這樣的商，你要在鍵盤上輸入整數答案，碰到 8! = 40320 時會有五位數。只有第一個答對的人能出招，所以先約分再相乘：答得越快，洋蔥的攻擊就越重。
— 快問快答 —
階乘：精簡 FAQ
- 為什麼 0 的階乘等於 1？
- 0 的階乘依定義等於 1，這個定義讓規律不會中斷。沿著列表往下走，每一步都除以上面那個階乘的數：3! = 4! / 4 = 6，2! = 3! / 3 = 2，1! = 2! / 2 = 1。再走一步就得到 0! = 1! / 1 = 1。這個遊戲從不考 0!，因為它最小的階乘是 1!。
- 不用計算機怎麼算 n 的階乘？
- 從前一個階乘往上疊，每一步只需要一次乘法：知道 5! = 120，就能得到 6! = 6 × 120 = 720。要算一個大的階乘，可以把數兩兩配對成好算的積。算 8! 時，先算 8 × 5 = 40、7 × 6 = 42 和 4 × 3 × 2 = 24。然後 40 × 42 = 1680，1680 × 24 = 40320。
- 有沒有快速檢查階乘答案的訣竅？
- 有，看最後一位數字就能快速檢查。從 5! 開始，每個階乘都同時含有 5 和 2，所以個位數是 0：120、720、5040 和 40320。從 10! 開始，結尾至少有兩個 0。如果你算出的 7! 個位數不是 0，代表某一步乘法出錯了。遇到商時，把答案乘上下面的階乘，應該會得到上面的階乘。
- 為什麼孩子做階乘除法老是出錯？
- 通常是因為孩子把符號前面的數直接相除，把 6! / 3! 當成 6 / 3 = 2。可是每個 ! 都代表一整串連乘，正確答案是 720 / 6 = 120。請孩子把兩串連乘都寫出來，劃掉相同的數，再把剩下的乘起來：6 × 5 × 4 = 120。練過幾個回合後，劃掉這一步就能在腦中完成。
- 這個階乘對戰遊戲免費嗎？課堂上怎麼用？
- 是的，兩個階乘關卡都免費，不收錢、不用帳號、也不必安裝，學生打開瀏覽器就能玩。想用階乘練習開始一堂課，可以在黑板上寫 10! / 8!，請學生不用計算機算出結果：約分後剩下 10 × 9 = 90。接著出 100! / 98!，看起來不可能，其實只是 100 × 99 = 9900。學校方案依學生人數計費，老師能在儀表板上看到誰在進步。