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機率遊戲
這場機率對戰有骰子、硬幣和彈珠，卻從不讓你輸入分數：答案不是方法數，就是 0 到 100 的百分率，或是兩件事同時發生時 1/? 下面的那個數。出什麼題靠運氣，誰先出拳卻看誰先答對。
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什麼是機率？
機率是表示一件事發生可能性大小的數，不可能發生的事是 0，一定會發生的事是 1。求機率時，先數出你想要的結果有幾種，再除以所有可能結果的總數。從裝著 1 顆紅彈珠和 3 顆藍彈珠的袋子裡摸出一顆，摸到紅色的機率是四分之一，寫成 1/4，也就是 25%。
例題：硬幣正面朝上，骰子擲出 6
- 畫面上顯示 P(A)=1/2 和 P(B)=1/6，可以想成硬幣正面朝上、骰子擲出 6。
- 硬幣不會影響骰子，所以這兩個事件互相獨立，兩件事同時發生的機率是 1/2 × 1/6。
- 兩個分子都是 1，只要把分母相乘：2 × 6 = 12，所以 P(A∩B) = 1/12。
- 一枚硬幣和一顆骰子共有 12 種同樣可能的結果，只有一種是正面加 6，所以你輸入 12。
一步一步學
機率從數數開始：在所有「可能」發生的事情中，有幾種是你想要的結果？
擲兩顆骰子，你會落在 36 種不同的組合上。有幾種加起來等於 7？數一數：1+6、2+5、3+4、4+3、5+2、6+1 — 那是 6 種。七是最容易擲出的點數，因為它的組合最多。整個技巧就是仔細列出贏家，不漏掉任何一個、也不重複算。
數一數每一種有利的結果，輸入有幾種。
小提示與常見錯誤
- 任何機率都在 0 到 1 之間，也就是 0% 到 100% 之間。如果算出 7/6 或 120% 這樣的答案，一定是哪裡數錯了。
- 擲兩顆骰子時，常見的錯誤是把 2 + 5 和 5 + 2 當成同一種結果。想像一顆紅骰子、一顆藍骰子，就看得出這是兩種不同的結果。
- 在抽屜裡放 3 隻黑襪子和 2 隻白襪子，問孩子不看就摸出白襪子的機率：5 隻裡有 2 隻，也就是 40%。然後一起試試看。
怎麼玩
題目有三種：兩顆骰子點數和為 8 的方法數、5 顆彈珠中 4 顆是紅色時的百分率機率，以及 P(A∩B) 裡 1/? 缺的那個數。在數字鍵盤上輸入一個整數，不用打 % 號；如果一顆紅彈珠都沒有，答案就是 0。搶在對手之前答對，番茄 立刻出手，花的時間越少，這一擊越猛。
— 快問快答 —
機率：精簡 FAQ
- 機率裡的 P(A∩B) 是什麼意思？
- P(A∩B) 表示事件 A 和事件 B 同時發生的機率。P 來自英文 probability（機率）的第一個字母，括號裡寫的是事件的名稱，所以對一枚公正的硬幣來說，P(正面) = 1/2。符號 ∩ 叫作「交集」，A∩B 就表示 A 和 B 都發生。兩個事件同時發生的機率，永遠不會比其中一個單獨發生的機率大。
- 怎麼把機率換成百分率？
- 用想要的結果數除以所有結果的總數，再乘以 100。如果袋子裡 20 顆彈珠中有 9 顆是紅色，摸到紅色的機率就是 9 ÷ 20 = 0.45，也就是 45%。更快的方法是把總數湊成 100：20 × 5 = 100，所以 9 × 5 = 45，相當於每 100 次裡有 45 次。
- 有沒有簡單的方法數清兩顆骰子的結果？
- 有，畫一張 6×6 的表格就很簡單：一顆骰子的點數寫在上方，另一顆寫在左側，每一格填上兩數之和。這樣，和相同的格子會排在同一條斜線上。和為 9 的有 3 + 6、4 + 5、5 + 4、6 + 3 這 4 格，所以機率是 36 種裡占 4 種，也就是 1/9。
- 為什麼孩子覺得連續幾次反面之後，下一次該出正面了？
- 孩子以為運氣會自己扯平，可是硬幣沒有記憶。每一次拋擲都是重新開始，不管之前出現什麼，正面朝上的機率都是 1/2。連續五次反面在開始前看起來很少見，只有 1/32，但一旦已經發生，第六次仍然是 1/2。和孩子一起丟 50 次硬幣並記下結果，就會發現連續出現同一面其實很常見。
- 這個機率練習可以免費在班上用嗎？課堂上怎麼用？
- 可以，這款關於隨機的數學遊戲全班都能免費玩：三個關卡在任何瀏覽器都能開啟，學生不用註冊帳號，也不必安裝。在黑板上畫一個裝著 20 顆球的袋子：5 顆紅球、8 顆藍球、7 顆黃球。學生用百分率寫出每種顏色的機率，分別是 25%、40% 和 35%，再檢查三者加起來是不是 100%。如果想在一個儀表板上看到每位學生的進步，可以加上按學生人數計費的學校方案。