数学练习 · 焕然一新
平方根游戏
这款平方根练习游戏从400以内的完全平方数开始，比如√289，再经过立方根和三角形的边长，一路升到算到小数点后两位的奥赛级题目，比如√50 ≈ 7.07。一眼认出的每个根，都会变成你抢在对手前打出的一击。
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什么是平方根？
一个数的平方根，就是自己乘自己后等于这个数的值，符号是√。“平方”这个名字和正方形有关。国际象棋棋盘是一个有64格的正方形，每边8格，所以√64 = 8。像1、4、9、64这样的数叫作完全平方数，因为它们的平方根是整数。
平方根的所有关卡
- 完全平方初一 · 12 岁至 400 的平方的 √。免费畅玩 ▸
- Cube root初一 · 12 岁What number cubed gives this?免费畅玩 ▸
- 相加或相减初二 · 13 岁√a ± √b —— 合并两个平方根。免费畅玩 ▸
- 勾股初二 · 13 岁√(a2 + b2) —— 求斜边。免费畅玩 ▸
- Simplify a radical初二 · 13 岁√(k2×m) = k√m — find the k that comes out.免费畅玩 ▸
- Complex magnitude高一 · 15 岁|a+bi| = √(a2+b2)免费畅玩 ▸
- 超级根奥赛大的完全平方和高难度的勾股数。免费畅玩 ▸
- 一位小数奥赛√n 保留一位小数，n 不超过 200。免费畅玩 ▸
- 两位小数奥赛√n 保留两位小数，n 不超过 999。免费畅玩 ▸
例题：√100 − √169
- 先单独算第一个根：10 × 10 = 100，所以√100 = 10。
- 再算第二个根：13 × 13 = 169，所以√169 = 13。
- 现在用两个根相减，而不是用根号下的数相减：10 − 13 = −3。
- 结果小于零，所以先输入3，再按−键，让答案变成−3。
一步一步学
平方根是把平方倒着算。它在问：“哪个数乘以它自己等于这个数？”
√49 = 7，因为 7 × 7 = 49。√144 = 12，因为 12 × 12 = 144。如果你知道平方，你就知道平方根——它们是同样的事实反过来读。
这些题的答案都是整数。输入这个根。
小贴士和常见错误
- 完全平方数的个位永远不会是2、3、7或8。个位是6时，它的平方根个位是4或6，比如√196 = 14。
- 根不能像普通的数那样直接合并：√9 + √16是3 + 4 = 7，而√(9 + 16)是√25 = 5。先看清加号在根号里面还是外面。
- 给孩子25枚硬币，让他摆成一个没有空隙的正方形。每边5枚，所以√25 = 5。再换成30枚试试：怎么摆都拼不成正方形。
怎么玩
双方斗士看到同一个根，第一关是√289这样的题，后面的关卡会出现∛343或√(152 + 82)。用数字键盘输入答案：大多数关卡是整数，像√4 − √49这样减到零以下时要按−键，奥赛级关卡则要输入每一位小数。抢在对手之前答对，洋葱就会出手，一瞬间输入的根打得更重。
— 快问快答 —
平方根：精简 FAQ
- √这个符号是什么意思？
- √叫作根号，表示求它下面那个数的平方根。所以√81就是自己乘自己等于81的数，也就是9。严格来说，−9也符合，因为(−9) × (−9) = 81，但√总是表示正的那个根，也叫算术平方根。在符号上加一个小小的3，写成∛，就表示求立方根，比如∛8 = 2。
- 不用计算器怎么求平方根？
- 不用计算器求平方根，可以把它夹在你已经知道的平方数之间。比如√576，先看整十数：202 = 400太小，302 = 900太大。再看252 = 625，只大了一点，所以根就在25下面一点。试试24：24 × 24 = 576，所以√576 = 24。
- 勾股数怎么记？
- 记住一组，再把它放大。两条直角边是3和4的直角三角形，斜边是√(32 + 42) = √25 = 5。三个数都乘2，6、8、10也成立；都乘4，就得到12、16、20。另外两组值得记住的勾股数，分别从5、12、13和8、15、17开始。
- 为什么孩子以为16的平方根是8？
- 很多学生会把数除以2，部分原因是在常常最先遇到的√4 = 2里，除以2恰好得到正确答案。平方根不是一半：4 × 4 = 16，所以√16 = 4，而8 × 8 = 64。请孩子每次算完都把答案自己乘自己验算一下。如果得不回根号下面的数，这个根就算错了。
- 这款开平方游戏老师可以免费用吗？课堂上怎么用？
- 拿它上课不用花钱：包括奥赛级的根在内，所有关卡都能在学校笔记本电脑或平板的浏览器里打开，也不用注册。想在黑板上练习平方根，可以写下150，问学生它的根在哪两个整数之间。学生依次写出平方数，直到超过150：122 = 144，132 = 169，所以√150在12和13之间。学校方案按学生人数收费，之后会在仪表盘上显示谁求根越来越快。