数学练习 · 焕然一新
解不等式游戏
在这个不等式游戏里，x 总是乘以 2 到 6 中的一个数，还要保持在上限之下，比如 5x < 27，答案都是 2 到 15 之间的整数。抢在对手之前找到这条边界，你的斗士就能先出手。
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什么是不等式？
不等式是表示一个量比另一个量小或大的数学式子，用 < （“小于”）或 > （“大于”）来写。式子里有字母时，能让它成立的数往往有很多。想象一个承重不到 20 kg 的架子：3 个 5 kg 的箱子放得下，但 4 个箱子正好 20 kg，就放不下了。
例题：3x < 40 中最大的整数 x
- 题目要找最大的整数 x，使 3 乘 x 仍然小于 40。
- 数一数 40 里面能装下几个 3：13 个 3 是 39，还剩 1。
- 14 个 3 就是 42，已经超过 40，所以 14 太大了。
- 最大的整数 x 是 13，所以输入 13。
一步一步学
An equation asks which number makes both sides equal. An inequality asks which numbers make one side SMALLER than the other — and usually there are infinitely many of them.
You solve it exactly like an equation: to get x on its own in 6x < 47, divide both sides by 6, giving x < 7.83…
So every number below 7.83 works — 7 works, 6 works, 0 works, −100 works. But there is a largest WHOLE number that works, and that is 7. Eight is already too big, because 6 × 8 = 48, which is past 47.
A good way to check: multiply your answer back by the coefficient and make sure it lands under the limit, then check that one more would overshoot.
One warning for later: if you ever divide an inequality by a NEGATIVE number, the sign flips direction. That does not happen here, but it is the rule that catches everyone.
Divide, then type the largest whole number that still fits.
小贴士和常见错误
- 把 < 后面的数想成一块天花板，x 永远碰不到它。在 4x < 30 中，4 × 7 = 28 还在天花板下面，而 4 × 8 = 32 就顶穿了。
- 常见错误是向上取整。在 2x < 19 中，x 必须小于 9.5，而 2 × 10 = 20 已经太大，所以答案是 9。
- 在桌上倒出 23 粒干豆子，让孩子每 4 粒堆成一堆。能堆出 5 堆满的，还剩 3 粒，所以 4x < 23 中最大的整数 x 是 5。
怎么玩
每一轮会出现一个不等式，比如 6x < 34，下面写着“最大整数 x=?”，而且 x 前面的数永远不能整除上限。因为 6 × 6 = 36 已经太大，这里就在数字键盘上输入 5。抢在对手之前输入，大蒜 就会出击，速度决定伤害有多大。
— 快问快答 —
Inequalities：精简 FAQ
- x < 5 是什么意思？
- 不等式 x < 5 表示 x 是一个小于 5 的数，但没有说是哪一个。符合的数有很多：像 4 或 0 这样的整数，像 −3 这样的负数，还有 4.5 也行。5 本身不行，因为 5 并不小于 5。在整数里，符合条件的最大的数是 4。
- 像 2x + 3 < 15 这样的不等式怎么解？
- 解不等式的方法和解方程差不多：在两边一步一步把运算还原。对于 2x + 3 < 15，先在两边同时减去 3，得到 2x < 12。再把两边同时除以 2，得到 x < 6。所有小于 6 的数都行，所以最大的整数是 5，用 2 × 5 + 3 = 13 就能验证。
- 怎么记住不等号什么时候要变方向？
- 只有在两边同时乘以或除以一个负数时，不等号才会变方向，用数字做个小测试就能证明。从成立的 2 < 5 开始。两边同时乘以 −1，得到 −2 和 −5，但现在 −2 更大，所以不等号必须反过来：−2 > −5。加法、减法，以及乘以或除以正数，都不会改变方向。
- 孩子为什么总做错不等式应用题？
- 应用题把不等号藏在日常词语里，很容易选错。“少于”和“小于”要用 < 来写，边界上的数本身不算；“最多”和“不超过”则把边界算进去，写成 ≤。让孩子在动笔之前，先在这些词下面画线。一个箱子只能装少于 20 本书，每次放 3 本，就得到 3x < 20：最多放 6 次。
- 这个一元一次不等式游戏免费吗？课堂上怎么用？
- 免费，一分钱都不用花：唯一的关卡在学校任何浏览器里都能免费打开，学生不用注册账号，也不用下载。想练习解不等式，可以在黑板上画一条 0 到 10 的数轴，写上 3x < 25。学生轮流圈出一个符合的整数，并用乘法检验。圈到 8 就停了，因为 3 × 9 = 27 已经超了。学校方案按学生人数计价，附带教师面板，能看出谁越来越快。