数学练习 · 焕然一新
幂的运算法则游戏
这场幂的运算对战从不让你算出幂的值：底数始终在2到9之间，你只需输入1到36之间的新指数。比对手更快地摆弄右上角的小数字，出拳的就是你的斗士。
4–99+ 岁皆宜 · 无需下载 · 浏览器即玩 · 23 种语言
什么是幂的运算法则？
幂的运算法则是计算同底数幂的捷径，底数就是被反复相乘的那个数。同底数幂相乘，指数相加；相除，指数相减；幂的乘方，指数相乘。用10的幂一看就懂：103 × 102 = 1000 × 100 = 100000，也就是1后面跟5个0，正好是105。
例题：8⁷ ÷ 8⁴ 是8的几次方？
- 两个幂的底数都是8，所以结果也是8的幂，只有指数还不知道。
- 写成分数：分子是7个8相乘，分母是4个8相乘。分母的每个8和分子的一个8约掉，最后剩下3个8。
- 这就是减法 7 − 4 = 3，所以 87 ÷ 84 = 83。
- 在键盘上输入指数3，而不是83的值512。
一步一步学
当两个乘方的底数相同时，你不必费劲地把它们全算出来——有个只对指数下手的捷径。
相乘时指数相加：23 × 25 表示 (2×2×2) × (2×2×2×2×2)——一连串八个 2——所以是 28，而 3 + 5 = 8。相除则相反，指数相减：27 ÷ 22 = 25，因为 7 − 2 = 5。底数从不改变；变的只有指数。
把指数相加（对 ×）或相减（对 ÷），输入新的那个。
小贴士和常见错误
- 每条法则都把运算降一级：幂相乘变成指数相加，幂相除变成指数相减，幂的乘方变成指数相乘。
- 常见错误是把底数也乘起来：32 × 34 等于 36，不是 96。用数值验证：9 × 81 = 729，而 36 也是729。
- 在家玩卡牌：抽两张指数卡，比如4和6，看谁先说出相乘、相除和幂的乘方后的新指数：10、2、24。
怎么玩
每一回合都会出现同底数的幂，比如 69 × 62 = 6? 或 (72)5 = 7?，指数的位置上是一个小小的问号。在键盘上只输入这个指数，这里是11或10，不要输入那个巨大的值。比对手先答对，番茄就会出击，答得越快，这一击越重。
— 快问快答 —
指数运算律：精简 FAQ
- 幂的乘方法则是什么？
- 幂的乘方法则是说：把一个幂再乘方时，指数相乘，即 (am)n = a(m × n)。例如 (52)3 表示三个 52 相乘，也就是 52 × 52 × 52。把2加三次得6，而 2 × 3 是更快的算法，所以结果是 56。
- 同底数幂怎么化简？
- 先看底数是否相同，因为这些法则只在底数相同时才成立。再看两个幂之间的符号：× 表示指数相加，÷ 表示指数相减，括号外面的指数表示指数相乘。底数不同时，比如 23 × 32，没有法则能把它们合并，只能分别计算：8 × 9 = 72。
- 孩子几岁学幂的运算？
- 在许多学校体系中，幂的运算大约在11到14岁之间学习，通常在熟悉平方和立方之后。这里的两个关卡适合13岁。比年级更重要的是习惯：能从重复乘法重新推出每条法则的人，就不需要死记硬背。
- 为什么孩子在 (2³)⁴ 里把指数相加？
- 同底数幂的乘法通常先学，所以两个指数放在一起，很容易被看成要相加。把括号展开就清楚了：(23)4 是 23 × 23 × 23 × 23，四组、每组三个2，一共十二个2。所以答案是 212，不是 27。用真实数值也能验证：84 = 4096，212 也是4096。
- 这个指数游戏能在课堂上免费使用吗？
- 可以：在班级的笔记本电脑或平板电脑上用任意浏览器打开页面，两个关卡都免费，不用注册，也不用下载。练习幂的运算法则时，可以在黑板中间写下 312，让学生用每条法则凑出它，比如 35 × 37、315 ÷ 33 或 (34)3。学校方案按学生人数计费，教师看板会显示谁算指数越来越快。