数学练习 · 焕然一新
数列找规律游戏
这款数列对战从2个2个、5个5个、10个10个地数起，一路升到翻2倍、3倍的数列，以及 aₙ = 6n + 1 这样的公式。一眼看出规律，你的斗士就先出手；一项一项慢慢推，对手可能抢先打中你。
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什么是数列？
数列是按固定顺序排成一列的数，每个数都由同一条规律决定。数列里的每个数叫作“项”。规律可以是每次加同样的数，也可以是乘一个数，或者用项所在的位置来算。想象小溪里的垫脚石，放在 3, 7, 11, 15 的位置。每跳一次是4，所以下一块石头在19。
例题：填出 9, 14, ?, 24, 29 中的空缺
- 先找出能看到的两个相邻数之间跳了多少：14 − 9 = 5，29 − 24 = 5 也一样。
- 所以这一列是5个5个地往上数，虽然它从9开始，而不是从5或10开始。
- 从空缺前面的14再跳5：14 + 5 = 19。
- 用空缺后面的数检查：19 + 5 = 24，所以你输入19。
一步一步学
数列就是一串遵循某个秘密规律的数。你的任务是破解这个规律，说出接下来是什么。
在 2、4、6、8、… 中，每个数往上跳 2，所以下一个是 10。看相邻两数之间的差——如果它总是一样，就再加一次那个差。
输入这个规律里的下一个数。
小贴士和常见错误
- 在 aₙ = 4n + 1 这样的公式里，n 前面的数就是每次跳的大小：各项 5, 9, 13, 17 每次都多4。
- 常见的错误是跨过空缺去量。在 4, 7, ?, 13, 16 里，从7到13的6包含两次跳3，所以答案是10。
- 用纽扣或干豆子摆出2个、5个、8个一堆。问问孩子下一堆该有几个，又是怎么知道的。
怎么玩
五个数排成一行，问号在第三或第四个位置，从不在最后，比如 30, 40, ?, 60, 70，你就用键盘输入50。有一关改为显示公式：aₙ = 5n + 3，项 4 的答案是23。抢先答对，蘑菇就会出手；越早看出规律，这一击就越重。
— 快问快答 —
数列：精简 FAQ
- 什么是等差数列？
- 等差数列是每次都加上同一个数的数列，所以相邻两项的差永远不变。这个固定的差叫作“公差”。在 4, 10, 16, 22 里，公差是6，下一项是28。如果每一项都乘同一个数，比如 5, 10, 20, 40，这样的数列就叫等比数列。
- 怎样找出数列中缺少的数？
- 要找出缺少的数，先从看得见的项里找出规律，再把规律用到空缺上。把相邻两项相减，看看每次跳了多少；如果跳的大小不一样，就把相邻两项相除，检验规律是不是乘法。在 3, 6, ?, 24, 48 里，每一项都是前一项的2倍，所以空缺是12。最后用后面的项检查：12 × 2 = 24。
- 找规律填数有什么窍门？
- 最好的窍门是看每次跳的大小，而不是只看各项本身。跳的大小都一样，规律就是加法。如果跳的大小每次多2，比如 1, 4, 9, 16, 25 里的 3, 5, 7, 9，那就是平方数：每个数都是一个数乘它自己。如果每次多1，比如 1, 3, 6, 10, 15，那就是三角形数，表示堆成三角形的点有多少个。
- 孩子为什么总做不对数列题？
- 很多孩子做错，是因为找到一次跳的大小就不再检查了。规律是加法时这样没问题，可一旦跳的大小在变，就会出错。在 1, 2, 4, 8 里，第一次跳的是1，但规律是“乘2”，所以下一个数是16，不是9。请孩子在作答前用每一对相邻的数检验规律，并把规律大声说出来。
- 这个数字规律游戏免费吗？课堂上怎么用？
- 免费。从2个2个地数到公式的每一关，都能在任何浏览器里直接玩，不用安装，也不用注册。想练习等差数列，可以在黑板上写 7, 11, 15，让学生轮流往后写，直到超过50。然后不数，直接问第20项是多少：按规律 aₙ = 4n + 3，答案是83。学校方案按学生人数计费，能让老师看到谁找规律越来越快。