数学练习 · 焕然一新
有余数的除法游戏
这款求余数的格斗游戏只问余数：先是 100 以内的数除以 2 到 9，再是三位数除以 10 到 19。比对手先找到余数，你的斗士就会把这点领先变成一记重击。
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除法里的余数是什么？
余数就是做除法时，再也分不出一组同样多的时候剩下的数。数学里把这种运算写作 mod，所以 26 mod 4 = 2。想象把 26 个苹果每 4 个装一袋：24 个苹果装满 6 袋，还有 2 个留在袋子外面。
例题：54 mod 8 等于多少？
- 把 54 mod 8 读成一个问题：从 54 里尽量多地拿出 8，最后还剩多少？
- 顺着 8 的乘法口诀往上数：8 × 6 = 48 还放得下，8 × 7 = 56 已经比 54 大了。
- 减去这 48：54 − 48 = 6，6 比 8 小，所以再也放不下一个 8。
- 余数是 6，所以你输入 6。
一步一步学
取模就是除法之后剩下的部分——那个不能整除的零头。
17 mod 5 在问：把 17 按 5 个一组来分——你能分出 3 组（15），剩下 2 个。所以 17 mod 5 = 2。它就是你在除法末尾写下的余数。
尽量分成整组，输入剩下的数。
小贴士和常见错误
- 除以 10 时，余数总是个位上的数字：537 mod 10 = 7。除以 2 时，每个奇数都余 1，比如 75 mod 2 = 1。
- 余数一定要比除数小。如果 57 mod 8 你算出 9，说明还能再放一个 8：8 × 7 = 56，余数是 1。
- 问问孩子：星期一之后 30 天是星期几？4 个星期是 28 天，30 mod 7 = 2，所以是星期三。
怎么玩
每一回合会出现像 43 mod 5 这样的题，你在数字键盘上只输入余数 3，而不是能放下的 8 个 5。这里的题都不能整除，所以答案永远不会是 0。比对手先输入正确的余数，胡萝卜 就会出手，答得越快，这一击越重。
— 快问快答 —
取模：精简 FAQ
- 数学里的 mod 是什么意思？
- mod 是 modulo 的缩写，a mod b 表示 a 除以 b 的余数。23 mod 4 读作“23 模 4”，结果是 3，因为 4 × 5 = 20。很多编程语言用 % 表示同样的运算，所以 23 % 4 也得 3。钟表也用到它：15 点在表盘上显示为 3 点，因为 15 mod 12 = 3。
- 怎样用计算器求余数？
- 计算器显示的是小数而不是余数，所以要分三步。比如 250 mod 12，先算 250 ÷ 12 = 20.83…，只保留整数部分 20，再乘回去：20 × 12 = 240。最后相减，250 − 240 = 10 就是余数。没有计算器时，同样的三步也能在脑子里完成。
- 孩子几岁学有余数的除法？
- 在很多学校体系里，孩子学会乘法口诀后，大约 8 到 9 岁第一次做有余数的除法。除数是两位数的除法通常在一两年后学。这里的关卡适合 8 到 9 岁。“modulo”这个词和 mod 这种写法，往往要到更高年级或第一节编程课才会出现。
- 孩子为什么总把余数算错？
- 余数出错，大多是因为输入了除法的另一部分答案。29 ÷ 4 里能放下 7 个 4，还剩 1，答 7 的孩子给出的是组数，不是余数。把完整的结果大声说出来会有帮助：“29 是 7 个 4 再多 1。”再用乘法倒推检查：7 × 4 + 1 = 29。
- 这个余数游戏对学校免费吗？课堂上怎么用？
- 两个关卡对任何班级都免费，不用安装也不用登录，在浏览器标签页里就能运行。练习余数时，可以在黑板上把 1 到 24 按每行 6 个写出来。学生会发现每一列的数除以 6 的余数都相同，再让他们预测 50 会落在哪一列：在 2 的那一列，因为 50 mod 6 = 2。之后大家在平板上对战。学校方案按学生人数计费，老师可以在看板上看到谁的余数计算有进步。