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数学练习 · 焕然一新

几何游戏

这个几何对战从长方形的周长开始，一直到从圆的方程里找出半径，π按3计算，所以每个答案都是整数。每个图形都是和对手的赛跑，只有最先答对的数字才能出拳。

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什么是几何？

几何是数学中测量图形和空间的分支。它研究绕图形一圈有多长，也就是周长；还有图形盖住多大的平面，也就是面积。体积说明一个盒子或一个球能装多少。角度用度来量转动的大小，写作°，正方形的一个角正好是90°。

几何的所有关卡

例题：长12、宽8的长方形的面积

  1. 面积是数一数有多少个边长为1的小正方形能盖满图形，所以长方形要把两条边相乘：12 × 8。
  2. 把12拆开会更好算：10 × 8 = 80，2 × 8 = 16。
  3. 把两部分加起来，80 + 16 = 96，输入96。

一步一步学

周长是绕着一个图形一圈的距离——就像沿着花园的围栏走一圈。

对于长方形，把四条边都加起来。一个 5 乘 3 的长方形，四条边是 5、3、5、3，所以周长是 5 + 3 + 5 + 3 = 16。（一个捷径：长加宽，再翻倍。）

输入绕一圈的总距离。

小贴士和常见错误

  • 看单位：周长用cm，面积用cm2，体积用cm3。右上角的小数字表示有几个长度相乘。
  • 常见错误是把半径和直径弄混。先看题目给的是d还是r：d横穿整个圆，r从圆心到边上，只有d的一半。
  • 离开屏幕时，用厘米或米量一量书、桌子和门，再一起算出每样东西的周长和面积。

怎么玩

前几关像一场面积和周长的比拼，题目如“12×8 的面积”；后面的关卡加入角度和立体图形，如“圆锥 r=3 h=6, 体积=? (π≈3)”。在键盘上输入答案，部分中点和斜率题还要用到负号键。只有你的答案先到，豌豆荚才会出击，答得越快，这一击就越重。

— 快问快答 —

几何：精简 FAQ

圆周率（π）是什么意思？
圆周率表示圆的周长是直径的多少倍，比3大一点。它写作π，开头是3.14159，后面的数字永远没有尽头。从硬币到车轮，每个圆都是这样。这里的圆形关卡把π按3计算，所以直径10 cm的圆，周长大约是30 cm，答案也总是整数。
三角形缺的那个角怎么求？
用180°减去已知的两个角，因为任何三角形的三个内角加起来都是180°。已知54°和67°时，两个角合起来是121°，180 − 121 = 59，所以第三个角是59°。如果算出0或更小，就检查一下加法，因为三角形的每个角都大于0°。
多边形的内角和怎么记？
从一个顶点出发，把多边形分成三角形，再数一数有几个。n条边的图形总能分成n − 2个三角形，每个三角形是180°。六边形有6条边，能分成4个三角形，4 × 180 = 720°。只要直边互不相交，(n − 2) × 180°这个规律对任何多边形都适用。
孩子为什么总把面积和周长弄混？
因为在长方形里，两者都来自同样的两条边：周长是把四条边加起来，面积是把两条边乘起来。一张长6 cm、宽4 cm的卡片，周长是20 cm，面积却是24 cm2。可以让孩子用手指沿着边描一圈来感受周长，再把里面涂上颜色来感受面积。
这个几何练习能在课堂上用吗？免费吗？
老师不用花一分钱：学生在浏览器里就能打开每一关，不用注册，也不用安装。在方格纸或黑板上，让每个学生画出所有面积是24格的长方形，再求出各自的周长：1 × 24 是50，2 × 12 是28，3 × 8 是22，4 × 6 是20。想在看板上看到谁在进步，可以加上按学生人数计价的学校方案。

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