数学练习 · 焕然一新
阶乘游戏
这场阶乘对决从 1! = 1 一直到 8! = 40320，还穿插着 7! / 4! 这样的商，其中大部分连乘都能约掉。对手拿到的是同一道题，所以你每省掉一次乘法，你的斗士就能更早出手。
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什么是阶乘？
阶乘就是把一个正整数和比它小的所有正整数一直乘到 1。它用感叹号表示：5! 读作“5 的阶乘”，等于 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120。每个新的阶乘都是在前一个阶乘上再多乘一个数，所以 10! 就已经达到 3628800。
例题：6! / 4! 等于多少？
- 先把两个连乘都写出来：6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1，4! = 4 × 3 × 2 × 1。
- 4! 里相乘的数在 6! 里面也都有，所以可以约掉。
- 上面只剩下 6 × 5，而 6 × 5 = 30。
- 直接计算 720 / 24 也等于 30，所以输入 30。
一步一步学
小小的“!”表示把从你的数一直到 1 的每个整数都乘起来。
4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24。它数出你能把东西排成多少种顺序：4 个不同的玩具能排成 24 种不同的队列。看它增长得多快！
把这串从大到小的数相乘，输入结果。 有些题目是两个阶乘相除，比如 6! / 2!——先各自算出来，再相除。
小贴士和常见错误
- 把两个值和时钟联系起来：4! = 24 是一天的小时数，6! = 720 是 30 天的小时数。
- 常见错误是把乘法做成了加法：5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15，但 5! = 120。每一步都说出“乘”字，就不容易出错。
- 把 1 到 8 的卡片按顺序翻开，让孩子大声地用每张卡片去乘上一次的结果：1、2、6、24，一直到 40320。
怎么玩
每一回合会出现像 5! 这样的阶乘，或像 7! / 4! 这样的商，你要在键盘上输入整数答案，遇到 8! = 40320 时会有五位数。只有第一个答对的人能出招，所以先约分再相乘：答得越快，洋葱的攻击就越重。
— 快问快答 —
阶乘：精简 FAQ
- 为什么 0 的阶乘等于 1？
- 0 的阶乘按定义等于 1，这个定义让规律不会中断。沿着列表往下走，每一步都除以上面那个阶乘的数：3! = 4! / 4 = 6，2! = 3! / 3 = 2，1! = 2! / 2 = 1。再走一步就得到 0! = 1! / 1 = 1。这个游戏从不考 0!，因为它最小的阶乘是 1!。
- 不用计算器怎么算 n 的阶乘？
- 从前一个阶乘往上搭，每一步只要做一次乘法：知道 5! = 120，就有 6! = 6 × 120 = 720。如果要算一个大的阶乘，可以把数两两组合成好算的积。算 8! 时，先算 8 × 5 = 40、7 × 6 = 42 和 4 × 3 × 2 = 24。然后 40 × 42 = 1680，1680 × 24 = 40320。
- 有没有快速检查阶乘答案的窍门？
- 有，看最后一位数字就能快速检查。从 5! 开始，每个阶乘里都同时含有 5 和 2，所以末位是 0：120、720、5040 和 40320。从 10! 开始，末尾至少有两个 0。如果你算出的 7! 末位不是 0，说明某一步乘法出了错。遇到商时，把答案乘以下面的阶乘，应该得到上面的阶乘。
- 为什么孩子做阶乘除法总出错？
- 多半是因为孩子把符号前面的数直接相除，把 6! / 3! 当成了 6 / 3 = 2。可是每个 ! 都代表一整串连乘，正确答案是 720 / 6 = 120。让孩子把两串连乘都写出来，划掉相同的数，再把剩下的乘起来：6 × 5 × 4 = 120。练过几个回合后，划掉这一步就能在脑子里完成。
- 这个阶乘对战游戏免费吗？课堂上怎么用？
- 是的，两个阶乘关卡都免费，不收钱、不用账号、也不用安装，学生打开浏览器就能玩。想用阶乘练习开始一堂课，可以在黑板上写 10! / 8!，请学生不用计算器算出结果：约分后剩下 10 × 9 = 90。接着出 100! / 98!，看起来不可能，其实只是 100 × 99 = 9900。学校方案按学生人数计费，老师可以在仪表板上看到谁在进步。